初中数学华师大版九年级下册27.3 圆中的计算问题复习练习题

27.3 圆中的计算问题----华师大版九年级下册同步试卷

一、单选题

1．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（　　）

A．20π B．15π C．10π D．5π

2．已知扇形的半径为6，圆心角为10°，则扇形的面积为（　　） 

A． B． C．π D．2π

3．三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则 的长为（　　） 

A． B． C． D．

4． 如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是(　　)

A．3π B． C．6π D．24π

5．一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为10cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸的面积是（　　） 

A．60πcm2 B．15πcm2 C．28πcm2 D．30πcm2

6．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（　　）

A．2 B． C．4 D．

7．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（　　） 

A． B． C． D．

8．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是 ，它们的体积比也是 ，圆柱和圆锥的高的比是（　　） 

A．1:1 B．3:1 C．1:9 D．1:3

9．如图，一圆柱体的底面周长为3πcm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是（　　）. 

A．3πcm B．5cm

C． cm D． cm

10．如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE⊥DC交AD于点E，则OE的最小值是（　　） 

A． B． C．2－  D． －1

二、填空题

11．己知弧的长是π，弧的半径为3，则该弧所对的圆心角度数为　     　°.

12．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为　     　cm．

13．一个扇形的圆心角为 ，面积为 ，则此扇形的半径长为　     　cm. 

14．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点D是母线的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是　     　cm．

15．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为 ；若如图③放置时，测得液面高为 则该玻璃密封容器的容积 圆柱体容积 底面积 高 是　         　．（结果保留 ） 

16．如图所示，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的两条切线，E、F分别在AD、BC上，EF切⊙O于点G，连接OE、OF、BG、AG，BG与OF相交于点M，AG与OE相交于点N，已知AE＝2，BF＝8．以下结论：①⊙O的半径为2；②AG∥OF；③BG＝ ；④四边形OMGN是正方形．其中正确的结论有 　     　（填序号）． 

三、解答题

17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 ， 的长．

18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长.

四、综合题

19．已知， 内接于 ，AD、BD为 的弦，且 ． 

（1）如图1，求证： ； 

（2）如图2，过B作 的切线交AC的延长线于E，求证： ； 

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD，若 ， ， ，求CE的长度． 

答案

1．C

2．C

3．B

4．B

5．D

6．D

7．B

8．A

9．D

10．A

11．100

12．15π

13．

14．2

15． a2h

16．②③

17．解：连接OE，

∵OA＝OE，∠BAC＝40°，

∴∠AOE＝100°，

∴ 的长＝ ＝ ，

连接AD、OD，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ADB＝90°，又AB＝AC，

∴∠BAD＝ ∠BAC＝20°，

∴∠BOD＝40°，

∴ 的长＝ ＝ 。

18．解：由题意得： ，  

∴ =6（cm），

∴由勾股定理得：

（cm），

即该圆锥的高为 cm.

19．（1）证明：

∵

∴

∵

∴

∴ ；

（2）证明：连OB、OD，如图，

∵BE为切线

∴

∴ ，

∴

则

， 

∴

（3）解：如图，连接 ， 

是 的切线，

如图，延长AD交BC的延长线于G，作 于G， 于N， 于Q，延长AB至S，连接ES，使 ，作 于F， 于R,

∵ ，

设 ， ，则   ，

∴

∴

∴

∵

∴ ，

又

，

∵ ，设 ， ，

，则 ，

，

又

∴

∴ ，

∵

∴在 中， ，

在 中， ，

即

∴

∴ ，设 ，

∵

在 与 中，

∴

∴

解得：

∴

，

∴

∵

∴

∴

∵ ，

∴