人教版26.1.1 反比例函数测试题

第二十六章 反比例函数----人教版九年级下册同步练习

一、单选题

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）. 

A． B． C． D．

2．下列各点中，在正比例函数 的图象上的是（　　） 

A． B．（﹣3，﹣1）

C．（0，1） D．（6，3）

3．已知一次函数y1=kx-b 与反比例函数y2= ，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当kx< +b时，x的取值范围是(　　) 

A．x<-1或0<x<3 B．-1<x<0或x>3

C．-3<x<0或x> 1 D．x>3

4．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

5．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

6．对于函数，下列说法错误的是（　　）

A．当时，的值随的增大而增大

B．当时，的值随的增大而减小

C．它的图象分布在第一、三象限

D．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

7．设 是反比例函数 图象上的任意四点，现有以下结论：

①存在无数个四边形 是平行四边形；   ②存在无数个四边形 是菱形；

③存在无数个四边形 是矩形；         ④至少存在一个四边形 是正方形.

其中正确结论的个数是 (　　)

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（　　） 

A．4 B． C． D．

9．设双曲线 （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（　　） 

A． B． C．2 D．4

10．如图，直线 与 轴、 轴相交于 ， 两点，与 的图象相交于 ，   两点，连接 ， .下列结论：① ；②不等式 的解集是 或 ；③ ；④ .其中正确的结论是（　　） 

A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④

二、填空题

11．某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为　          　.

12．已知变量y与x成反比例，当 时， ，则该反比例函数的解析式为　     　. 

13．如图，若反比例函数与一次函数交于A、B两点，当时，则x的取值范围是　            　．

14．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　     　

15．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线y＝ （m≠0）的一个交点，点B（﹣5，0），如果在直线y＝kx上有一点P，使得S△ABP＝2S△ABO，那么点P的坐标是 　                     　． 

16．如图，矩形 的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数 在第一象限内的图象分别与边 、 相交于点D、E.连结 ， ，恰有 ， ，若 ，则k的值是　     　. 

三、作图题

17．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们能通过描点或平移的方法画出函数图象.结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题；

在函数 中，当 时， .

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；

（3）已知函数 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 的解集.

四、解答题

18．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．

19．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y =   的图象上的概率是多少？ 

20．如图，一次函数 与反比例函数 图象的两个交点分别为 ， ， 轴于点 ， 轴于点 ． 

（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 取何值时，一次函数值大于反比例函数值； 

（2）求一次函数的解析式及 的值； 

（3） 是线段 上的一点，连接 ， ，若 和 的面积相等，求点 的坐标． 

五、综合题

21．泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(°C)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(°C)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20°C．

（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：

（2）从水壶中的水烧开(100°C)降到90°C就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

答案解析部分

1．B

2．B

3．B

4．D

5．D

6．A

7．B

8．B

9．A

10．C

11．n＝

12．

13．

14．3

15． 或

16．

17．（1）解：∵函数 中，当 时， ，

∴ ，解得 ，

∴

（2）解：①当x>1时， ，

此时当x=2时，y=4；当x=3时，y=7；

②当x<1时， ，

此时当x=-1时，y=3；当x=0时，y=2；

所以可画图象如下：

性质：当x<1时，y随x增大而减小，当x>1时，y随x增大而增大

（3）解：由图象可知，当 时， 或

18．解：由已知设y与x的函数关系式为：，

把代入，得，

解得：，

故y与x之间的函数关系式为：，

当时，有，

，

小慧所戴眼镜的度数降低了150度．

19．解：列表得：

可得，以（m，n）为坐标的点A共有36个，而只有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）四个点在函数 的图象上，所以所求概率是 = .

20．（1）∵ ， ， 

∴当 时，一次函数值大于反比例函数值；

（2）把点 ， 代入 中，得 ，解得 ． 

∴一次函数的解析式为 ．

把点 代入 中，得 ；

（3）如图，设点 的坐标为 ． 

∵ ， ， 轴于点 ， 轴于点 ，

∴ ， ．

∵ ，即 ，

∴ ，解得： ．

∴点 的坐标为 ．

21．（1）解：停止加热 分钟后，设 ，
由题意得： ，
解得： ，
，
当 时，解得： ，当 时， ，
点坐标为 ，
点坐标为 ，
当加热烧水时，设 ，
由题意将 点坐标 代入上式得 ，
解得： ，
当加热烧水时，函数关系式为 ； 

当停止加热时 与 的函数关系式为 ； ；

（2）解：把 代入 ，得 ，
因此从水壶中的水烧开 降到 可以泡茶需要等待 分钟．