【历年真题】2022年广东省清远市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含答案解析）

这是一份【历年真题】2022年广东省清远市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了的值．，已知点等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（ ）
A．B．
C．或D．或
2、下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．78B．70C．84D．105
4、的值（ ）．
A．B．2022C．D．－2022
5、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（ ）．
A．B．C．或D．
7、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
8、如图，表示绝对值相等的数的两个点是（ ）
A．点C与点BB．点C与点DC．点A与点BD．点A与点D
9、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，邮局在学校（______）偏（______）（______）°方向上，距离学校是（______）米．
2、如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC=_____．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是___．
4、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元．
5、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A=29°，∠BDA'=90°，则∠A'EC的大小为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（数学阅读）
图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了n层．
将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是．
我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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（问题解决）
（1）按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；
（2）按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______．
2、已知抛物线y＝﹣x2+x．
（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；
（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．
①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；
②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．
3、如图在中，，过点A作的垂线．垂足为D，E为线段上一动点（不与点C，点D重合），连接．以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，与线段交于点G．
（1）求证：；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．
4、阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ．
（2）已知，求的值：
（3）已知，，，求的值．
5、如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；
②沿河岸直走有一树，继续前行到达处；
③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走；
④测得的长为米．
根据他们的做法，回答下列问题：
（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性．
-参考答案-
一、单选题
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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1、A
【分析】
由题意知， 100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．
【详解】
解：∵在一个内角是 100°的等腰三角形中，该内角必为顶角
∴底角的度数为
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．
2、C
【分析】
依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；
【详解】
由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；
对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；
对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；
对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；
故选：C
【点睛】
本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；
3、A
【分析】
设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【详解】
解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，
这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．
由题意得：
A、7x-42=78，解得x=，不能求出这7个数，符合题意；
B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；
C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；
D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
4、B
【分析】
数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.
【详解】
解：
故选B
【点睛】
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本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.
5、D
【分析】
第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
【详解】
解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为
∴点的坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．
6、A
【分析】
先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．
【详解】
解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，
∴点A与点B为抛物线上的对称点，
∴，
∴b=-4；
∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，
∴二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，
即，
∴c≥5．
故选：A．
【点睛】
本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：．
7、A
【分析】
看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．
【详解】
解：、三视图分别为正方形，三角形，圆，故选项符合题意；
、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故选项不符合题意；
、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故选项不符合题意；
、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图．
8、D
【分析】
根据数轴可以把A、B、C、D四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．
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【详解】
解：由数轴可得，点A、B、C、D在数轴上对应的数依次是：−3，2，-1，3，
则|−3|＝|3|，
故点A与点D表示的数的绝对值相等，
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
9、D
【分析】
如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．
【详解】
解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵
∴
在和中
∴
∴
∴B点坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．
10、A
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】
解：40210000
故选：A
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
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二、填空题
1、北
东 45 1000
【分析】
图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答．
【详解】
解：邮局在学校北偏东45°的方向上，距离学校 1000米．
故答案为：北，东，45，1000．
【点睛】
此题主要考查了方位角，以及线段比例尺的意义的理解和灵活应用．
2、255##
【分析】
将∠ADC转化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函数值的定义求解即可．
【详解】
解：延长CD交正方形的另一个顶点为E，连接BE，如下图所示：
由题意可知：∠BED=90°，∠ADC=∠BDE，
根据正方形小格的边长及勾股定理可得：BE=22，BD=10，
∴在中，，
，
故答案为：255．
【点睛】
本题主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟练地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函数值的定义进行求解，这是解决该题的关键．
3、（0，-5）
【分析】
在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
【详解】
解：∵A（12，13），
∴OD=12，AD=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13，
在Rt△ODC中，OC=CD2-OD2=5，
∴C（0，-5）．
故答案为：（0，-5）
【点睛】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
4、2
【分析】
设每件商品售价降低x元，则每天的利润为：W=50-x-26×40+2x，0≤x≤24然后求解计算最大值即可．
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【详解】
解：设每件商品售价降低x元
则每天的利润为：W=50-x-26×40+2x，0≤x≤24
W=24-x×40+2x
=-2x2+8x+960
=-2x-22+968
∵-2x-22≤0
∴当x=2时，W最大为968元
故答案为2．
【点睛】
本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式．
5、32°
【分析】
利用折叠性质得∠ADE=∠A'DE=45°，∠AED=∠A'ED，再根据三角形外角性质得∠CED=74°，利用邻补角得到∠AED=106°，则∠A'ED=106°，然后利用∠A'EC=∠A'ED-∠CED进行计算即可．
【详解】
解：∵∠BDA'=90°，
∴∠ADA'=90°，
∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，
∴∠ADE=∠A'DE=45°，∠AED=∠A'ED，
∵∠CED=∠A+∠ADE=29°+45°=74°，
∴∠AED=106°，
∴∠A'ED=106°，
∴∠A'EC=∠A'ED-∠CED=106°-74°=32°．
故答案为：32°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．
三、解答题
1、
（1）78个圆圈
（2）173
【分析】
（1）将代入公式求解即可得；
（2）先计算当时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出．
（1）
解：图1中所有圆圈的个数为：，
当时，
，
答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈；
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（2）
先计算当时，
，
第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：，
故答案为：173．
【点睛】
题目主要考查有理数的加法及找规律求代数式的值，理解题意，运用代数式求值是解题关键．
2、
（1）直线x＝1，（0，0）
（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣
【分析】
（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；
（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；
（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．
（1）
∵y＝﹣x2+x，
∴对称轴为直线x＝﹣＝1，
令x＝0，则y＝0，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；
（2）
xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．
①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．
∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，
∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，
∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．
∴y1＜y2；
②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，
由题意可得，
∴不等式组无解，
若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，
由题意可得：，
∴﹣1＜n＜﹣，
综上所述：﹣1＜n＜﹣．
【点睛】
本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
3、
（1）见解析
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（2）线段与的数量关系是．证明见解析
【分析】
（1）由题意知，故．
（2）过点A作的垂线，可证得，由全等三角形性质知，由相似三角形的性质即可推导得．
（1）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）
连接．
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，由相似的性质得另外两边与中位线的交点为中点．
4、
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）将系数相加减即可；
（2）将原式变形后整体代入，即可求出答案；
（3）将原式变形后，再整体代入计算．
（1）
解：= =，
故答案为：；
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（2）
解：∵
∴原式；
（3）
解：∵，，，
∴原式
．
【点睛】
此题考查了整式的加减法，整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则及整体代入计算方法是解题的关键．
5、
（1）5
（2）证明见解析
【分析】
（1）由数学兴趣小组的做法可知河宽为5米．
（2）由角边角即可证得和全等，再由对应边相等可知AB=DE．
（1）
由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为5米
（2）
由题意知，BC=CD=20米
又∵光沿直线传播
∴∠ACB=∠ECD
又∵在和中有
∴
∴AB=DE
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质，由数学兴趣小组的第三步：从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走，得出∠ACB=∠ECD是解题的关键．