【历年真题】2022年贵州省铜仁市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案及详解）

这是一份【历年真题】2022年贵州省铜仁市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案及详解），共25页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（ ）
A．8B．10C．6D．4
2、下列说法中，正确的是（ ）
A．东边日出西边雨是不可能事件．
B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．
C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．
D．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．
3、根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ）
A．B．C．D．
4、下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ）
A．x2﹣3x+2B．2x2﹣2x+1C．2x2﹣xy﹣y2D．x2+3xy+y2
5、如图，中，，，AD平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的面积是（ ）
A．20B．16C．12D．10
6、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
8、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（ ）
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号学级年名姓
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A．(1，1)B．(﹣1，﹣1)C．(-1，1)D．(1，﹣1)
9、如图，在中，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧．两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（ ）
A．22°B．24°C．26°D．28°
10、如图，点在直线上，平分，，，则（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．
2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，，AD为△ABC的角平分线．M为AC边上一动点，N为线段AD上一动点，连接BM、CN、MN，当CN+MN取得最小值时，△ABM的面积为______．
3、在不等式组x-2≥02x≤9的解集中，最大的整数解是______．
4、抛物线y=x2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是______．
5、如图，已知ΔABC的三个角，∠A=21°，，∠C=19°，将ΔABC绕点A顺时针旋转α°得到ΔAEF，如果∠BAF=58°，那么α=_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A．
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（1）求出点A，B的坐标及c的值；
（2）若函数在时有最小值为，求a的值；
（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2、先化简，再求值：，其中，．
3、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
4、已知抛物线y＝﹣x2+x．
（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；
（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．
①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；
②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．
5、如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线．
（1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数；
（2）如图2，若，，且，求的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质和求解即可．
【详解】
解：∵ED∥BC，
∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，
∴△ABC∽△ADE，
∴BC：ED= AB：AD，
∵AD：DB＝1：4，
∴AB：AD=3：1，又ED＝2，
∴BC：2=3：1，
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∴BC=6，
故选：C
【点睛】
本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．
2、D
【分析】
根据概率的意义进行判断即可得出答案.
【详解】
解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．
B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；
C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；
D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.
故选：D
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
3、C
【分析】
根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．
【详解】
解：当输入时，
代入
代入，则输出
故选C
【点睛】
本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．
4、B
【分析】
利用十字乘法把选项A，C分解因式，可判断A，C，利用一元二次方程根的判别式计算的值，从而可判断B，D，从而可得答案.
【详解】
解： 故A不符合题意；
令

所以在实数范围内不能够因式分解，故B符合题意；
故C不符合题意；
令
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所以在实数范围内能够因式分解，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是利用十字乘法分解因式，一元二次方程的根的判别式的应用，掌握“利用一元二次方程根的判别式判断二次三项式在实数范围内能否分解因式”是解本题的关键.
5、D
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据勾股定理得出AD的长，从而求出三角形ABD的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，，
∴，
∴，
∵点E为AC的中点，
∴，
故选：D
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6、B
【分析】
根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．
【详解】
解：∵ADBC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴，故A正确，不符合题意；
∵ADBC，
∴△DOE∽△BOF，
∴，
∴，
∴，故B错误，符合题意；
∵ADBC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
∴ ，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：B
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【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
7、B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
8、B
【分析】
分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标
【详解】
如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，
∴，
∵四边形为菱形，
∴点为的中点，
∴点为的中点，
∴，，
∵，
∴；
由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，
∴菱形绕点逆时针旋转周，
∴点绕点逆时针旋转周，
∵，
∴旋转60秒时点的坐标为．
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故选B
【点睛】
根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．
9、B
【分析】
由尺规作图痕迹可知MN垂直平分AB，得到DA=DB，进而得到∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC-∠DAB即可．
【详解】
解：∵，
∴∠B=∠C=52°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-52°-52°=76°，
由尺规作图痕迹可知：MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=52°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=76°-52°=24°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键．
10、A
【分析】
设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．
【详解】
解：设∠BOD=x，
∵OD平分∠COB，
∴∠BOD=∠COD=x，
∴∠AOC=180°-2x，
∵∠AOE=3∠EOC，
∴∠EOC=∠AOC==，
∵∠EOD=50°，
∴，
解得：x=10，
故选A．
【点睛】
本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．
二、填空题
1、2
【分析】
将第二组数据中的每一个数据均减去2020后得到一组新数据与甲数据相等，由此可以得到两组数据的方差相同．
【详解】
解：将数据：2021、2022、2023、2024、2025都减去2020后得到数据1、2、3、4、5，
与数据：1、2、3、4、5的方差相同，是2
故答案为：2．
【点睛】
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本题考查了方差，牢记方差的变化规律是解决此类问题的关键．
2、
【分析】
利用点M关于AC的对称点确定N点，当C、N、M'三点共线且CM'⊥AB时，CN+NM'的长取得最小值，再利用三角形的面积公式求出CM'，在利用勾股定理求AM'后即可求出△ABM的面积．
【详解】
∵AD为△ABC的角平分线，将AC沿AD翻折，
∴M的对应点M'一定在AB边上．
∴CN+MN=CN+NM'
∴当C、N、M'三点共线且CM'⊥AB时，
CN+NM'的长取得最小值
∵在Rt△ABC中，AB=5，，
∴AC=3
∵S△ABC=12AB⋅CM'=12AC⋅BC
∴CM'=125
∴在Rt△AM'C中，AM'=AC2-M'C2=95=AM
∴S△ABM=12AM⋅BC=12×95×4=185．
【点睛】
本题考查了最短路径问题以及勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．
3、4
【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可．
【详解】
解：x-2≥0①2x≤9② ，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x≤92 ，
∴不等式组的解集为2≤x≤92，
∴不等式组的最大整数解为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
4、-4
【分析】
设抛物线y=x2+t与x轴的两个交点的横坐标为x1,x2, 则x1,x2是x2+t=0的两根，且t<0, 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.
【详解】
解：设抛物线y=x2+t与x轴的两个交点的横坐标为x1,x2,
∴x1,x2是x2+t=0的两根，且t<0,
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴x1=-t,x2=--t,
∵两个交点之间的距离为4，
∴-t---t=4,
∴2-t=4,
解得：t=-4, 经检验：t=-4是原方程的根且符合题意，
故答案为：-4.
【点睛】
本题考查的是二次函数与x轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与x轴的交点坐标”是解本题的关键.
5、79°度
【分析】
根据求出∠CAF=79°，即可求出旋转角的度数．
【详解】
解：ΔABC绕点A顺时针旋转α°得到ΔAEF，
则∠CAF=α°，
∠CAF=∠CAB+∠BAF=21°+58°=79°，
故答案为：79°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为的度数．
三、解答题
1、
（1）A(0，1)，B(－2，0)，c＝1．
（2）5或．
（3），，
【分析】
（1）根据两轴的特征可求y＝x＋1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；
（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x＝1时，y有最小值， 当a＜0，在—1≤x≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；
（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），，可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，，②过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可．
（1）
解：在y＝x＋1中，令y＝0，得x＝－2；
令x＝0，得y＝1，
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∴A(0，1)，B(－2，0)．
∵抛物线y＝ax2－2ax＋c过点A，
∴c＝1．
（2）
解：y＝ax2－2ax＋1＝a(x2－2x＋1－1)＋1＝a(x－1)2＋1－a，
∴抛物线的对称轴为x=1，
当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，
∴当x＝1时，y有最小值，
此时1－a＝—4，解得a＝5；
当a＜0，在—1≤x≤4时，
∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，
∴当x＝4时，y有最小值，
此时9a＋1－a＝—4，
解得a＝ ，
综上，a的值为5或．
（3）
解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，，，
当时，抛物线解析式为：，
设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），
∵，
∴，
解得，
∴点P2（0，0），或P1（0，2），
∴，
∴点M在过点P与AB平行的两条直线上，
①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，
将代入中，
，
解得，，
∴，
②过点P1与AB平行的直线解析式为：，
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将代入中，
，
解得，
∴ ，
综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，，．
【点睛】
本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．
2、ab，1
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a，b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
；
当，时，原式=
【点睛】
本题考查分式的化简求值、分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
3、作图见详解
【分析】
根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可．
【详解】
解：从正面看到的该几何体的形状如图所示：
从左面看到的该几何体的形状如图所示：
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键．
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4、
（1）直线x＝1，（0，0）
（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣
【分析】
（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；
（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；
（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．
（1）
∵y＝﹣x2+x，
∴对称轴为直线x＝﹣＝1，
令x＝0，则y＝0，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；
（2）
xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．
①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．
∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，
∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，
∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．
∴y1＜y2；
②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，
由题意可得，
∴不等式组无解，
若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，
由题意可得：，
∴﹣1＜n＜﹣，
综上所述：﹣1＜n＜﹣．
【点睛】
本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
5、
（1）110°
（2）100°
【分析】
（1）由OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，得到，则∠BON=∠MON-∠BOM=55°，再由ON是∠BOC的角平分线，得到∠BOC=2∠BON=110°；
（2）设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，可推出∠BOM=3x，∠BOM：∠BON=3：2，得到∠BON=2x，根据∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，得到x=20°，则∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．
（1）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解：∵OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，
∴，
∵∠MON=70°，
∴∠BON=∠MON-∠BOM=55°，
∵ON是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠BON=110°；
（2）
解：设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，
∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=3x，
∵∠BOM：∠BON=3：2，
∴∠BON=2x，
∴∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，
∴x=20°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．