【历年真题】2022年上海市普陀区中考数学三年高频真题汇总卷（含答案解析）

这是一份【历年真题】2022年上海市普陀区中考数学三年高频真题汇总卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了点P，在以下实数中，已知4个数，下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A．B．
C． D．
2、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（ ）
A．B．C．D．1
4、点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）
5、在以下实数中：-0.2020020002…，，，，，，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（ ）．
A．B．0C．D．
7、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（ ）
A．B．4C．D．6
8、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（ ）
A．1B． C．3D．4
9、下列命题中，是真命题的是（ ）
A．一条线段上只有一个黄金分割点
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似
C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
D．若2x＝3y，则
10、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．
2、计算：＝___；
3、将去括号后，方程转化为_______．
4、如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么线段AB的长为________cm．
5、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在△ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AC的延长线于点E，联结EG．
（1）说明BG与CF相等的理由．
（2）说明∠BGD与∠DGE相等的理由．
2、如图△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠ACB的角平分线AD、CE交于O．求证：AC＝AE+DC．
3、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）求图1中∠BOD的度数．
（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即∠AOE＝），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．
①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；
②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．
4、如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长．
5、分解因式：
（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】
解：、△，
方程有两个不等实数根，不符合题意；
、△，
方程有两个相等实数根，符合题意；
、△，
方程有两个不相等实数根，不符合题意；
、△，
方程没有实数根，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．
2、C
【分析】
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号学级年名姓
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由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．
【详解】
解：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正确；
∵1，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，
∴3b+2c＜0，
∴②正确；
∵当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③错误；
∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．
故④正确
∴正确的有①②④三个，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．
3、A
【分析】
直接根据概率公式求解即可．
【详解】
解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、B
【分析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．
【详解】
解：点P（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5、C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【详解】
解：无理数有-0.2020020002…，，，，共有4个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．
6、C
【分析】
首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．
【详解】
解：由图可知：，
∴，，，，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．
7、A
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算
【详解】
解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，
，2，，3四个数循环出现，
表示的数是
与表示的两个数之积是
故选A
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．
8、C
【分析】
化简后根据正数的定义判断即可．
【详解】
解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，
故选C．
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号学级年名姓
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【点睛】
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．
9、B
【分析】
根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．
【详解】
解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；
D．若2x=3y，则，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10、B
【分析】
设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．
【详解】
解：设这队同学共有人，根据题意得：
．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
二、填空题
1、3
【分析】
设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．
【详解】
设BD=a，AE=b，
∵，，
∴CD=2a，CE=2b，
∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，
∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．
2、
【分析】
根据二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）计算．
【详解】
解：原式==，
故答案为：．
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号学级年名姓
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【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则，最后的化简是解题关键．
3、
【分析】
根据去括号法则解答即可．
【详解】
解：原方程去括号，得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．
4、6
【分析】
设AD=xcm，则AB=3xcm，根据线段中点定义求出cm，列得，求出x即可得到答案．
【详解】
解：设AD=xcm，则AB=3xcm，
∵点C是线段AB的中点，
∴cm，
∵DC＝2cm，
∴，
得x=2，
∴AB=3xcm=6cm，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm，则AB=3xcm，由此列出方程是解题的关键．
5、
【分析】
连接OA，先利用垂径定理得出AD的长，再由勾股定理得出OD的长即可解答．
【详解】
解：连接OA，
∵AB=6，OC⊥AB于点D，
∴AD=AB=×6=3，
∵⊙O的半径为5，
∴，
∴CD=OC-OD=5-4=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．
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号学级年名姓
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三、解答题
1、
（1）见祥解
（2）见祥解
【分析】
（1）求出BD＝DC，∠GBD＝∠DCF，证出△BDG≌△CDF即可；
（2）根据线段垂直平分线性质得出EF＝EG，求出∠DFE＝∠DGE，∠DFE＝∠BGD，即可得出答案．
（1）
解 ∵D为BC中点，
∴BD＝DC（中点的定义），
∵BG∥FC（已知），
∴∠GBD＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），
在△BDG和△CDF中，
，
∴△BDG≌△CDF（ASA），
∴BG＝CF（全等三角形对应边相等）；
（2）
解：∵D是BC边的中点，DE⊥GF，即DE为线段GF的中垂线，
∴EF＝EG，
∴∠DFE＝∠DGE（等边对等角），）
∵∠DFE＝∠BGD（全等三角形对应角相等），
∴∠BGD＝∠DGE（等量代换）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，证明三角形全等.
2、见解析
【分析】
在AC上截取CF=CD，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°，由“SAS”可证△CDO≌△CFO，可得∠COF=∠COD=60°，由“ASA”可证△AOF≌△AOE，可得AE=AF，即可得结论．
【详解】
解：证明：如图，在AC上截取CF=CD，
∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠BCA=120°，
∵∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O，
∴∠BAD=∠OAC=∠BAC，∠DCE=∠OCA=∠BCA，
∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=60°，
∴∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°，
∵CD=CF，∠OCA=∠DCO，CO=CO，
∴△CDO≌△CFO（SAS），
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号学级年名姓
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∴∠COF=∠COD=60°，
∴∠AOF=∠EOA=60°，且AO=AO，∠BAD=∠DAC，
∴△AOF≌△AOE（ASA），
∴AE=AF，
∴AC=AF+FC=AE+CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
3、
（1）75
（2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．
【分析】
（1）根据平平角的定义即可得到结论；
（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；
②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．
（1）
解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°，
故答案为：75；
（2）
解：①当OB平分∠AOD时，
∵∠AOE=α，∠COD=60°，
∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α，
∴∠AOB=∠AOD=60°-α=45°，
∴α=30°，
当OB平分∠AOC时，
∵∠AOC=180°-α，
∴∠AOB=90°-α=45°，
∴α=90°；
当OB平分∠DOC时，
∵∠DOC=60°，
∴∠BOC=30°，
∴α=180°-45°-30°=105°，
综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；
②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，
∵∠BOC=2∠AOD，
∴135°-α=2（120°-α），
∴α=105°；
当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，
∵∠BOC=2∠AOD，
∴135°-α=2（α-120°），
∴α=125°，
综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．
【点睛】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
4、AE=8，BE=10．
【分析】
由△ADE∽△ABC，且DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】
解：∵△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，
∴AC=AD+CD=24，
∴AE=8，AB=18，
∴BE=AB-AE=10．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．
5、
（1）
（2）
【分析】
（1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可．
（2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可．
（1）
解：原式；
（2）
解：原式
．
【点睛】
本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．