沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试同步测试题

沪科版九年级数学下册第24章圆达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2、下列说法正确的个数有（    ）

①方程的两个实数根的和等于1；

②半圆是弧；

③正八边形是中心对称图形；

④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；

⑤如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（    ）

A．50° B．60° C．40° D．30°

4、下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

5、如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为（    ）

A． B． C． D．

6、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（    ）

A．不变 B．面积扩大为原来的3倍

C．面积扩大为原来的9倍 D．面积缩小为原来的

7、如图，AB为的直径，，，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（    ）

A． B． C．3 D．

8、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB'C'，点B'恰好落在AC边上，则CC'＝（　　）

A．10 B．2 C．2 D．4

9、如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止．设点的运动时间为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（    ）

A． B．

C． D．

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到△EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．3 B．1 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B．若，，则AB的长为______．

2、如图AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是______（写所有正确论的号）

①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，则的长为；④若AC=3BD，则有tan∠MAP=．

3、如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，Q是优弧上一点，若∠P=40°，则∠Q的度数是________．

4、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是________

5、已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的面积是___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，经过原点，且与轴交于点，与轴交于点，点在第二象限上，且，则__．

2、如图，已知在中，，D、E是BC边上的点，将绕点A旋转，得到，连接．

（1）当时，时，求证：；

（2）当时，与有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．

（3）在（2）的结论下，当，BD与DE满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明）

3、如图1，在中，，，将边绕着点A逆时针旋转，得到线段，连接交边于点E，过点C作于点F，延长交于点G．

（1）求证：；

（2）如图2，当时，求证：；

（3）如图3，当时，请直接写出的值．

4、如图，在中，，，D是边BC上一点，作射线AD，满足，在射线AD取一点E，且．将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AF，连接BE，FE，连接FC并延长交BE于点G．

（1）依题意补全图形；

（2）求的度数；

（3）连接GA，用等式表示线段GA，GB，GC之间的数量关系，并证明．

5、如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2、B

【分析】

根据所学知识对五个命题进行判断即可．

【详解】

1、，故方程无实数根，故本命题错误；

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；

3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；

4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；

5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误

综上所述，正确个数为3

故选B

【点睛】

本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．

3、A

【分析】

根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解： 将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，

∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.

4、A

【分析】

中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可．

【详解】

解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，

故选：A．

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键．

5、D

【分析】

由平角的性质得出∠BCD=116°，再由内接四边形对角互补得出∠A=64°，再由圆周角定理即可求得∠BOD=2∠A=128°．

【详解】

∵

∴

∵四边形内接于

∴

又∵

∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

6、A

【分析】

设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案．

【详解】

设原来扇形的半径为r，圆心角为n，

∴原来扇形的面积为，

∵扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，

∴变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，

∴变化后的扇形的面积为，

∴扇形的面积不变．

故选：A．

【点睛】

本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键．

7、D

【分析】

连接，根据求得半径，进而根据的长，勾股定理的逆定理证明，根据弧长关系可得，即可证明是等边三角形，求得，进而由勾股定理即可求得

【详解】

如图，连接，

，

是直角三角形，且

是等边三角形

是直径，

故选D

【点睛】

本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得的长是解题的关键．

8、D

【分析】

首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB'，BC= B'C'，从而求出B'C，即可在Rt△B'C'C中利用勾股定理求解．

【详解】

解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，

∴，

由旋转性质可知，AB= AB'=6，BC= B'C'=8，

∴B'C=10-6=4，

在Rt△B'C'C中，，

故选：D．

【点睛】

本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键．

9、A

【分析】

设正六边形的边长为1，当在上时，过作于 而 求解此时的函数解析式，当在上时，延长交于点 过作于 并求解此时的函数解析式，当在上时，连接 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，从而可得答案.

【详解】

解：设正六边形的边长为1，当在上时，

过作于 而

当在上时，延长交于点 过作于

同理：

则为等边三角形，

当在上时，连接

由正六边形的性质可得：

由正六边形的对称性可得： 而

由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，

在上的图象与在上的图象是对称的，

所以符合题意的是A，

故选A

【点睛】

本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.

10、D

【分析】

根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积．

【详解】

解：如图，设与相交于点，

，，

，

旋转，

，

是等边三角形，

，，

，

，

，

，

，

阴影部分的面积为

故选D

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．

二、填空题

1、3

【分析】

由切线长定理和，可得为等边三角形，则．

【详解】

解：连接，如下图：

，分别为的切线，

，

为等腰三角形，

，

，

为等边三角形，

，

，

．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．

2、①②④

【分析】

连接OM，由切线的性质可得，继而得，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得，由此可判断①；通过证明，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出，利用弧长公式求得的长可判断③；由，，，可得，继而可得，，进而有，在中，利用勾股定理求出PD的长，可得，由此可判断④．

【详解】

解：连接OM，

∵PE为的切线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

即AM平分，故①正确；

∵AB为的直径，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，故②正确；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴的长为，故③错误；

∵，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，，，

∴，

又∵，

∴，

设，则，

∴，

在中，，

∴，

∴，

由①可得，

，

故④正确，

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

3、70°度

【分析】

连接OA、OB，根据切线性质可得∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°求得∠AOB，然后利用圆周角定理求解即可．

【详解】

解：连接OA、OB，

∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，

∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=40°，

∴∠AOB=360°－90°－90°－40°=140°，

∴∠Q=∠AOB=70°，

故答案为：70°．

【点睛】

本题考查切线性质、四边形内角和为360°、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键．

4、

【分析】

由勾股定理求得圆锥母线长为，再由圆锥的侧面积公式即可得出圆锥侧面积为．

【详解】

∵是一个圆锥在某平面上的正投影

∴为等腰三角形

∵AD⊥BC

∴

在中有

即

由圆锥侧面积公式有．

故答案为：。

【点睛】

本题考查了计算圆锥的侧面积，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为．

5、

【分析】

根据圆心角为的扇形面积是进行解答即可得．

【详解】

解：这个扇形的面积．

故答案是：．

【点睛】

本题考查了扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式．

三、解答题

1、2+

【分析】

连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC=a．利用勾股定理构建方程解决问题即可．

【详解】

解：连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC=a．

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，

∵A（-4，0），B（0，2），

∴，

∵∠AMC=2∠AOC=120°，

，

在Rt△COH中，，

，

在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2，

∴，

∴a=2+ 或2-（因为OC＞OB，所以2-舍弃），

∴OC=2+，

故答案为：2+．

【点睛】

本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

2、（1）见解析；（2）∠DAE＝∠BAC，见解析；（3）DE＝BD，见解析

【分析】

（1）根据旋转的性质可得AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，然后求出∠D′AE＝60°，从而得到∠DAE＝∠D′AE，再利用“边角边”证明△ADE和△AD′E全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；

（2）根据旋转的性质可得AD＝AD′，再利用“边边边”证明△ADE和△AD′E全等，然后根据全等三角形对应角相等求出∠DAE＝∠D′AE，然后求出∠BAD＋∠CAE＝∠DAE，从而得解；

（3）求出∠D′CE＝90°，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍可得D′E＝CD′，再根据旋转的性质解答即可．

【详解】

（1）证明：∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，

∴AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，

∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，

∴∠D′AE＝∠CAD′＋∠CAE

＝∠BAD＋∠CAE

＝∠BAC−∠DAE

＝120°−60°

＝60°，

∴∠DAE＝∠D′AE，

在△ADE和△AD′E中，

，

∴△ADE≌△AD′E（SAS），

∴DE＝D′E；

（2）解：∠DAE＝ ∠BAC．

理由如下：在△ADE和△AD′E中，

，

∴△ADE≌△AD′E（SSS），

∴∠DAE＝∠D′AE，

∴∠BAD＋∠CAE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE，

∴∠DAE＝∠BAC；

（3）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，

∴∠D′CE＝45°＋45°＝90°，

∵△D′EC是等腰直角三角形，

∴D′E＝CD′，

由（2）DE＝D′E，

∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，

∴BD＝C′D，

∴DE＝BD．

【点睛】

本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小找出三角形全等的条件是解题的关键．

3、

（1）见解析

（2）见解析

（3）

【分析】

（1）由旋转的性质得AB=AD，所以，再根据三角形内角和定理可证明即可得到结论；

（2）连接，根据ASA证明≌得，是等边三角形，从而得出，再运用AAS证明≌得，由勾股定理可得出，从而 可得结论；

（3）证明平分，作于点，根据勾股定理得，代入求值即可．

（1）

∵边绕着点逆时针旋转得到线段，

∴．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴

又，且∠AEB=∠CEF

∴．

∴．

（2）

连接．

在和中，

∵，

∴≌（ASA）．

∴．

∴，即．

在和中，

∵，

∴≌（AAS）．

∴．

∵，

∴在中，，

即．

∵，，

∴是等边三角形．

∴．

（3）

．

∵，，

∴

∵．

∵，

∴．

∴平分．

作于点，

∴．

∴在中，．

∵≌，≌，

∴，，．

∴在中，，

∵，

∴．

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形．

4、

（1）见解析；

（2）

（3）

【分析】

（1）根据题意补全图形即可；

（2）根据旋转的性质可得，，进而证明，可得，根据角度的转换可得，进而根据三角形的外角性质即可证明；

（3）过点作，证明，进而根据勾股定理以及线段的转换即可得到

（1）

如图，

（2）

将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AF，

,

,

又

即

（3）

证明如下，如图，过点作，

又,

又

，

即

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

5、

【分析】

连接OA，根据⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2可求出OM的长，由勾股定理求出AM的长，再由垂径定理求出AB的长即可．

【详解】

解：如图，连接OA．

∵OM：MC＝3：2，OC＝10，

∴OM＝=6．

∵OC⊥AB，

∴∠OMA＝90°，AB＝2AM．

在Rt△AOM中，AO＝10，OM＝6，

∴AM＝8．

∴AB＝2AM =16．

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．