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    2022年最新沪科版九年级数学下册第24章圆专题攻克试卷(含答案详解)

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    数学九年级下册第24章 圆综合与测试同步测试题

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    这是一份数学九年级下册第24章 圆综合与测试同步测试题,共32页。试卷主要包含了点P关于原点对称的点的坐标是等内容,欢迎下载使用。
    沪科版九年级数学下册第24章圆专题攻克
    考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、如图,四边形ABCD内接于,若四边形ABCO是菱形,则的度数为( )

    A.45° B.60° C.90° D.120°
    2、如图所示四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A. B.
    C. D.
    3、的边经过圆心,与圆相切于点,若,则的大小等于( )

    A. B. C. D.
    4、点P(-3,1)关于原点对称的点的坐标是( )
    A.(-3,1) B.(3,1) C.(3,-1) D.(-3,-1)
    5、如图,为的直径,为外一点,过作的切线,切点为,连接交于,,点在右侧的半圆周上运动(不与,重合),则的大小是( )

    A.19° B.38° C.52° D.76°
    6、如图,圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2,则圆形螺帽的半径是(  )

    A.1cm B.2cm C.2cm D.4cm
    7、下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    8、如图,在△ABC中,∠CAB=64°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′AB,则旋转角的度数为( )

    A.64° B.52° C.42° D.36°
    9、已知⊙O的半径为4,点P 在⊙O外部,则OP需要满足的条件是( )
    A.OP>4 B.0≤OP2 D.0≤OP4,
    故选:A.
    【点睛】
    此题考查了点与圆的位置关系,熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键.
    10、B
    【分析】
    把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,根据中心对称图形的概念求解.
    【详解】
    A.不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    B.是中心对称图形,故本选项符合题意;
    C.不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    D.不是中心对称图形,故本选项不符合题意.
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
    二、填空题
    1、##
    【分析】
    连接,取的中点,连接,由题可知点在以为圆心,为半径的圆上,当、、三点共线时,最小;求出,在中,,所以,即为所求.
    【详解】
    解:连接,取的中点,连接,


    点在以为圆心,为半径的圆上,
    当、、三点共线时,最小,
    是直径,

    ,,
    ,,
    在中,,

    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查点的运动轨迹,勾股定理,解题的关键是能够根据点的运动情况,确定点的运动轨迹.
    2、
    【分析】
    绕坐标原点顺时针旋转即关于原点中心对称,找到关于原点中心对称的点的坐标即可,根据关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,即可求解.
    【详解】
    解:将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q,则点Q的坐标是
    故答案为:
    【点睛】
    本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标,掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键.关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数.
    3、
    【分析】
    设跑道的宽为米,根据直道长度一样,外圈与内圈的差是两个圆周长的差,列出式子求解即可.
    【详解】
    解:设跑道的宽为米,由对称性设内圈两个半圆形弧道拼成的圆的半径为,
    根据题意可得:,
    解得:,
    故答案是:.
    【点睛】
    本题考查了圆的基本概念,一元一次方程,解题的关键是根据题意列出等式求解.
    4、1+
    【分析】
    过点C作CD⊥x轴于D,过B作BE⊥x轴于E,连结OB,设OD=x,根据点A(3,0)可求AD=x-3,根据为等腰直角三角形,得出AB=AC,∠BAC=90°,再证△BAE≌△ACD(AAS),得出BE=AD=x-3,EA=DC,在Rt△EBO中,根据勾股定理,
    得出CD=AE=,根据勾股定理CO=,当OD=CD时OC最大,OC=此时解方程即可.
    【详解】
    解:过点C作CD⊥x轴于D,过B作BE⊥x轴于E,连结OB,设OD=x,
    ∵点A(3,0)
    ∴AD=x-3,
    ∵为等腰直角三角形,
    ∴AB=AC,∠BAC=90°,
    ∴∠BAE+∠CAD=180°-∠BAC=180°-90°=90°,
    ∵CD⊥x轴, BE⊥x轴,
    ∴∠BEA=∠ADC=90°,
    ∴∠ACD+∠CAD=90°,
    ∴∠ACD=∠BAE,
    在△BAE和△ACD中,

    ∴△BAE≌△ACD(AAS),
    ∴BE=AD=x-3,EA=DC,
    在Rt△EBO中,OB=1,BE= x-3,
    根据勾股定理,
    ∴EA=OE+OA=,
    ∴CD=AE=,
    ∴CO=,
    当OD=CD时OC最大,OC=,此时,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,(舍去),
    ∴线段OC长度的最大值为.

    故答案为:1+.
    【点睛】
    本题考查等腰直角三角形性质,三角形全等判定与性质,勾股定理,掌握等腰直角三角形性质,三角形全等判定与性质,勾股定理是解题关键.
    5、(1)见解析;(2)120°;(3)
    【分析】
    (1)根据旋转的性质和全等三角形的判定解答即可;
    (2)根据等腰三角形的性质求得∠ABD=90°-,∠BAE=+30°,根据菱形的邻角互补求解即可;
    (3)连接AF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可求得∠FAC=45°,∠FCA=30°,过F作FG⊥AC于G,设FG=x,根据等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质求解即可.
    【详解】
    解:(1)由旋转得:AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=,
    ∵AB=AC,
    ∴AB=AC=AD=AE,
    在△ABD和△ACE中,

    ∴△ABD≌△ACE(SAS);
    (2)∵AB=AD,∠BAD=,∠BAC=30°,
    ∴∠ABD=(180°-∠BAD)÷2=(180°-)÷2=90°-,∠BAE=+30°,
    ∵四边形ABFE是菱形,
    ∴∠BAE+∠ABD=180°,即+30°+90°-=180°,
    解得:=120°;
    (3)连接AF,
    ∵四边形ABFE是菱形,∠BAE=+30°=150°,
    ∴∠BAF=∠BAE=75°,又∠BAC=30°,
    ∴∠FAC=75°-30°=45°,
    ∵△ABD≌△ACE,
    ∴∠FCA=∠ABD=90°-=30°,
    过F作FG⊥AC于G,设FG=x,
    在Rt△AGF中,∠FAG=45°,∠AGF=90°,
    ∴∠AFG=∠FAG=45°,
    ∴△AGF是等腰直角三角形,
    ∴AG=FG=x,
    在在Rt△AGF中,∠FCG=30°,∠FGC=90°,
    ∴CF=2FG=2x,,
    ∵AC=AB=2,又AG+CG=AC,
    ∴,
    解得:,
    ∴CF=2x= .

    【点睛】
    本题考查全等三角形的判定与性质、旋转的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形的内角和定理、解一元一次方程等知识,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.
    三、解答题
    1、(1)4;(2)-1或-7
    【分析】
    (1)如图,且三点在一条直线上的情况,连接,过点向作垂线交点为,在直角三角形中,,,可求的长;
    (2)如图,过点向作垂线交点为,过点作轴垂线交于点,作交点为;由,知,,点G坐标为,得,由知的值,从而得到的值.
    【详解】
    解:(1)∵∠DAD1=30°且D1、C1、O三点在一条直线上
    ∴如图所示,连接,过点向作垂线交点为





    (2)如图过点向作垂线交点为,过点作轴垂线交于点,作交点为



    在和中



    点横坐标可表示为




    ∴p+q=-7或-1.
    【点睛】
    本题考查了锐角三角函数值,三角形全等,图形旋转的性质等知识.解题的关键与难点是找出线段之间的关系.
    2、(1)①BC⊥CF;证明见详解;②见详解;(2)2AE2=4AG2+BE2.证明见详解.
    【分析】
    (1)①如图所示,BC⊥CF.根据将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF,得出AE=AF,∠EAF=90°,可证△BAE≌△CAF(SAS),得出∠ABE=∠ACF=45°,可得∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°即可;
    ②根据AD⊥BC,BC⊥CF.可得AD∥CF,可证△BDG∽△BCF,可得,得出即可;
    (2)2AE2=4AG2+BE2,延长BA交CF延长线于H,根据等腰三角形性质可得AD平分∠BAC,可得∠BAD=∠CAD=,可证△BAG∽△BHF,得出HF=2AG,再证△AEC≌△AFH(AAS),得出EC=FH=2AG,利用勾股定理得出,即即可.
    【详解】
    解:(1)①如图所示,BC⊥CF.
    ∵将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF,
    ∴AE=AF,∠EAF=90°,
    ∴∠EAC+∠CAF=90°,
    ∵,,
    ∴∠BAE+∠EAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°,
    ∴∠BAE=∠CAF,
    在△BAE和△CAF中,

    ∴△BAE≌△CAF(SAS),
    ∴∠ABE=∠ACF=45°,
    ∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,
    ∴BC⊥CF;

    ②∵AD⊥BC,BC⊥CF.
    ∴AD∥CF,
    ∴∠BDG=∠BCF=90°,∠BGD=∠BFC,
    ∴△BDG∽△BCF,
    ∴,
    ∵,AD⊥BC,
    ∴BD=DC=,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴BG=GF;
    (2)2AE2=4AG2+BE2.延长BA交CF延长线于H,
    ∵AD⊥BC,AB=AC,
    ∴AD平分∠BAC,
    ∴∠BAD=∠CAD=,
    ∵BG=GF,AG∥HF,
    ∴∠BAG=∠H=45°,∠AGB=∠HFB,
    ∴△BAG∽△BHF,
    ∴,
    ∴HF=2AG,
    ∵∠ACE=45°,
    ∴∠ACE =∠H,
    ∵∠EAC+∠CAF=90°,∠CAF+∠FAH=90°,
    ∴∠EAC=∠FAH,
    在△AEC和△AFH中,

    ∴△AEC≌△AFH(AAS),
    ∴EC=FH=2AG,
    在Rt△AEF中,根据勾股定理,
    在Rt△ECF中,即.

    【点睛】
    本题考查图形旋转性质,三角形完全判定与性质,等腰直角三角形性质,三角形相似判定与性质,勾股定理,掌握图形旋转性质,三角形完全判定与性质,等腰直角三角形性质,三角形相似判定与性质,勾股定理是解题关键.
    3、
    (1)是等腰直角三角形,证明见解析
    (2)周长最小值为。最大值为
    【分析】
    (1)连接BD,CE,根据SAS证明得BD=CE,根据三角形中位线性质可证明PM=PN;,进而可得结论;
    (2)当BD最小时即点D在AB上,此时周长最小,当点D在BA的延长线上时,BD最大,此时周长最大,均为,求出BD的长即可解决问题.
    (1)
    连接BD,CE,如图,

    ∵,,,



    ∴BD=CE,
    ∵点M,N,P分别是的中点
    ∴//,,PN//BD,PN=BD
    ∴PM=PN,
    ∵PN//BD
    ∴∠PNC=∠DBC
    ∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECA+∠ACD+∠PCN+∠PNC=∠ACB+∠DBC+∠ABD=∠ACB+∠ABC=90°

    ∴是等腰直角三角形;
    (2)
    由(1)知,是等腰直角三角形

    ∴的周长为

    ∴的周长为
    当BD最小时即点D在AB上,此时周长最小,
    ∵AB=8,AD=3
    ∴BD的最小值为AB-AD=8-3=5
    ∴周长最小为
    当点D在BA的延长线上时,BD最大,此时周长最大,
    ∴BD=AB+AD=8+3=11
    ∴周长最大为
    【点睛】
    此题主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,三角形中位线定理的应用等知识,熟练掌握相关知识是解答本题的关键.
    4、(1)见解析;(2)90°;(3)见解析
    【分析】
    (1)由旋转的性质可得对应边相等对应角相等,由相似三角形的判定得出△ABD∽△ACE,由相似三角形的性质即可得出结论 ;
    (2)由(1)证得△ABD∽△ACE,和等腰三角形的性质得出,进而推出,由四边形的内角和定理得出结论;
    (3)连接CD,由旋转的性质和等腰三角形的性质得出,CG=DG,FC=FD,由垂直平分线的判断得出A,F,G都在CD的垂直平分线上,进而得出结论.
    【详解】
    证明:(1)∵△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的,
    ∴AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,
    ∴,
    ∴△ABD∽△ACE,
    ∴,
    ∵AB = k·AC,
    ∴,
    ∴BD = k·EC;
    (2)由(1)证得△ABD∽△ACE,
    ∴,
    ∵AB=AD,AC=AE,∠BAC = 90°,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴∴在四边形ADGE中,,∠BAC = 90°,
    ∴∠CGD=360°-180°-90°=90°;
    (3)连接CD,如图:

    ∵△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的,∠BAC = 90°,AB = k·AC,
    ∴当k = 1时,△ABC和△ADE为等腰直角三角形,
    ∴,
    ∴,
    ∴,∴CG=DG
    ∵,
    ∴,∴FC=FD,
    ∴点A、点G和点F在CD的垂直平分线上,
    ∴A,F,G三点在同一直线上.
    【点睛】
    本题考查了相似三角形的性质和判定,旋转的性质,等腰直角三角形的性质和判定,垂直平分线的判定等知识点,熟练掌握相似三角形的判定和垂直平分线的判定是解题的关键.
    5、(1),,;(2)
    【分析】
    (1)由是⊙O的直径,得到∠ODB.再由为⊙O的切线,得到,即可推出∠ODA=∠BDE,由角平分线的定义可得,由,得到,即可证明;
    (2)在直角△ODE中利用勾股定理求解即可.
    【详解】
    解:(1)如图②,连接,
    是⊙O的直径,

    ∠ODB.(1)
    为⊙O的切线,

    ,(2)
    由(1)(2)得,∠ODA=∠BDE.
    平分,
    ∴.


    ∠ODA,


    故答案为:① ,② ,③ ;
    (2)为的切线,





    在中,

    【点睛】
    本题主要考查了切线的性质,角平分线的定义,等腰三角形的性质,直径所对的圆周角是直角,勾股定理等等,解题的关键在于能够熟练掌握切线的性质.

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