2020-2021学年第24章 圆综合与测试课时训练

这是一份2020-2021学年第24章 圆综合与测试课时训练，共30页。
沪科版九年级数学下册第24章圆专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．2、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（    ）A．50° B．60° C．40° D．30°3、如图，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径长为（    ）A．3 B． C． D．4、已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（     ）A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<25、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P． A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（   ）A．20 m B．20mC．（20 - 20）m D．（40 - 20）m6、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于（　　）A．10 B．6 C．6 D．127、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的度数为（    ）A．25° B．80° C．130° D．100°8、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（    ）A． B． C． D．9、如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（    ）A． B． C． D．10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C．  D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为 _____．2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为_______．3、如图，在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法进行下去，得到 Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若点A0的坐标是（1，0），则点A2021的横坐标是___________．4、如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_______．5、如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A=___________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，内接于，BC是的直径，D是AC延长线上一点．（1）请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交于点P．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，过点P作，垂足为E．则PE与有怎样的位置关系？请说明理由．2、如图，已知线段，点A在线段上，且，点B为线段上的一个动点．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为和．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成），设．（1）的周长为_______；（2）若，求x的值．3、在平面直角坐标系xOy中，的半径为2．点P，Q为外两点，给出如下定义：若上存在点M，N，使得P，Q，M，N为顶点的四边形为矩形，则称点P，Q是的“成对关联点”．（1）如图，点A，B，C，D横、纵坐标都是整数．在点B，C，D中，与点A组成的“成对关联点”的点是______；（2）点在第一象限，点F与点E关于x轴对称．若点E，F是的“成对关联点”，直接写出t的取值范围；（3）点G在y轴上．若直线上存在点H，使得点G，H是的“成对关联点”，直接写出点G的纵坐标的取值范围．4、如图，四边形是的内接四边形，，，．（1）求的度数．（2）求的度数．5、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）． -参考答案-一、单选题1、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、A【分析】根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解： 将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD， ∠A的度数为110°，∠D的度数为40°， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.3、A【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等边三角形，即可求出⊙O的半径．【详解】解：连接BO，并延长交⊙O于D，连结DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD为直径，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故选A．【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．4、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，∴OP需要满足的条件是OP>4，故选：A．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．5、D【分析】根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可．【详解】∵人工湖面积尽量小，∴圆以AB为直径构造，设圆心为O，过点B作BC ⊥，垂足为C，∵A，P分别位于B的西北方向和东北方向，∴∠ABC=∠PBC=∠BOC=∠BPC=45°，∴OC=CB=CP=20，∴OP=40，OB==，∴最小的距离PE=PO-OE=40 - 20（m），故选D．【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键．6、D【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB=OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°．∵OB=OC，BC=6，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=6．∴⊙O的直径等于12．故选：D．【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．7、D【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC=130°，∴∠B=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故选：D．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8、B【详解】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明△OCE≌△BDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案．【详解】解：设AB与CD交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，如图，∴CE=CD=，∠CEO=∠DEB=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠OCE=30°，∴，∴，又∵，即∴，在△OCE和△BDE中，，∴△OCE≌△BDE（AAS），∴∴阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．10、B【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题1、【分析】连接OB，交AC于点D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC为菱形，根据菱形的性质可得：，，，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB，交AC于点D，∵四边形OABC为平行四边形，，∴四边形OABC为菱形， ∴，，，∵，∴为等边三角形，∴，∴，在中，设，则，∴，即，解得：或（舍去），∴的长为：，故答案为：．【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．2、##【分析】先求出点A、B的坐标，过点A作AF⊥AB，交直线BC于点F，过点F作EF⊥x轴，垂足为E，然后由全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求出点F的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案．【详解】解：∵一次函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B两点，∴令，则；令，则，∴点A为（2，0），点B为（0，4），∴，；过点A作AF⊥AB，交直线BC于点F，过点F作EF⊥x轴，垂足为E，如图，∴，∴，∴，∵，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF=AB，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AO=FE，BO=AE，∴，，∴，∴点F的坐标为（，）；设直线BC为，则，解得：，∴直线BC的函数表达式为；故答案为：；【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．3、22020【分析】根据，，点的坐标是，得，点 的横坐标是，点 的横坐标是-，同理可得点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标，进而求得的横坐标．【详解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，点A0的坐标是（1，0），∴OA0＝1，∴点A1 的横坐标是 1＝20，∴OA1＝2OA0＝2，∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，∴OA2＝2OA1＝4，∴点A2 的横坐标是- OA2＝-2＝-21， 依次进行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，同理可得：点A3 的横坐标是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，点A4 的横坐标是﹣8＝﹣23，点A5 的横坐标是 OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，点A6 的横坐标是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，点A7 的横坐标是64＝26，…发现规律，6次一循环，即，，2021÷6=336……5则点A2021的横坐标与的坐标规律一致是 22020．故答案为：22020．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律，发现规律，点A3n在轴上，且坐标为．4、##【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．【详解】解：延长AG交CD于M，如图1，∵ABCD是正方形，∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC，∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG，∴△ADG≌△DGC，∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC，∴△ADM≌△CDF，∴FD=DM且AE=DF，∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，∴△ABE≌△DAM，∴∠DAM=∠ABE，∵∠DAM+∠BAM=90°，∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH，∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD=，∵DH≥OD-OH，∴DH≥-1，∴DH的最小值为-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．5、40°度【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：与是同弧所对的圆心角与圆周角，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是圆周角定理，解题的关键是熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．三、解答题1、（1）作图见解析（2）是的切线，理由见解析【分析】（1）如图1所示，以点为圆心，大于为半径画弧，交于点，交于点；分别以点为圆心，大于的长度为半径画弧，交点为，连接即为角平分线，与的交点即为点．（2）如图2所示，连接，由题意可知，，，，；在四边形中，，，求出，得出，由于是半径，故有是的切线．（1）解：如图1所示（2）解：是的切线．如图2所示，连接由题意可知，，，，在四边形中∵∴∴又∵是半径∴是的切线【点睛】本题考查了角平分线的画法与性质，切线的判定，圆周角等知识点．解题的关键在于将知识综合灵活运用．2、（1）4（2）【分析】（1）由旋转知：AM=AC=1，BN=BC，将△ABC的周长转化为MN；（2）由α+β=270°，得∠ACB=90°，利用勾股定理列方程即可．（1）解：由旋转知：AM=AC=1，BN=BC=3-x，∴△ABC的周长为：AC+AB+BC=MN=4；故答案为：4；（2）解：∵α+β=270°，∴∠CAB+∠CBA=360°-270°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-90°=90°，∴AC2+BC2=AB2，即12+（3-x）2=x2，解得．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识，证明∠ACB=90°是解题的关键．3、（1）B和C；（2）；（3）【分析】（1）根据图形可确定与点A组成的“成对关联点”的点；（2）如图，点E在直线上，点F在直线上，当点E在线段上，点F在线段上时，有的“成对关联点”，求出即可得出的取值范围；（3）分类讨论：点G在上，点G在的下方和点G在的上方，构造的“成对关联点”，即可求出的取值范围．【详解】（1）如图所示：在点B，C，D中，与点A组成的“成对关联点”的点是B和C，故答案为：B和C；（2）∵∴在直线上，∵点F与点E关于x轴对称，∴在直线，如下图所示：直线和与分别交于点，，与直线分别交于，，由题可得：，当点E在线段上时，有的“成对关联点”∴；（3）如图，当点G在上时，轴，在上不存在这样的矩形；如图，当点G在下方时，也不存在这样的矩形；如图，当点G在上方时，存在这样的矩形GMNH，当恰好只能构成一个矩形时，设，直线与y轴相交于点K，则，，，，，∴，即，∴，解得：或（舍），综上：当时，点G，H是的“成对关联点”．【点睛】本题考查几何图形综合问题，属于中考压轴题，掌握“成对关联点”的定义是解题的关键．4、（1）70°；（2）103°【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等可得，得出，在三角形中利用三角形内角和定理求解即可得；（2）由圆周角定理可得，结合（1）中结论及图形可得：，代入求解即可．【详解】解：（1），，，在中，．（2）由圆周角定理，得．．【点睛】题目主要考查圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握运用圆周角定理是解题关键．5、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．【分析】先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题．【详解】解： A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．【点睛】本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．