数学九年级下册第24章 圆综合与测试综合训练题

沪科版九年级数学下册第24章圆综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C．  D．

2、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（    ）

A． B． C． D．

4、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．  B．

C． D．

5、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（    ）cm．

A．3π B．6π C．12π D．18π

6、如图，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将ABC绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（    ）

A．50° B．70° C．110° D．120°

7、下列判断正确的个数有（    ）

①直径是圆中最大的弦；

②长度相等的两条弧一定是等弧；

③半径相等的两个圆是等圆；

④弧分优弧和劣弧；

⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，，，，则CD的长为（    ）

A． B． C． D．8

9、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（    ）

A．36 cm B．27 cm C．24 cm D．15 cm

10、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，是由绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且的度数为100°，则的度数是______．

2、如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是______．

3、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是______．

4、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C的度数为________．

5、两直角边分别为6、8，那么的内接圆的半径为____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）连接CO并延长交AM于点N，若⊙O的半径为2，∠ANC = 30°，求CD的长．

2、如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图：

（1）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．

（2）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．

（3）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．

3、如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长．

4、已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC

求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC

作法：①以点A为圆心， AB长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；

③连接DA并延长交⊙A于点P

点P即为所求

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明

证明：连接PC，BD

∵AB＝AC，

∴点C在⊙A上

∵BC＝BD，

∴∠_________＝∠_________

∴∠BAC＝∠CAD

∵点D，P在⊙A上，

∴∠CPD＝∠CAD（______________________） （填推理的依据）

∴∠APC＝∠BAC

5、如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作交AE的延长线于点C．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若，求阴影部分的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【详解】

解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2、B

【详解】

解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3、A

【分析】

如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：再设利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.

【详解】

解：如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点，

记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：

四边形为正方形，则

设 而AB＝2，CD＝3，EF＝5，结合正方形的性质可得：

而

又 而

解得：

故选A

【点睛】

本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A，G， H三点的圆的圆心是解本题的关键.

4、B

【分析】

根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析

【详解】

解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；

C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．

5、B

【分析】

利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

【详解】

解：它的侧面展开图的面积＝×2×2×3＝6（cm2）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

6、B

【分析】

根据旋转可得，，得．

【详解】

解：，，

，

将绕点逆时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，

，，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．

7、B

【详解】

①直径是圆中最大的弦；故①正确，

②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确

③半径相等的两个圆是等圆；故③正确

④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确

⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．

综上所述，正确的有①③

故选B

【点睛】

本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．

8、A

【分析】

过点作于点，连接，根据已知条件即可求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得，根据勾股定理即可求得，根据垂径定理即可求得的长．

【详解】

解：如图，过点作于点，连接，

AB是的直径，，，

，

在中，

故选A

【点睛】

本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键．

9、C

【分析】

连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可．

【详解】

解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：

则，

的直径为，

，

在中，，

，

即水的最大深度为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

10、A

【分析】

先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得．

【详解】

由旋转的性质得：，

，

是等边三角形，

，

，

．

故选：A．

【点睛】

本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．

二、填空题

1、35°

【分析】

根据旋转的性质可得∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，再求出∠BOD，∠ADO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，

∴∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，

∵∠AOC＝100°，

∴∠BOD＝100°−30°×2＝40°，

∠ADO＝∠A＝（180°−∠AOD）＝（180°−30°）＝75°，

由三角形的外角性质得，∠B＝∠ADO−∠BOD＝75°−40°＝35°．

故答案为：35°．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

2、

【分析】

关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B坐标．

【详解】

解：由题意知点B横坐标为；纵坐标为；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数．

3、相切或相交

【详解】

首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．

【分析】

解：∵x2﹣5x+6＝0，

（x﹣2）（x﹣3）＝0，

解得：x1＝2，x2＝3，

∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，

∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，

当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，

综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．

故答案为：相切或相交．

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．

4、

【分析】

先根据旋转的性质求得，再运用三角形内角和定理求解即可．

【详解】

解：将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∠DAE=110°

，

，

．

故答案是：30°．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．

5、5

【分析】

直角三角形外接圆的直径是斜边的长．

【详解】

解：由勾股定理得：AB==10，

∵∠ACB=90°，

∴AB是⊙O的直径，

∴这个三角形的外接圆直径是10，

∴这个三角形的外接圆半径长为5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）CD=2

【分析】

（1）由题意易得BC=BD，∠DAM=∠DAF，则有∠CAB=∠DAB，进而可得∠BAM=90°，然后问题可求证；

（2）由题意易得CD//AM，∠ANC=∠OCE=30°，然后可得OE=1，CE=，进而问题可求解．

（1）

证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E

∴BC=BD

∴∠CAB=∠DAB

∵AM是∠DAF的平分线

∴∠DAM=∠DAF

∵∠CAD+∠DAF=180°

∴∠DAB+∠DAM=90°

即∠BAM=90°，AB⊥AM

∴AM是⊙O的切线

（2）

解：∵AB⊥CD，AB⊥AM

 ∴CD//AM

∴∠ANC=∠OCE=30°

在Rt△OCE中，OC=2

∴OE=1，CE=

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E

∴CD=2CE=2．

【点睛】

本题主要考查切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】

（1）因为AB=5，作腰为5的等腰三角形即可（答案不唯一）；

（2）作边长为2，高为4的平行四边形即可；

（3）根据（1）的结论，作BG边的中线，即可得解．

【详解】

解：（1）如图①中，△ABC即为所求作（答案不唯一）；

（2）如图②中，平行四边形ABCD即为所求作；

（3）如图③中，△ABC即为所求作（答案不唯一）；

∵AB=AG，BC=CG，

∴AC⊥BG，

∵△ABG的面积为，

∴△ABC的面积为5，且∠ACB=90°．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

3、

【分析】

连接OA，根据⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2可求出OM的长，由勾股定理求出AM的长，再由垂径定理求出AB的长即可．

【详解】

解：如图，连接OA．

∵OM：MC＝3：2，OC＝10，

∴OM＝=6．

∵OC⊥AB，

∴∠OMA＝90°，AB＝2AM．

在Rt△AOM中，AO＝10，OM＝6，

∴AM＝8．

∴AB＝2AM =16．

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．

4、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半

【分析】

（1）根据按步骤作图即可；

（2）根据圆周角定理进行证明即可

【详解】

解：（1）如图所示，

（2）证明：连接PC，BD

∵AB＝AC，

∴点C在⊙A上

∵BC＝BD，

∴∠BAC=∠BAD

∴∠BAC＝∠CAD

∵点D，P在⊙A上，

∴∠CPD＝∠CAD（圆周角定理） （填推理的依据）

∴∠APC＝∠BAC

故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半

【点睛】

本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．

5、（1）见详解；（2）

【分析】

（1）连接OD，由题意易得，则有△ODB是等边三角形，然后可得△AEO也为等边三角形，进而可得OD∥AC，最后问题可求证；

（2）由（1）易得AE=ED，∠CED=∠OBD=60°，然后可得圆O的半径，进而可得扇形OED和△OED的面积，则有弓形ED的面积，最后问题可求解．

【详解】

（1）证明：连接OD，如图所示：

∵四边形BDEO是平行四边形，

∴，

∴△ODB是等边三角形，

∴∠OBD=∠BOD=60°，

∴∠AOE=∠OBD=60°，

∵OE=OA，

∴△AEO也为等边三角形，

∴∠EAO=∠DOB=60°，

∴AE∥OD，

∴∠ODC+∠C=180°，

∵CD⊥AE，

∴∠C=90°，

∴∠ODC=90°，

∵OD是圆O的半径，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：由（1）得∠EAO=∠AOE=∠OBD=∠BOD=60°，ED∥AB，

∴∠EAO=∠CED=60°，

∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，

∴∠EOD=60°，

∴△DEO为等边三角形， 

∴ED=OE=AE，

∵CD⊥AE，∠CED=60°，

∴∠CDE=30°，

∴，

∵，

∴，

∴，

设△OED的高为h，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题主要考查扇形面积公式、切线的判定定理及解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式、切线的判定定理及解直角三角形是解题的关键．