2021学年9.1 三角形的边教学设计及反思

9.1  三角形的边

一、内容和内容解析

1、内容

三角形的有关概念、三角形的分类、三角形三边的关系

2、内容解析

《三角形的边》是冀教版七年级（下）数学第9章《三角形》第一节课，是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是至关重要的。三角形是一种常见的几何图形，其中三边关系体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础。

基于以上分析，可以确定本课的教学重点：1、能用符号语言表示三角形。

 2、能从图中识别三角形 3、通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系

二、目标和目标解析

1、目标

（1）.认识三角形,掌握三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.能识别不同形状的三角形。

（2）.再将三角形分类的过程中，进一步体会分类的原则及类比的数学思想方法。

（3）.理解三角形三边的不等关系，经历度量三角形边长的实践活动，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.

2、目标解析

达成目标（1）的标志是：会根据三角形有关概念识别三角形并用符号语言表示三角形。

达成目标（2）的标志是：通过三角形分类的实践活动,在参与操作、探索的学习过程中，体会分类的原则及类比的数学思想方法。

目标（3）是掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决实际问题，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领。

三、教学问题诊断分析

三角形是认识其他图形的基础，八年级学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在第四章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．所以，在学习时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础．

本节的重点是对三角形有关线段的了解，难点是学生对三角形三边关系的理解和运用．在以往的学习中，“等量”是学习中最常见的关系，学生对等量关系的认识和运用较为熟练，这也就使学生在面对不等关系时有了一定的迷茫．所以，教师在帮助学生理解“三角形两边之和大于第三边”的同时，也要引导学生学会在怎样的环境中运用这样的性质．

在教学过程中，教师应注意把握教学要求．与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到．

本课的教学难点：1. 在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边的不等关系判定三条线段可否组成三角形.

四、教学过程设计

1.设置情景、巧妙引入：

教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑等,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.

2、在课前布置学生搜集身边含有三角形的图片，上课时展示，

学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

         (2)选派学生代表说明三角形存在于我们的生活之中.哪些地方可以看到三角形？

活动目的：这样设计的目的是通过展示学生搜集的图片，让学生经历几何模型的抽象过程，体会到三角形是最简单，最基本的几何图形，在生活中随处可见。激发学生学习三角形的兴趣和热情，同时引出课题。

2.操作交流 探究新知

活动1、让学生自己画一个三角形。

（1）、与同伴交流你所画的三角形。

（2）、提问：观察所画的三角形有什么共同特点？

活动目的：是引导学生观察所画图形，在学生讨论交流的基础上，教师提炼出三角形是由三条线段，而且是不在同一直线上的，首尾顺次相接所组成的，引出三角形定义。 

活动二：为了让学生体会到用符号表示三角形的必要性，认识三角形的基本要素及其表示方法，先用课件展示由生活中的图片抽象出的几何模型，然后设计了以下问题串：

问题1：找出图中的三角形，与同伴进行交流。

问题2：我们是如何表示线段和角的？

问题3：你认为如何表示三角形？

活动目的：通过问题1的设置让学生感受到交流的不方便，从而体会到用符号表示三角形的必要性。问题2和3让学生在已有知识的基础上，通过回顾线段和角都可以用顶点的大写字母表示，不难想到三角形也可以利用顶点的大写字母来表示，教师加以规范，同时给出三角形的边、角、顶点三个基本要素的表示方法，从而帮助学生进一步认识三角形。

 活动三：根据刚刚学过的知识，设置下面的练习：

1、判断平面图形中有几个三角形？

教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.

学生交流，老师总结： a.不在一直线上的三条线段. b.首尾顺次相接.

2、用符号表示你刚刚找到的三角形，图中共有多少个三角形？

请一名学生上黑板写出所找到的三角形。练习2中的三角形比较多，在找三角形的过程中可能有多种方法，可以让学生通过交流，找到比较好用的方法。

活动目的：本练习回扣了刚刚学过的三角形的定义，表示方法和基本要素。让学生切实的体会到能用刚学过的知识轻易的解决原来不好解决的问题，使学生比较熟练的表示三角形。让学生通过观察、交流得出结论，鼓励学生从不同的角度解决问题，培养学生的创新精神。

思考

问题：你对三角形有哪些认知？我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。如何按照边的关系对三角形分类呢？

学生思考并回答问题，逐步发展对三角形的分类

活动目的：通过问题的引入，让学生对三角形进行准确的分类。

（1）按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

3.联系实际、积极探索

问题1、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:

强调： (1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.

   小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择：

路线1：由点B到点C，路线的长为BC.

路线2：由点B到点A，再由点A到点C，路线的长为BA+AC.

经过测量或由“两点之间，线段最短”可以得到      

BA +AC＞BC

同理有        AC +BC＞AB

AB +BC＞AC

于是有：三角形中，任意两边之和大于第三边．

教师活动：利用已有的三角形向学生演示，加深学生对上述结论的理解。

明确：三角形三边的关系是我们判断三条线段能否构成三角形的依据。

问题2：课外思考：三角形任意两边之差与第三边有何关系？

活动目的：对三个情景的观察和讨论，引起学生讨论三角形三边之间的关系，学生可能通过拼接、测量或应用理论依据“两点之间，线段最短”来说明，对于学生的回答，只要合理都要予以肯定和鼓励。问题2的设置让学生能从实际情景中抽象概括得出如下结论，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。书上只有一个情景，而我设计了三个情景，就是为了凸显“任意”二字的含义。

4.课堂演练  巩固新知

有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?

强调：(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.

 (2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.

 错导:∵3cm+6cm>2cm

      ∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.

错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,这里3+6>2,没错,可2+3不大于6,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.

活动目的：通过对本节课两个重要结论的应用，引导学生找出实际应用中的简便方法，发展学生综合运用的能力，让学生对这两个结论的理解更加深刻。

5.变式训练，熟练技能

练习1、小明要做一个三角形的铁架子，下面几组铁条中,哪组铁条能够焊成一个三脚架?

(1)6cm,8cm,10cm             (2)5cm ,5cm ,11cm

(3)9cm,9cm,9cm              (4)7cm ,7cm,12cm

练习2、小明有两根小木棒分别长5cm和7cm，要构成一个三角形，你能给出第三根木棒的长度范围吗？

练习3、小明要做一个三角形的铁架子，有5cm、6cm、11cm、14cm四根可供选择的铁条,他有几种选择?

练习4、例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边长是多少？

（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？

     为什么？

活动目的：前两个基本练习通过学生口答完成。这两道练习对应着例题，巩固了对三角形三边关系的应用。练习3是一道开放式的题目，有多种答案，可以让学生在充分讨论交流的基础上，说出答案。对于练习4，先引导学生分析题目，第2小题学生可能就没考虑到以4cm作腰不能构成三角形，教师要及时加以引导，从而培养学生思维的严密性。然后让学生动笔练习并请一名学生进行板书，最后老师讲评。这组练习的设置，从易到难, 以帮助学生从会学到会用，达到从知识到能力的迁移。

 6.总结反思、感受心得

小结：（今天我们学了哪些内容？（让学生总结）

    1.三角形的有关概念(边、角、顶点)

    2.会用符号表示一个三角形.

    3.通过实践了解三角形的三边不等关系.

活动目的：

在学生充分思考和交流的基础上，教师引导学生一起回顾本节课所学的知识.培养学生归纳总结、梳理知识的能力。

7.布置作业，巩固提高

  习题11.1  1、 2、 6、7 。

活动目的：

（1）检验学生学习效果。

（2）学生巩固落实课堂所学的知识．

（3）作业的设置既有知识方面的,又有能力方面的,从而更好的激发学生学习数学的兴趣。

五、目标检测设计

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(     )

A．1cm，2 cm，3cm           B．2cm，3 cm，6 cm

C．4cm，6 cm，8cm           D．5cm，6 cm，12cm

2. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（     ）

A. 16      B.10      C. 10或16     D. 无法确定

3.如图，图中有­­­­___________个三角形，它们分别是__________________.

4.在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_______.

5、已知一个等腰三角形的周长等于8，腰长是底边的2倍，求各边的长。