沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试当堂检测题

沪科版九年级数学下册第24章圆定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A．  B． 

C．  D．

2、如图，在Rt中，．以点为圆心，长为半径的圆交于点，则的长是（    ）

A．1 B． C． D．2

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到△EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．3 B．1 C． D．

4、如图图案中，不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5、在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（    ）

A．相交 B．相切

C．相离 D．不确定

6、的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（    ）

A． B． C． D．

7、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（    ）

A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对

8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的度数为（    ）

A．25° B．80° C．130° D．100°

9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

10、点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（    ）

A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，

问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为________尺．

2、平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当BK取最小值时，点B的坐标为_________．

3、一块直角三角板的30°角的顶点A落在上，两边分别交于B、C两点，若弦BC长为4，则的半径为______．

4、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，则直线l与圆O的的位置关系是______．

5、若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正______边形．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）连接CO并延长交AM于点N，若⊙O的半径为2，∠ANC = 30°，求CD的长．

2、在所给的的正方形网格中，按下列要求操作：（单位正方形的边长为1）

（1）请在第二象限内的格点上找一点，使是以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求点的坐标；

（2）画出以点为中心，旋转180°后的，并求的面积．

3、如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D ．

（1）求证：DBDE；

（2）若AB12，BD5，求AC长．

4、如图，在平面直角坐标系中，有抛物线，已知OA =OC =3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求过A，B，C三点的圆的半径；

（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；

5、在等边中，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转120°，得到，连接．

（1）如图1，当、、三点共线时，连接，若，求的长；

（2）如图2，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接、交于点．若，请直接写出的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据中心对称图形与轴对称图形的定义解答即可.

【详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意.

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的定义.一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合叫作中心对称图形.

2、B

【分析】

利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CE⊥AB于E，利用，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案．

【详解】

解： 在Rt中，，

∴BC=3，，

连接CD，过点C作CE⊥AB于E，

∵，

∴，

解得，

∵CB=CD，CE⊥AB，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．

3、D

【分析】

根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积．

【详解】

解：如图，设与相交于点，

，，

，

旋转，

，

是等边三角形，

，，

，

，

，

，

，

阴影部分的面积为

故选D

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．

4、C

【分析】

根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．

【详解】

解：A、是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、是中心对称图形，故B选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故C选项符合题意；

D、是中心对称图形，故D选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．

5、B

【分析】

根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得⊙C 与AB的位置关系

【详解】

解：连接,

，点O为AB中点．

CO为⊙C的半径，

是的切线，

⊙C 与AB的位置关系是相切

故选B

【点睛】

本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．

6、A

【分析】

连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案．

【详解】

解：连接，

，

，

与圆相切于点，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

7、C

【详解】

解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，

故选：C．

【点睛】

本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．

8、D

【分析】

根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠B+∠ADC=180°，

∵∠ADC=130°，

∴∠B=50°，

由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

9、C

【详解】

解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；

选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；

选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；

选项D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后能与自身重合.

10、C

【分析】

据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可．

【详解】

解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．

二、填空题

1、

【分析】

如图，根据四边形CDEF为正方形，可得∠D=90°，CD=DE，从而得到CE是直径，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．

【详解】

解：如图，

∵四边形CDEF为正方形，

∴∠D=90°，CD=DE，

∴CE是直径，∠ECD=45°，

根据题意得：AB=2.5， ，

∴ ，

∴ ，

即此斛底面的正方形的边长为 尺．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定理是解题的关键．

2、

【分析】

如图，作BH⊥x轴于H．由△ACO≌△BAH（AAS），推出BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，可得B（m+4，m），令x＝m+4，y＝m，推出y＝x﹣4，推出点B在直线y＝x﹣4上运动，设直线y＝x﹣4交x轴于E，交y轴于F，作KM⊥EF于M，根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，利用等腰直角三角形的性质可得M的坐标，从而可得答案．

【详解】

解：如图，作BH⊥x轴于H．

∵C（0，4），K（2，0），

∴OC＝4，OK＝2，

∵AC＝AB，∵∠AOC＝∠CAB＝∠AHB＝90°，

∴∠CAO+∠OCA＝90°，∠BAH+∠CAO＝90°，

∴∠ACO＝∠BAH，

∴△ACO≌△BAH（AAS），

∴BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，

∴B（m+4，m），

令x＝m+4，y＝m，

∴y＝x﹣4，

∴点B在直线y＝x﹣4上运动，设直线y＝x﹣4交x轴于E，交y轴于F，

则

作KM⊥EF于M，过作于 则

根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，此时B（3，﹣1），

故答案为：（3，﹣1）

【点睛】

本题考查坐标与图形的变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找点B的运动轨迹，学会利用垂线段最短解决最短问题．

3、4

【分析】

连接OB、OC，由题意易得∠BOC=60°，则有△BOC是等边三角形，然后问题可求解．

【详解】

连接OB、OC，如图所示：

∵∠A=30°，

∴∠BOC=60°，

∵OB=OC，

∴△BOC是等边三角形，

∵，

∴，即⊙O的半径为4．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

4、相切或相交

【详解】

首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．

【分析】

解：∵x2﹣5x+6＝0，

（x﹣2）（x﹣3）＝0，

解得：x1＝2，x2＝3，

∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，

∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，

当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，

综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．

故答案为：相切或相交．

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．

5、六

【分析】

由半径与边长相等，易判断等边三角形，然后根据角度求出正多边形的边数．

【详解】

解：当一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等时，画图如下：

∵半径与边长相等，

∴这个三角形是等边三角形，

∴正多边形的边数：360°÷60°＝6，

∴这个正多边形是正六边形

故答案为：六．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质和判定，结合题意画出合适的图形是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）CD=2

【分析】

（1）由题意易得BC=BD，∠DAM=∠DAF，则有∠CAB=∠DAB，进而可得∠BAM=90°，然后问题可求证；

（2）由题意易得CD//AM，∠ANC=∠OCE=30°，然后可得OE=1，CE=，进而问题可求解．

（1）

证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E

∴BC=BD

∴∠CAB=∠DAB

∵AM是∠DAF的平分线

∴∠DAM=∠DAF

∵∠CAD+∠DAF=180°

∴∠DAB+∠DAM=90°

即∠BAM=90°，AB⊥AM

∴AM是⊙O的切线

（2）

解：∵AB⊥CD，AB⊥AM

 ∴CD//AM

∴∠ANC=∠OCE=30°

在Rt△OCE中，OC=2

∴OE=1，CE=

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E

∴CD=2CE=2．

【点睛】

本题主要考查切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键．

2、

（1）图见解析，点的坐标为

（2）图见解析，4

【分析】

（1）根据题意，腰长为无理数且为以AB为底的等腰三角形，只在第二象限，作图即可确定点，然后写出点的坐标即可；

（2）现确定旋转后的点，然后依次连接即可，根据旋转前后三角形的面积不变，利用表格及勾股定理确定三角形的底和高，即可得出面积．

（1）

解：如图所示，点的坐标为；

，为无理数，符合题意；

（2）

如图所示：点的坐标，点的坐标为，

∵旋转180°后的的面积等于的面积，

，

∴，

∴的面积为4．

【点睛】

题目主要考查等腰三角形的定义及旋转图形的作法，理解题意，熟练掌握在坐标系中旋转图形的作法是解题关键．

3、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；

（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.

【详解】

（1）如图，

∵DC⊥OA，

∴∠1+∠3=90°，

∵BD为切线，

∴OB⊥BD，

∴∠2+∠5=90°，

∵OA=OB，

∴∠1=∠2，

∵∠3=∠4，

∴∠4=∠5，

在△DEB中，∠4=∠5，

∴DE=DB.

(2)如图，作DF⊥AB于F，

连接OE，∵DB=DE，

∴EF=BE=3，

在Rt△DEF中，EF=3，DE=BD=5，

∴DF=

∴sin∠DEF== ，

∵∠AOE,，

∴∠AOE=∠DEF，

∴在Rt△AOE中，sin∠AOE= ，

∵AE=6，

∴AO=.

【点睛】

本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.

4、（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）点P（1，4）或（-2，-5）．

【分析】

（1）3=OC=OA=3OB，故点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（-1，0）、（3，0），即可求解；

（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），即可求解；

（3）分两种情况讨论，利用等腰直角三角形的性质，即可求解．

【详解】

解：（1）令x=0，则y=3，

则点A的坐标为（3，0），

根据题意得：OC=3=OA=3OB，

故点B、C的坐标分别为：（-1，0）、（3，0），

则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），

把（3，0）代入得-3a=3，

解得：a=-1，

故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；

（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），

则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），

则圆的半径为：；

（3）过点A、C分别作直线AC的垂线，交抛物线分别为P、P1，

设点P(x，-x2+2x+3)，过点P作PQ⊥轴于点Q，

∵OA =OC，∠PAC=90°，

∴∠ACO=∠OAC=45°，

∵∠PAC=90°，

∴∠PAQ=45°，

∴△PAQ 是等腰直角三角形，

∴PQ=AQ=x，

∴AQ+AO=x+3=-x2+2x+3，

解得：(舍去)，

∴点P(1，4)；

设点P1(m，-m2+2m+3)，过点P1作P1D⊥轴于点D，

同理得△P1CD是等腰直角三角形，且点P1在第三象限，即m<0，

∴P1D=CD=m2-2m-3，DO=-m，

∴DO+OC= P1D，即-m+3= m2-2m-3，

解得：(舍去)，

∴点P(-2，-5)；

综上，点P（1，4）或（-2，-5）．

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆的基本知识等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

5、（1）；（2）；证明见解析；（3）

【分析】

（1）过点作于点，根据等边三角形的性质与等腰的性质以及勾股定理求得，进而求得，在中，，，勾股定理即可求解；

（2）延长至，使得，连接，过点作，交于点，根据平行四边形的性质可得，，证明是等边三角形，进而证明，即可证明是等边三角形，进而根据三线合一以及含30度角的直角三角形的性质，可得；

（3）过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，先证明，结合中位线定理可得，进而可得，设，分别勾股定理求得，进而根据求得，即可求得的值

【详解】

（1）过点作于点，如图

将绕点顺时针旋转120°，得到，

是等边三角形

，

，

在中，，

（2）如图，延长至，使得，连接，过点作，交于点，

点是的中点

又

四边形是平行四边形

，

将绕点顺时针旋转120°，得到，

是等边三角形

，，

是等边三角形

设，则,

，

,

是等边三角形

，

即

（3） 如图，过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，

四点共圆

由（2）可知，

将绕点顺时针旋转120°，得到，

是的中点，

是的中位线

是等腰直角三角形

四边形是矩形

，

设

在中，

,

在中,

在中

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，四点共圆，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键．