2021-2022学年河北省张家口市宣化区九年级（上）期末数学试卷（人教版） 解析版

这是一份2021-2022学年河北省张家口市宣化区九年级（上）期末数学试卷（人教版） 解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省张家口市宣化区九年级（上）期末数学试卷（人教版）
一、选择题（1-8小题每题3分，9-12小题每题2分，共32分．）
1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意购买一张电影票，座位号是奇数
B．明天晚上会看到太阳
C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人
D．三天内一定会下雨
2．（3分）已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．不确定
3．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
4．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x﹣2的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．（3分）某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（　　）
A．150 B．100 C．50 D．200
6．（3分）如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（　　）

A．50° B．55° C．65° D．70°
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）

A．3 B．2 C．4 D．4
8．（3分）已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣或a＞1 B．a＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a＞1
9．（2分）如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　）

A． B． C． D．
10．（2分）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2分）用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为（　　）
A． B．4 C．3 D．2
12．（2分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④当x＜1时，y＜0．其中正确的命题是（　　）

A．②③ B．①③ C．①② D．①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．（3分）若点（a，3）与（4，b）关于x轴对称，则a+b＝　 　．
14．（3分）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆的五张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 　 　．
15．（3分）设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为 　 　．
16．（3分）如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是　 　mm．

17．（3分）若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为　 　．
18．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是　 　．

三、解答题（本大题共6小题，共50分）
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．
20．（8分）列方程解答：为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．求八、九这两个月销售量的月平均增长率是多少？
21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝FM．
（2）当AE＝2时，求EF的长．

22．（8分）如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率．

23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AD是⊙O的弦，AD∥OC，延长CD、BA相交于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若A恰好是OE的中点，AD＝3，求阴影部分的面积．（阴影部分为△OED在圆外的部分）（结果保留π）

24．（9分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上；
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAD周长最小，若存在，求出P点的坐标及△PAD周长的最小值；
（3）若点M是直线AC下方的抛物线上的一动点，过M作y轴的平行线与线段AC交于点N，求线段MN的最大值．


2021-2022学年河北省张家口市宣化区九年级（上）期末数学试卷（人教版）
参考答案与试题解析
一、选择题（1-8小题每题3分，9-12小题每题2分，共32分．）
1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意购买一张电影票，座位号是奇数
B．明天晚上会看到太阳
C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人
D．三天内一定会下雨
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；
B、明天晚上会看到太阳是不可能事件；
C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；
D、三天内一定会下雨是随机事件；
故选：C．
2．（3分）已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．不确定
【分析】根据当d＜r时，点在圆内解答．
【解答】解：∵OA＜R，
∴点A在圆内，
故选：B．
3．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣1．
故选：D．
4．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x﹣2的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【分析】先把方程化为一般式，然后计算判别式的值，再利用判别式的意义判断方程根的情况即可．
【解答】解：方程整理为x2﹣2x+1＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
5．（3分）某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（　　）
A．150 B．100 C．50 D．200
【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．
【解答】解：∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，
设有草鱼x条，根据题意得：
＝0.5，
解得：x＝150，
故选：A．
6．（3分）如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（　　）

A．50° B．55° C．65° D．70°
【分析】连接OB、OC．求出∠BOD即可解决问题．
【解答】解：连接OB，OC
∵∠ADC＝55°，
∴∠AOC＝2∠ADC＝110°，
∴弧AC＝110°，
∵AD是半圆的直径，
∴∠COD＝70°，
∵C是弧BD的中点，
∴∠BOD＝2∠COD＝140°，
∴∠BAD＝∠BOD＝70°，
故选：D．

7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）

A．3 B．2 C．4 D．4
【分析】先利用互余计算出∠BAC＝30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝2BC＝2，接着根据旋转的性质得A′B′＝AB＝2，B′C＝BC＝1，A′C＝AC，∠A′＝∠BAC＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′＝∠A′＝30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA＝30°，可得B′A＝B′C＝1，然后利用AA′＝AB′+A′B′进行计算．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝2×1＝2，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，
∴A′B′＝AB＝2，B′C＝BC＝1，A′C＝AC，∠A′＝∠BAC＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°，
∴△CAA′为等腰三角形，
∴∠CAA′＝∠A′＝30°，
∵A、B′、A′在同一条直线上，
∴∠A′B′C＝∠B′AC+∠B′CA，
∴∠B′CA＝60°﹣30°＝30°，
∴B′A＝B′C＝1，
∴AA′＝AB′+A′B′＝2+1＝3．
故选：A．
8．（3分）已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣或a＞1 B．a＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a＞1
【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，
则，
解得：a＜﹣．
故选：B．
9．（2分）如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　）

A． B． C． D．
【分析】首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．
【解答】解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，
∴AH＝AB，
∵⊙O的周长等于6π，
∴⊙O的半径为：3，
∵∠AOB＝×360°＝60°，OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB＝OA＝3，
∴AH＝，
∴OH＝＝，
∴S正六边形ABCDEF＝6S△OAB＝6××3×＝．
故选：A．
10．（2分）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【解答】解：A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．
故选：C．
11．（2分）用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为（　　）
A． B．4 C．3 D．2
【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得高即可．
【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得
2πr＝，
解得r＝2cm，
所以圆锥的高为＝4cm，
故选：B．
12．（2分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④当x＜1时，y＜0．其中正确的命题是（　　）

A．②③ B．①③ C．①② D．①③④
【分析】利用x＝1时，y＝0可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对④进行判断．
【解答】解：∵x＝1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），
而抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；
当﹣3＜x＜1时，y＜0，所以④错误．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．（3分）若点（a，3）与（4，b）关于x轴对称，则a+b＝　1　．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征求出a，b的值，然后代入式子进行计算即可．
【解答】解：∵点（a，3）与（4，b）关于x轴对称，
∴a＝4，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣3+4＝1，
故答案为：1．
14．（3分）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆的五张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 　　．
【分析】等腰三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆的五张形状、大小相同的卡片中，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有菱形、矩形、圆，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵腰三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆的五张形状、大小相同的卡片中，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有菱形、矩形、圆，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．
故答案为：．
15．（3分）设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为 　18　．
【分析】先利用一元二次方程解的定义得到a2+2a＝20，再根据根与系数的关系得到a+b＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a是方程x2+2x﹣20＝0的实数根，
∴a2+2a﹣20＝0，
∴a2+2a＝20，
∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣2，
∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝18．
故答案为：18．
16．（3分）如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是　200　mm．

【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．
【解答】解：∵⊙O的直径为1000mm，
∴OA＝OA＝500mm．
∵OD⊥AB，AB＝800mm，
∴AC＝400mm，
∴OC＝＝300mm，
∴CD＝OD﹣OC＝500﹣300＝200（mm）．
答：水的最大深度为200mm．
故答案为：200．
17．（3分）若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为　x1＝2，x2＝4　．
【分析】根据抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），可以求得m和k的值，然后代入题目中的方程，即可解答本题．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），
∴﹣9＝22﹣4×2+m，﹣9＝2k﹣13，
解得，m＝﹣5，k＝2，
∴抛物线为y＝x2﹣4x﹣5，直线y＝2x﹣13，
∴x2﹣4x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，
解得，x1＝2，x2＝4，
故答案为：x1＝2，x2＝4．
18．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是　　．

【分析】连接BP，如图，先解方程x2﹣4＝0得A（﹣4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝BP，利用点与圆的位置关系，连接BC交圆于P时，PB最小，然后计算出BP的最小值即可得到线段OQ的最小值．
【解答】解：连接BP，如图，
当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ＝BP，
当BP最小时，OQ最小，
连接BC交圆于P时，PB最小，
∵BC＝＝5，
∴BP的最小值＝5﹣2＝3，
∴线段OQ的最小值为．
故答案为．

三、解答题（本大题共6小题，共50分）
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．
【分析】（1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）将x＝1代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次不等式即可得出方程的另一个根．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，
解得：m≥1．
（2）将x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，
解得：m＝5，
∴原方程为x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3．
∴m的值为5，方程的另一个根为x＝﹣3．
20．（8分）列方程解答：为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．求八、九这两个月销售量的月平均增长率是多少？
【分析】设八、九这两个月销售量的月平均增长率为x，利用九月份的销售量＝七月份的销售量×（1+销售量的月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设八、九这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：八、九这两个月销售量的月平均增长率是25%．
21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝FM．
（2）当AE＝2时，求EF的长．

【分析】（1）由旋转可得DE＝DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝MF；
（2）由第一问的全等得到AE＝CM＝2，正方形的边长为6，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝8﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．
【解答】（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴∠EDF+∠FDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝MF；

（2）解：设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝2，且BC＝6，
∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，
∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，
∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
则EF＝5．

22．（8分）如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率．

【分析】画树状图，共有9种等可能结果，其中小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄”的有3种可能结果，再由概率公式求解即可．
【解答】解：根据题意，画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄”的有3种可能结果，
∴P（小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”）＝．
23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AD是⊙O的弦，AD∥OC，延长CD、BA相交于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若A恰好是OE的中点，AD＝3，求阴影部分的面积．（阴影部分为△OED在圆外的部分）（结果保留π）

【分析】（1）连接DO，利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠COD＝∠COB．则根据“SAS”可判断△COD≌△COB，所以∠CDO＝∠CBO．再根据切线的性质得∠CBO＝90°，则∠CDO＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）根据直角三角形斜边中线的性质得：OA＝3，由勾股定理可求解DE的长，证明△OAD是等边三角形，最后根据面积差可得结论．
【解答】（1）证明：连接DO，如图1，

∵OC∥AD，
∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD，
又∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠COD＝∠COB，
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO．
∵BC是⊙O的切线，
∴∠CBO＝90°，
∴∠CDO＝90°，
∴OD⊥CE，
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠ODE＝90°，A是OE的中点，
∴AD＝OE＝3＝OA，
∵OA＝OD＝3，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
由勾股定理得：，
∴阴影部分的面积＝．
故答案为：．
24．（9分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上；
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAD周长最小，若存在，求出P点的坐标及△PAD周长的最小值；
（3）若点M是直线AC下方的抛物线上的一动点，过M作y轴的平行线与线段AC交于点N，求线段MN的最大值．

【分析】（1）利用待定系数法将点A、D的坐标代入抛物线解析式解答即可；
（2）利用将军饮马模型，连接BD，交抛物线的对称轴于点P，则点P为所求的点，过点D作DE⊥AB于点E，利用勾股定理求得AD与BD的长度即可得出结论；
（3）利用待定系数法求出直线AC的解析式，设N横坐标为x，则N（x，﹣x﹣3），M（x，x2+2x﹣3），利用点M，N的纵坐标表示出线段MN的长，利用配方法将MN的长度变形为二次函数的顶点式，利用二次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）将点A、D的坐标代入抛物线解析式得：
，
解得：，
抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）抛物线的对称轴上存在点P，使得△PAD周长最小．理由：
对于y＝x2+2x﹣3，令y＝0，
则x2+2x﹣3＝0．
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
又∵点A（﹣3，0），
∴点B的坐标为（1，0）；
∴抛物线的对称轴为：x＝﹣1，

点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接PD交函数对称轴与点P，则点P为所求点，
设直线BD的解析式为y＝kx+m，
将点D、B的坐标代入得：
，
解得：，
故直线BD的函数表达式为：y＝x﹣1，
当x＝﹣1时，y＝﹣2，
∴点P（﹣1，﹣2），
∵PA＝PB，
∴PD+PD＝PD+PB＝DB．
过点D作DE⊥AB于点E，则OE＝2，DE＝3．
∵OA＝3，OB＝1，
∴AE＝1，BE＝3．
∴AD＝＝，
DB＝＝3．
∴△PAD周长的最小值＝PA+PD+AD＝BD+AB＝3；
（3）当x＝0，则y＝﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3）．
设直线AC的解析式为y＝ax+n，
把点A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax+n得：
，
解得，
∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3．
设N横坐标为x，则N（x，﹣x﹣3），
∵点M是直线AC下方的抛物线上的一动点，MN∥y轴，
∴M（x，x2+2x﹣3），
∴，
∵﹣1＜0，
∴当x＝﹣时，MN有最大值．
∴MN的最大值为．