初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试同步练习题

这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试同步练习题，共31页。试卷主要包含了已知⊙O的半径为4，，则点A在等内容，欢迎下载使用。
沪科版九年级数学下册第24章圆专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是的直径，弦，垂足为，若，则（    ）A．5 B．8 C．9 D．102、如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ）A．100° B．50° C．40° D．25°3、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝4，则PB的长度为（    ）A．3 B．4 C．5 D．64、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的度数为（    ）A．25° B．80° C．130° D．100°5、如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（　　　　）A．AM=BM B．CM=DM C． D．6、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（    ）A．不变 B．面积扩大为原来的3倍C．面积扩大为原来的9倍 D．面积缩小为原来的7、已知⊙O的半径为4，，则点A在（      ）A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定8、在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（    ）A．cm B．cm C．cm D．cm9、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（    ）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切10、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是______（写所有正确论的号）①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，则的长为；④若AC=3BD，则有tan∠MAP=．2、如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是______．3、如图，将Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与零刻度线的一端重合，∠ABC＝38°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是 ___．4、一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为______cm，直角三角形的面积是________．5、如图，在平面直角坐标系中，点N是直线上动点，M是上动点，若点C的坐标为，且与y轴相切，则长度的最小值为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图：（1）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．（2）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．（3）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．3、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，，求的半径．4、如图1，点O为直线AB上一点，将两个含60°角的三角板MON和三角板OPQ如图摆放，使三角板的一条直角边OM、OP在直线AB上，其中．（1）将图1中的三角板OPQ绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP在的内部且平分，此时三角板OPQ旋转的角度为______度；（2）三角板OPQ在绕点O按逆时针方向旋转时，若OP在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）如图3，将图1中的三角板MON绕点O以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ绕点O以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，将射线OB绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线OB记为OE，射线OC平分，射线OD平分，当射线OC、OD重合时，射线OE改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在OC与OD第二次相遇前，当时，直接写出旋转时间t的值．5、在等边中，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转120°，得到，连接．（1）如图1，当、、三点共线时，连接，若，求的长；（2）如图2，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接、交于点．若，请直接写出的值． -参考答案-一、单选题1、C【分析】连接，根据垂径定理可得，设的半径为，则,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得【详解】解：如图，连接，∵是的直径，弦，∴设的半径为，则在中，，即解得即故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．2、C【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA= 40°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3、B【分析】由切线的性质可推出，．再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出．【详解】∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴，，∴在和中，，∴，∴．故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．4、D【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC=130°，∴∠B=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故选：D．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5、B【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．【详解】解：∵弦AB⊥CD，CD过圆心O，∴AM=BM，，，即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM和DM不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．6、A【分析】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案．【详解】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，∴原来扇形的面积为，∵扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，∴变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，∴变化后的扇形的面积为，∴扇形的面积不变．故选：A．【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键．7、C【分析】根据⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知d>r，据此可得答案．【详解】解：∵⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，∴d>r，∴点A在⊙O外，故选：C．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．8、C【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：的圆心角所对弧的弧长是；故选C．【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．9、B【分析】圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，  ⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离， 直线l与⊙O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.10、B【详解】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题1、①②④【分析】连接OM，由切线的性质可得，继而得，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得，由此可判断①；通过证明，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出，利用弧长公式求得的长可判断③；由，，，可得，继而可得，，进而有，在中，利用勾股定理求出PD的长，可得，由此可判断④．【详解】解：连接OM，∵PE为的切线，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即AM平分，故①正确；∵AB为的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，故②正确；∵，∴，∵，∴，∴的长为，故③错误；∵，，，∴，∴，∴，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，设，则，∴，在中，，∴，∴，由①可得，，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．2、【分析】关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B坐标．【详解】解：由题意知点B横坐标为；纵坐标为；故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数．3、76°或142°【分析】设AB的中点为O，连接OD，则∠BOD为点D在量角器上对应的角，根据圆周角定理得∠BOD=2∠BCD，根据等腰三角形的性质分BC为底边和BC为腰求∠BCD的度数即可．【详解】解：设AB的中点为O，连接OD，则∠BOD为点D在量角器上对应的角，∵Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴A、C、B、D四点共圆，圆心为点O，∴∠BOD=2∠BCD，①若BC为等腰三角形的底边时，如图射线CD1，则∠BCD1=∠ABC=38°，连接OD1，则∠BOD1=2∠BCD1=76°；②若BC为等腰三角形的腰时，当∠ABC为顶角时，如图射线CD2，则∠BCD2=（180°-∠ABC）÷2=71°，连接OD2，则∠BOD2=2∠BCD2=142°，当∠ABC为底角时，∠BCD=180°-2∠ABC=104°，不符合题意，舍去，综上，点D在量角器上对应的度数是76°或142°，故答案为：76°或142°．【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．4、    4    【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可．【详解】解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根据勾股定理，整理得：，解得，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，∴外接圆的半径为cm，三角形面积为．故答案为；．【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键．5、-2【分析】由图可知，当CN⊥AB且C、M、N三点共线时，长度最小，利用勾股定理求出CN的长，故可求解．【详解】由图可知，当CN⊥AB且C、M、N三点共线时，长度最小∵直线AB的解析式为当x=0时，y=5，当y=0时，x=5∴B（0，5），A（5，0）∴AO=BO，△AOB是等腰直角三角形∴∠BAO=90°当CN⊥AB时，则△ACN是等腰直角三角形∴CN=AN∵C∴AC=7∵AC2=CN2+AN2=2CN2∴CN=当 C、M、N三点共线时，长度最小即MN=CN-CM=-2故答案为：-2．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意找到符合题意的位置，利用等腰直角三角形的性质求解．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为AB=5，作腰为5的等腰三角形即可（答案不唯一）；（2）作边长为2，高为4的平行四边形即可；（3）根据（1）的结论，作BG边的中线，即可得解．【详解】解：（1）如图①中，△ABC即为所求作（答案不唯一）；（2）如图②中，平行四边形ABCD即为所求作；（3）如图③中，△ABC即为所求作（答案不唯一）；∵AB=AG，BC=CG，∴AC⊥BG，∵△ABG的面积为，∴△ABC的面积为5，且∠ACB=90°．【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、（1）65°（2）【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC=50°，根据旋转的性质得到∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB=10，根据旋转的性质得到BE=BC=6，EF=AC=8，根据勾股定理即可得到结论．【小题1】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，∴∠ABC=50°，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，∴∠BAF=∠BFA=（180°-50°）=65°；【小题2】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE=BC=6，EF=AC=8，∴AE=AB-BE=10-6=4，∴AF=．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．3、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接，只要证明即可．此题可运用三角形的中位线定理证，因为，所以．（2）根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理可分别求出的长和、的长，即可根据中位线性质求出的长，即的半径长．【详解】（1）证明：连接．因为是的中点，是的中点，，．，．，是圆的半径，是的切线．（2）如图，，，，，，且，，，且，∴，，，∴ ，的半径长为．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证它们垂直即可解决问题．4、（1）135°（2）∠MOP-∠NOQ=30°，理由见解析（3）s或s．【分析】（1）先根据OP平分得到∠PON，然后求出∠BOP即可；（2）先根据题意可得∠MOP=90°-∠POQ, ∠NOQ=60°-∠POQ,然后作差即可；（3）先求出旋转前OC、OD的夹角，然后再求出OC与OD第一次和第二次相遇所需要的时间，再设在OC与OD第二次相遇前，当时，需要旋转时间为t，再分OE在OC的左侧和OE在OC的右侧两种情况解答即可．（1）解：∵OP平分∠MON∴∠PON=∠MON=45°∴三角板OPQ旋转的角：∠BOP=∠PON+∠NOB=135°．故答案是135°（2）解：∠MOP-∠NOQ=30°，理由如下：∵∠MON=90°，∠POQ=60°∴∠MOP=90°-∠POQ, ∠NOQ=60°-∠POQ,∴∠MOP-∠NOQ=90°-∠POQ -（60°-∠POQ）=30°．（3）解：∵射线OC平分，射线OD平分∴∠NOC=45°，∠POD=30°∴选择前OC与OD的夹角为∠COD=∠NOC+∠NOP+∠POD=165°∴OC与OD第一次相遇的时间为165°÷（2°+3°）=33秒，此时OB旋转的角度为33×5°=165°∴此时OC与OE的夹角165-（180-45-2×33）=96°OC与OD第二次相遇需要时间360°÷（3°+2°）=72秒设在OC与OD第二次相遇前，当时，需要旋转时间为t①当OE在OC的左侧时，有（5°-2°）t=96°-13°，解得：t=s②当OE在OC的右侧时，有（5°-2°）t=96°+13°，解得：t=s然后，①②都是每隔360÷（5°-2°）=120秒，出现一次这种现象∵C、D第二次相遇需要时间72秒∴在OC与OD第二次相遇前，当时，、旋转时间t的值为s或s．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．5、（1）；（2）；证明见解析；（3）【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质与等腰的性质以及勾股定理求得，进而求得，在中，，，勾股定理即可求解；（2）延长至，使得，连接，过点作，交于点，根据平行四边形的性质可得，，证明是等边三角形，进而证明，即可证明是等边三角形，进而根据三线合一以及含30度角的直角三角形的性质，可得；（3）过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，先证明，结合中位线定理可得，进而可得，设，分别勾股定理求得，进而根据求得，即可求得的值【详解】（1）过点作于点，如图将绕点顺时针旋转120°，得到，是等边三角形，，在中，，（2）如图，延长至，使得，连接，过点作，交于点，点是的中点又四边形是平行四边形，将绕点顺时针旋转120°，得到，是等边三角形，，是等边三角形设，则,，,是等边三角形，即（3） 如图，过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，四点共圆由（2）可知，将绕点顺时针旋转120°，得到，是的中点，是的中位线是等腰直角三角形四边形是矩形，设在中，,在中,在中【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，四点共圆，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键．