初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试当堂达标检测题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（     ）

A． B． C． D．

2、下列事件，你认为是必然事件的是（    ）

A．打开电视机，正在播广告

B．今天星期二，明天星期三

C．今年的正月初一，天气一定是晴天

D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的

3、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（　　）

A． B． C． D．

4、在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（　　）

A．15 B．12 C．9 D．4

5、下列说法不正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率是0

B．概率很小的事件不可能发生

C．必然事件发生的概率是1

D．随机事件发生的概率介于0和1之间

6、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（    ）

A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大

C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断

7、书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（    ）

A． B． C． D．

8、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（    ）

A．无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件

B．从中摸出一个棕色球是随机事件

C．无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件

D．从中摸出一个红色球是必然事件

9、下列说法错误的是（    ）

A．必然事件发生的概率是1 B．不可能事件发生的概率为0

C．随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1 D．概率很小的事件不可能发生

10、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、佳禾同学2021年10月的某一天去电影院看电影《长津湖》，“买了一张电影票座位号是偶数”属于 _____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）．

2、不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________．

3、用黑白两种全等的等腰直角三角形地砖铺成如图所示的方形地面，一只小虫在方形地面上任意爬行，并随机停留在方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率是______．

4、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_____．

5、只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°．

（1）让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是多少？

（2）让转盘自由转动两次，请用树状图或者列表法求出两次指针都落在白色区域的概率．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）

2、如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．

3、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了______人，并补充完整条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

4、一个不透明的口袋中有四个分别标号为1，2，3，4的完全相同的小球，从中随机摸取两个小球．

（1）请列举出所有可能结果；

（2）求取出的两个小球标号和等于5的概率．

5、从2021年开始，重庆市新高考采用“”模式：“3”指全国统考科目，即：语文、数学、外语三个学科为必选科目；“1”为首选科目，即：物理、历史这2个学科中任选1科，且必须选1科；“2”为再选科目，即：化学、生物、思想政治、地理这4个学科中任选2科，且必须选2科．小红在高一上期期末结束后，需要选择高考科目．

（1）小红在“首选科目”中，选择历史学科的概率是___________．

（2）用列表法或画树状图法，求小红在“再选科目”中选择思想政治和地理这两门学科的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率．

【详解】

解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：

由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，

∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键．

2、B

【分析】

必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

【详解】

解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；

B、是必然事件，故此选项符合题意；

C、是随机事件，故此选项不符合题意；

D、是随机事件，故此选项不符合题意；．

故选：B．

【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3、D

【分析】

先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列树状图如下所示：

由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，

∴P小张从不同的出入口进出的结果数，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．

4、A

【分析】

由于摸到红球的频率稳定在20%，由此可以确定摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，由此即可求出n．

【详解】

∵摸到红球的频率稳定在20%，

∴摸到红球的概率为20%，

而a个小球中红球只有3个，

∴摸到红球的频率为．解得．

故选A．

【点睛】

此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在20%.

5、B

【分析】

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；

B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；

C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；

D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；

故选B

【点睛】

本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．

6、A

【分析】

根据事件发生的可能性即可判断．

【详解】

∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当

∴甲获胜的可能性比乙大

故选A．

【点睛】

此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．

7、D

【分析】

概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.

【详解】

解：书架上有本小说、本散文，共有本书，

从中随机抽取本恰好是小说的概率是；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.

8、A

【分析】

随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的，不受外界影响的,发生概率是100%，不可能事件一定不会发生，概率是0根据事件的定义与分类对各选项进行辨析即可．

【详解】

无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项A正确；

一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可能事件，故选项B不正确；

无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项C不正确；

一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项D不正确．

故选A．

【点睛】

本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，掌握事件识别方法与分类标准是解题关键．

9、D

【分析】

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；

B. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；

C. 随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1，故该选项正确，不符合题意；

D. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．

10、D

【分析】

在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．

【详解】

解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，

红球有：个，

则随机摸出一个红球的概率是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．

二、填空题

1、随机事件

【分析】

根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．

【详解】

“买了一张电影票座位号是偶数”属于随机事件

故答案为：随机事件

【点睛】

本题考查了随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．

2、

【分析】

根据概率公式计算即可

【详解】

共有个球，其中黑色球3个

从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．

故答案为：

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．

3、##

【分析】

先由图得出地砖的总数及黑色地砖的块数，让黑色地砖的块数除以地砖总数即可．

【详解】

解：可观察图形，黑色地砖与白色地砖的面积相等，停在黑色和白色地砖上的概率是相同的，由此可知小虫停在黑地砖上的概率为 ，

故答案为：

【点睛】

本题考查了几何概率，掌握“几何概率=相应的面积与总面积之比．”是解本题的关键.

4、

【分析】

根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比．

【详解】

解：共有5中等可能结果，其中大于2的有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．

5、

【分析】

先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可．

【详解】

解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，

∴抽到个位数字是3的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）见解析，

【分析】

（1）将120°作为1份，可知白色扇面占2份，黑色扇面占1份，利用概率公式计算即可；

（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出概率可得．

【详解】

解：（1）将120°作为1份，可知白色扇面占2份，黑色扇面占1份，它们发生的可能性相同，让转盘自由转动一次，共三种可能，指针落在白色区域有2种，所以，概率是；

（2）设白色扇形两块和黑色扇形的一块分别为1，2，3，

画树状图得：

由树状图知共有9种等可能结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种结果，

所以指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

2、见解析，

【分析】

画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

解：画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字之和是偶数的有4种结果，

∴（两个数字之和是偶数）．

【点睛】

本题考查了利用列表法与树状图法求概率，根据列表法和树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合条件的结果是解题关键．

3、（1）200；补图见解析；（2）81°；（3）

【分析】

（1）根据使用支付方式为银行卡的占比为15%，人数为30人即可求得总人数，根据微信支付所占的百分比为乘以总人数即可求得，根据总人数减去微信支付，银行卡，现金，其他方式支付的人数即可求得支付宝支付的人数；

（2）先求得支付宝支付的人数所占比乘以360°即可求得扇形圆心角的度数；

（3）根据列表法求概率即可．

【详解】

解：（1）（人）

故答案为：200

其中使用微信支付的有：（人）

使用支付宝支付的有：（人）

（2）

故答案为：81°

（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：

共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，

则P（两人恰好选择同一种支付方式）

【点睛】

本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求条形统计图某项数据，求扇形统计图圆心角，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．

4、（1）见详解；（2）.

【分析】

（1）根据题意通过列出相应的表格，即可得出所有可能结果；

（2）由题意利用取出的两个小球标号和等于5的结果数除以所有可能结果数即可得出答案.

【详解】

解：（1）由题意列表得：

所有可能的结果有12种；

（2）由（1）表格可知取出的两个小球标号和等于5的结果有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）共4种，而所有可能的结果有12种，

所以取出的两个小球标号和等于5的概率.

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5、

（1）

（2）

【分析】

（1）根据概率的公式计算可得答案；

（2）画树状图，共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理化两科的结果有2个，再由概率公式求解即可．

（1）

解：选择物理、历史共有2中等可能结果，选择历史学科的结果有1种，所以选择历史学科的概率是；

（2）

假设A表示化学、B表示生物、C表示思想政治、D表示地理，画树状图如下图：

共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理的结果有2个，所以该同学恰好选中思想政治和地理的概率为．

【点睛】

此题考查了概率的求法，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=，还考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，做题的关键是掌握概率的求法．