沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试测试题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（    ）

A． B． C． D．

2、有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（    ）

A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和大于1

C．两张卡片的数字之和等于6 D．两张卡片的数字之和大于7

3、下列事件中，属于不可能事件的是（    ）

A．射击运动员射击一次，命中靶心

B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天

D．经过红绿灯路口，遇到绿灯

4、下列说法正确的是（    ）

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件

D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨

5、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

6、下列事件是必然事件的是（　　　）

A．明天一定是晴天 B．购买一张彩票中奖

C．小明长大会成为科学家 D．13人中至少有2人的出生月份相同

7、下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球

C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边

8、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（　　）

A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率

B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值

C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9

D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株

9、任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（    ）

A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②

10、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _____．

2、现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率是 _____．

3、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________．

4、现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有，，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为．

（1）用列表法或画树状图法列举的所有可能结果．

（2）若将m，n的值代入二次函数，求二次函数顶点在坐标轴上的概率．

5、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）．

（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是        ；

（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．

2、2021年5月26日，长春国际马拉松开赛，小红和小雨参加了该赛事的志愿者服务工作，被随机分配到A“半程马拉松”，B“全程马拉松”，C“五公里”三个项目组．

（1）小雨被分配到C“五公里”项目组的概率为        ；

（2）用画树状图（或列表）的方法，求小红和小雨被分到同一组的概率．

3、一个不透明的口袋中有四个分别标号为1，2，3，4的完全相同的小球，从中随机摸取两个小球．

（1）请列举出所有可能结果；

（2）求取出的两个小球标号和等于5的概率．

4、某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录

 （1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_____千克；

（2）按此市场调节的观律，

①若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明理由

②考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．

5、疫情期间，渤海中学进行了一次线上数学学情调查，九年级（1）班数学李老师对成绩进行分析，绘制成尚不完整的统计图表，如图．

（1）          ，类所在扇形的圆心角的度数是          ，并补全频数分布直方图；

（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩在范围内的学生人数；

（3）九年级（1）班数学李老师准备从类优生的6人中随机抽取2人进行线上学习经验交流，已知这6人中有2名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．

【详解】

解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，

所以绿灯的概率是：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.

2、C

【分析】

将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可．

【详解】

解：A、两张卡片的数字之和等于1是不可能事件，与题意不符，故错误；

B、两张卡片的数字之和大于1是必然事件，与题意不符，故错误；

C、两张卡片的数字之和等于6是随机事件，与题意符合，故正确；

D、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，与题意不符，故错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3、B

【分析】

根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．

【详解】

解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；

B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；

C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；

D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．

4、C

【详解】

解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；

B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；

C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；

D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；

故选：C

【点睛】

本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．

5、A

【分析】

根据概率公式计算即可．

【详解】

解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，

从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，

故选：A．

【点睛】

此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．

6、D

【分析】

必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．

【详解】

解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；

D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；

故选D．

【点睛】

本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．

7、D

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】

解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；

B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；

C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；

D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8、D

【分析】

根据频率估计概率逐项判断即可得．

【详解】

解：A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；

B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；

C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；

D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键．

9、D

【分析】

必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是某次试验中可能发生也可能不发生的事件；面朝上可能结果为点数；根据要求判断，进而得出结论．

【详解】

解：①中面朝上的点数小于是一定不会发生的，故为不可能事件；

②中面朝上的点数大于是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件；

③中面朝上的点数大于是一定会发生的，故为必然事件．

依据要求进行排序为③①②

故选D．

【点睛】

本题考察了事件．解题的关键在于区分各种事件的概念．

10、C

【分析】

根据骰子各面上的数字得到向上一面的点数可能是3或4，利用概率公式计算即可．

【详解】

解：一枚质地均匀的骰子共有六个面，点数分别为1,2,3,4,5,6，

∴点数大于2且小于5的有3或4，

∴向上一面的点数大于2且小于5的概率是=，

故选：C．

【点睛】

此题考查了求简单事件的概率，正确掌握概率的计算公式是解题的关键．

二、填空题

1、##

【分析】

直接利用概率的意义分析得出答案．

【详解】

解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，

∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．

2、

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字之和为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：画树状图如下所示：

由树状图可知，一共有16中等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的结果数有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四种情况，

∴P两次抽出的卡片上所标数字之和为正数，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了列表法或树状图法求概率．解题的关键在于能够熟练掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．

3、    0   

【分析】

根据概率的公式，即可求解．

【详解】

解：∵2021年共有365天，

∴翻出1月6日的概率为 ，

∵2021年4月没有31日，

∴翻出4月31日的概率为0．

故答案为：；0

【点睛】

本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．

4、（1）见解析；（2）．

【分析】

（1）画出树状图即可；

（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可．

【详解】

（1）画树状图得

共有20种可能的结果；

（2）从，，0，1，2这五个数中任取两数m，n，共有20种可能，

其中二次函数顶点在坐标轴上（记为事件A）的有8种，

所以．

【点睛】

本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5、

【分析】

先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．

【详解】

解：画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，

∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用概率公式求解指针指向3的概率即可；

（2）先列表得到所有的等可能的结果数与和为5的结果数，再利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；

所以转动甲转盘，指针指向3的概率是：

故答案为：；

（2）列表如下：

所有的等可能的结果数有12种，和为5的结果数有3种，

所以转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．

【点睛】

本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数”是解本题的关键.

2、（1）；（2）

【分析】

（1）根据概率公式即可求解；

（2）由题画出树状图，用小红和小雨被分到同一组的结果数比总的结果数即可得出答案．

【详解】

（1）∵小雨可分配到A、B、C三个项目组，

∴小雨被分配到C“五公里”项目组的概率为，

故答案为：；

（2）画出树状图如下所示：

∴小红和小雨被分到同一组的有3种结果，总的有9种，

∴小红和小雨被分到同一组的概率为．

【点睛】

本题考查用列表格或树状图求概率，掌握树状图的画法和概率的求法是解题的关键．

3、（1）见详解；（2）.

【分析】

（1）根据题意通过列出相应的表格，即可得出所有可能结果；

（2）由题意利用取出的两个小球标号和等于5的结果数除以所有可能结果数即可得出答案.

【详解】

解：（1）由题意列表得：

所有可能的结果有12种；

（2）由（1）表格可知取出的两个小球标号和等于5的结果有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）共4种，而所有可能的结果有12种，

所以取出的两个小球标号和等于5的概率.

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4、（1）9000千克；（2）①当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克，理由见解析；②最大利润售价为19元/千克，每日的最大利润为7500元，理由见解析

【分析】

（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再用整体1减去柑橘损坏的概率即可得出柑橘完好的概率，根据所得出柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量即可．

（2）①根据表格求出销售量y与售价x的函数关系式，代入x=16.5计算即可；

②12天内售完9000千克完好的柑橘，求出日最大销售量即可求出售价的范围，再根据利润=（售价-进价）×销售量求出利润与售价的函数关系式即可；

【详解】

（1）由图可知损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定

故所求为千克

（2）①设销售量y与售价x的函数关系式为

由题意可得函数图像过及两点

得

∴与的函数关系式为

把代入，

∴当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克

②依题意得：12天内售完9000千克柑橘

故日销售量至少为：（千克）

∴

解得

设利润为w元，则

∴对称轴为

∴当时w随x的增大而增大

∴当时销售利润最大，最大利润为（元）

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，以及二次函数销售利润问题．解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；并利用等量关系：利润=（售价-进价）×销售量求出利润与售价的函数关系式．

5、（1）2，，图见解析；（2）450人；（3）．

【分析】

（1）先根据类的信息可求出调查的总人数，由此即可得出的值，再求出类所占百分比，然后乘以可得圆心角的度数，最后根据类的人数补全频数分布直方图即可；

（2）利用720乘以成绩在范围内的学生所占百分比即可得；

（3）先画出树状图，从而可得随机抽取2人进行线上学习经验交流的所有可能的结果，再找出恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果，然后利用概率公式即可得．

【详解】

解：（1）调查的总人数为（人），

则，

类所在扇形的圆心角的度数是，

故答案为：2，，

补全频数分布直方图如图所示：

（2）（人），

答：估计该校成绩在范围内的学生人数为450人；

（3）把类优生的6人分别记为1，2，3，4，5，6，其中1，2为留守学生，画树状图如下：

由图可知，共有30种等可能的结果，恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果有16种，

则所求的概率为，

答：恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率为．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图、利用列举法求概率等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．