数学九年级下册第26章 概率初步综合与测试练习

沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（   ）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

2、成语“守株待兔”描述的这个事件是（　　）

A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件

3、下列说法正确的是（    ）．

A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件

B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件

C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次

4、下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．刚到车站，恰好有车进站

B．在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球

C．打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容

D．任意画一个三角形，其外角和是360°

5、在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（    ）

A．12 B．15 C．18 D．23

6、任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（    ）

A． B． C． D．

7、下列说法正确的是（　　）

A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式

B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83

C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖

D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定

8、下列事件为随机事件的是（    ）

A．四个人分成三组，恰有一组有两个人 B．购买一张福利彩票，恰好中奖

C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球 D．掷一次骰子，向上一面的点数小于7

9、下列判断正确的是（    ）

A．明天太阳从东方升起是随机事件；

B．购买一张彩票中奖是必然事件；

C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6是不可能事件；

D．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；

10、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则n＝_____．

2、一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的是红球的概率为___．

3、有三辆车按1，2，3编号，苗苗和珊珊两人可任意选坐一辆车，则两人同坐一辆车的概率为___．

4、一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．

①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；

②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；

③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．

5、从这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃5和两张梅花8，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上，

（1）问从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是多少？

（2）利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．

2、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．

（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）

3、甲、乙两个家庭有各自的生育规划，假定生男生女的概率一样．

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第2个孩子是女孩的概率是          ；

（2）乙家庭没有孩子，准备生2个孩子，用列表或画树状图的方法求至少有一个孩子是女孩的概率．

4、2021年5月26日，长春国际马拉松开赛，小红和小雨参加了该赛事的志愿者服务工作，被随机分配到A“半程马拉松”，B“全程马拉松”，C“五公里”三个项目组．

（1）小雨被分配到C“五公里”项目组的概率为        ；

（2）用画树状图（或列表）的方法，求小红和小雨被分到同一组的概率．

5、口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．

（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．

①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．

②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．

（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

2、D

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．

【详解】

解：“守株待兔”是随机事件．

故选D．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3、A

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

【详解】

解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；

B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；

C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；

D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4、D

【分析】

根据必然事件的概念“在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件”可判断选项D是必然事件；根据不可能事件的概念“有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件”可判断选项B是不可能事件；根据随机事件的概念“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”判断选项A、C是随机事件，即可得．

【详解】

解：A、刚到车站，恰好有车进站是随机事件；

B、在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球是不可能事件；

C、打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容是随机事件；

D、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件；

故选D．

【点睛】

本题考查了必然事件，解题的关键是熟记必然事件的概念，不可能事件的概念和随机事件的概念．

5、A

【分析】

由题意可设盒子中红球的个数x，则盒子中球的总个数x，摸到红球的频率稳定在30%左右，根据频率与概率的关系可得出摸到红球的概率为30%，再根据概率的计算公式计算即可．

【详解】

解：设盒子中红球的个数x，根据题意，得：

解得x=12，

所以盒子中红球的个数是12，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率以及概率求法的运用，利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=；频率与概率的关系生：一般地，在大量的重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p．

6、A

【分析】

如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 利用概率公式直接计算即可得到答案．

【详解】

解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，

骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有种，而所有的等可能的结果数有种，

所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是 

故选A

【点睛】

本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键.

7、B

【分析】

分别对各个选项进行判断，即可得出结论．

【详解】

解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；

B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；

C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；

D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．

8、B

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断．

【详解】

解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；

B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；

C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；

D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

9、D

【详解】

解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误，不符合题意；

B、购买一张彩票中奖是随机事件，故本选项错误，不符合题意；

C、掷一枚骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故本选项错误，不符合题意；

D、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．

10、C

【分析】

用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．

【详解】

解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，

所以绿灯的概率是：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

根据概率公式计算即可

【详解】

共有个球，其中黑色球个

从中任意摸出一球，摸出黑色球的概率是．

解得

经检验，是原方程的解

故答案为：

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．

2、

【分析】

将红球的个数除以球的总个数即可得．

【详解】

解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，

答案为：．

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

3、

【分析】

画出树状图计算即可；

【详解】

根据题意画树状图得：

，，，

共有9种等可能的结果，期中两人同坐一辆车的结果数为3，

∴两人同坐一辆车的概率为；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了画树状图求概率，准确计算是解题的关键．

4、③    ②    ①   

【分析】

直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可．

【详解】

解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，

①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；

②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；

③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；

故答案是：③，②，①．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断．

5、

【分析】

确定无理数的个数，利用概率公式计算．

【详解】

解：这四个数中无理数有，

∴选出的这个数是无理数的概率为，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了无理数的定义，概率的计算公式，正确判断无理数的解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）根据概率公式计算即可；

（2）根据列表法求概率即可

【详解】

（1）根据题意共有4张牌，两张梅花8，从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是；

（2）列表如下，

共有12种等可能结果，其中凑成一对的有4种，

随机抽取两张扑克牌成为一对的概率为

【点睛】

本题考查了概率公式求求概率和列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．

2、

（1）

（2）此游戏公平，理由见解析.

【分析】

（1）利用概率公式求解即可；

（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．

（1）

解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，

故答案为：．

（2）

解：列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，

所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝，

∴此游戏公平．

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；

故答案为：；

（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，

所以至少有一个孩子是女孩的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

4、（1）；（2）

【分析】

（1）根据概率公式即可求解；

（2）由题画出树状图，用小红和小雨被分到同一组的结果数比总的结果数即可得出答案．

【详解】

（1）∵小雨可分配到A、B、C三个项目组，

∴小雨被分配到C“五公里”项目组的概率为，

故答案为：；

（2）画出树状图如下所示：

∴小红和小雨被分到同一组的有3种结果，总的有9种，

∴小红和小雨被分到同一组的概率为．

【点睛】

本题考查用列表格或树状图求概率，掌握树状图的画法和概率的求法是解题的关键．

5、（1）①4；②1或2或3；（2）

【分析】

（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解；

② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，可得此时有白球 1个或2个或3个，即可求解；

（2）根据题意得：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为． 再根据概率公式，即可求解．

【详解】

解：（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，

∴ ；

② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，

∴此时有白球 1个或2个或3个，

即m的值为1或2或3；

（2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为．根据题意得：

，

∴．

【点睛】

本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键．