2020-2021学年第26章 概率初步综合与测试达标测试

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沪科版九年级数学下册第26章概率初步专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件中，属于必然事件的是（    ）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．抛一枚硬币，正面朝上C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D．打开电视，正在播放动画片2、布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（　　）A． B． C． D．3、有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（    ）A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件4、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？下面分别是甲、乙两名同学的答案：游戏次数1002004001000频率0.320.340.3250.332甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（　　）A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误5、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（　　）A． B． C． D．6、将7个分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的小球放到一个不透明的袋子里，它们大小相同，随机摸取一个小球将其标记的数字记为m，则使得二次函数y＝﹣x2﹣3x+m﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率是（　　）A． B． C． D．7、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（    ）A． B． C． D．8、下列关于随机事件的概率描述正确的是（    ）A．抛掷一枚质地均匀的硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，所以抛掷1000次就一定有500次“正面朝上”B．某种彩票的中奖率为5%，说明买100张彩票有5张会中奖C．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1D．在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率9、下列事件中，是必然事件的是（　　）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．2021年有366天D．13个人中至少有两个人生肖相同10、下列事件是必然事件的是（　　　）A．明天一定是晴天 B．购买一张彩票中奖C．小明长大会成为科学家 D．13人中至少有2人的出生月份相同第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．2、在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 _____个．3、社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______．4、在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．5、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、现有A、B两个不透明的袋子，A袋中的两个小球分别标记数字1，2；B袋中的三个小球分别标记数字3，4，5．这五个小球除标记的数字外，其余完全相同．分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率．2、2021年5月26日，长春国际马拉松开赛，小红和小雨参加了该赛事的志愿者服务工作，被随机分配到A“半程马拉松”，B“全程马拉松”，C“五公里”三个项目组．（1）小雨被分配到C“五公里”项目组的概率为        ；（2）用画树状图（或列表）的方法，求小红和小雨被分到同一组的概率．3、从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为．将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是________；（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．①利用画树状图或列表的方法，写出取出的两张牌的牌面数字所有可能的结果；②求抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率．4、2021年是中国辛丑牛年，小明将收集到的以下3张牛年邮票分别放到A、B、C三个完全相同的不透明盒子中，现从中随机抽取一个盒子．（1）“小明抽到面值为80分的邮票”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）;（2）小明先随机抽取一个盒子记下邮票面值后将盒子放回，再随机抽取一个盒子记下邮票面值，用画树状图（或列表）的方法，求小明抽到的两个盒子里邮票的面值恰好相等的概率．5、盲盒为消费市场注入了活力．某商家将1副单价为60元的蓝牙耳机、2个单价为40元的多接口优盘、1个单价为30元的迷你音箱分别放入4个外观相同的盲盒中．（1）如果随机抽一个盲盒，直接写出抽中多接口优盘的概率；（2）如果随机抽两个盲盒，求抽中总价值不低于80元商品的概率． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【分析】先画出树状图，再根据概率公式即可完成．【详解】所画树状图如下： 事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：故选：B【点睛】本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．3、D【分析】必然事件： 在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；根据概念判断即可.【详解】解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，是随机事件，事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，是必然事件，故选D【点睛】本题考查的是随机事件与必然事件的含义，掌握“利用概念判断随机事件与必然事件”是解本题的关键.4、C【分析】由表可知该种结果出现的概率约为，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可．【详解】由表可知该种结果出现的概率约为∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6∴向上的点数与4相差1有3、5∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为∴甲的答案正确又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为∴乙的答案正确综上所述甲、乙答案均正确．故选C．【点睛】本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．5、B【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：．故选：B．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．6、B【分析】根据抛物线与x轴有交点，计算出，根据分式方程有解，计算出，再在中找出满足的数，利用概率公式求解．【详解】解：与x轴有交点，则，解得：，有解，则，即，在中，满足且有：，共5个，有概率公式知概率为：，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点的问题、分式方程、概率，解题的关键是求出的取值范围后，确定满足条件的个数．7、A【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，故选：A．【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．8、D【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【详解】解：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定，故选项A、B错误；随机事件发生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故选项C错误；在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、D【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【详解】解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.10、D【分析】必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．【详解】解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；故选D．【点睛】本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．二、填空题1、【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为，故答案为：【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．2、6【分析】由题意直接根据黄球出现的频率和球的总数，可以计算出黄球的个数．【详解】解：由题意可得，20×0.30=6（个），即袋子中黄球的个数最有可能是6个.故答案为：6．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黄球的个数．3、【分析】根据“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，即可得出“摸出黑球”的概率．【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，故答案为：0.2．【点睛】本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率．4、【分析】根据题意画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：设K1、K2、K3中分别用1、2、3表示，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种结果，∴能够让灯泡发光的概率为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率问题，根据题意画出树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况是关键．5、【分析】根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案．【详解】解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法．三、解答题1、【分析】作列表，共有6种可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：123（1，3）（2，3）4（1，4）（2，4）5（1，5）（2，5）共有6种等可能结果，其中小明摸出的两个小球标记的数字之和为5有2种，∴P（摸出的两个小球标记的数字之和为5）＝＝【点睛】本题考查了树状图法或列表求概率，正确画出树状图或列表是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）由题画出树状图，用小红和小雨被分到同一组的结果数比总的结果数即可得出答案．【详解】（1）∵小雨可分配到A、B、C三个项目组，∴小雨被分配到C“五公里”项目组的概率为，故答案为：；（2）画出树状图如下所示：∴小红和小雨被分到同一组的有3种结果，总的有9种，∴小红和小雨被分到同一组的概率为．【点睛】本题考查用列表格或树状图求概率，掌握树状图的画法和概率的求法是解题的关键．3、（1）（2）①见解析；②【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①列表，共有12种等可能的结果，②抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种，再由概率公式求解即可．（1）∵共有四张牌，它们的牌面数字分别为3，4，6，9，其中抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的有3种，∴从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是故答案为：（2）① 根据题意，列表如下：第一次第二次34693—（4，3）（6，3）（9，3）4（3，4）—（6，4）（9，4）6（3，6）（4，6）—（9，6）9（3，9）（4，9）（6，9）—所有可能产生的全部结果共有种．②∵抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种∴抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率 ．【点睛】此题考查的是画树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、（1）不可能；（2）P（两个盒子里邮票的面值恰好相等）．【分析】（1）由三张邮票里面没有80分的邮票即可判断这是不可能事件；（2）列树状图先得到所有的等可能性的结果数，然后找到两个盒子里邮票的面值恰好相等的结果数，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）∵三张邮票里面没有80分的邮票∴“小明抽到面值为80分的邮票”是不可能事件，故答案为：不可能；（2）设A、B、C分别代表120分、150分、50分的邮票，列树状图如下所示：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两个盒子里邮票的面值恰好相等的结果数有三种∴P（两个盒子里邮票的面值恰好相等）．【点睛】本题主要考查了事件发生的可能性，树状图法或列表法求解概率，熟练掌握相关知识是解题的关键．5、（1）抽中多接口优盘的概率为；（2）P（抽中商品总价值不低于80元）．【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）先用列表法或树状图法得出所有的等可能的结果数，然后找到总价值不低于80元商品的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）∵随机抽取一个盲盒可以抽到蓝牙耳机，多接口优盘1，多接口优盘2，迷你音箱，一共4种等可能性的结果，其中抽到多接口优盘的结果数有2种，∴抽到多接口优盘；（2）将蓝牙耳机记为A，多接口U盘记为、，迷你音箱记作C．则从4个盲盒中随机抽取2个的树状图如下：由上图可知，随机抽两个盲盒，所获商品可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，其中抽中商品总价值不低于80元的结果有8种．∴P（抽中商品总价值不低于80元）．【点睛】本题主要考查了列举法求解概率，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．