沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试一课一练

沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．任意购买一张电影票，座位号是奇数

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人

D．打开电视，正在播放动画片

2、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：

下面有3个推断：

①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（   ）

A．② B．①③ C．②③ D．①②③

3、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（    ）．

A． B． C． D．

4、下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．同位角相等

B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》

C．经过红绿灯路口，遇到绿灯

D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．

5、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．1

6、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（    ）

A． B． C． D．

7、在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（　　）

A．15 B．12 C．9 D．4

8、在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（    ）

A．12 B．15 C．18 D．23

9、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（    ）

A． B． C． D．

10、任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（    ）

A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________．

2、某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 _______．

3、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．

4、为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为______．

5、从3，0，，，这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数的图象经过一、三象限，且使关于x的方程有实数根的概率是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，“微信”“支付宝”“银行卡”这三种支付方式分别用“A”“B”“C”表示，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

2、在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）如果只能沿着图中实线向右或向下走，则从点A走到点E有          条不同的路线．

（2）先从A、B、C中任意取一点，再从D、E、F中任选两个点，用这三个点组成三角形，用树状图或列表的方法求所画三角形是直角三角形的概率．

3、随着科技的发展，沟通方式越来越丰富．一天，甲、乙两位同学同步从“微信”“QQ”，“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系．

（1）用恰当的方法列举出甲、乙两位同学选择沟通方式的所有可能；

（2）求甲、乙两位同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

4、某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）a＝        ，b＝        ；

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约        人；

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

5、新冠病毒在全球肆虐，疫情防控刻不容缓．某校为了解学生对新冠疫情防控知识的了解程度，组织七、八年级学生开展新冠疫情防控知识测试（满分为10分）．学校学生处从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了统计．下面提供了部分信息．

抽取的20名七年级学生的成绩（单位：分）为：10，10，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，8，8，8，7，7，6，5，5．

抽取的40名学生成绩分析表：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上表中a，b的值；

（2）该校七、八年级共有学生2000人，估计此次测试成绩不低于9分的学生有多少人？

（3）在所抽取的七年级与八年级得10分的学生中，随机抽取2名学生在全校学生大会上进行新冠疫情防控知识宣讲，求所抽取的2名学生恰好是1名七年级学生和1名八年级学生的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；

B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；

C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；

D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2、C

【分析】

根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．

【详解】

解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．

3、B

【分析】

先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，

∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4、D

【分析】

根据必然事件的概念即可得出答案．

【详解】

解：∵同位角不一定相等，为随机事件，

∴A选项不合题意，

∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，

∴B选项不合题意，

∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，

∴C选项不合题意，

∵4+6＞9，

∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．

∴D选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．

5、C

【分析】

先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；

则P（中心对称图形）＝；

故选：C．

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键．

6、C

【分析】

用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．

【详解】

解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，

∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．

故选：C．

【点睛】

本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

7、A

【分析】

由于摸到红球的频率稳定在20%，由此可以确定摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，由此即可求出n．

【详解】

∵摸到红球的频率稳定在20%，

∴摸到红球的概率为20%，

而a个小球中红球只有3个，

∴摸到红球的频率为．解得．

故选A．

【点睛】

此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在20%.

8、A

【分析】

由题意可设盒子中红球的个数x，则盒子中球的总个数x，摸到红球的频率稳定在30%左右，根据频率与概率的关系可得出摸到红球的概率为30%，再根据概率的计算公式计算即可．

【详解】

解：设盒子中红球的个数x，根据题意，得：

解得x=12，

所以盒子中红球的个数是12，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率以及概率求法的运用，利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=；频率与概率的关系生：一般地，在大量的重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p．

9、B

【分析】

由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．

【详解】

解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，

由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；

故选：B．

【点睛】

本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

10、D

【分析】

必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是某次试验中可能发生也可能不发生的事件；面朝上可能结果为点数；根据要求判断，进而得出结论．

【详解】

解：①中面朝上的点数小于是一定不会发生的，故为不可能事件；

②中面朝上的点数大于是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件；

③中面朝上的点数大于是一定会发生的，故为必然事件．

依据要求进行排序为③①②

故选D．

【点睛】

本题考察了事件．解题的关键在于区分各种事件的概念．

二、填空题

1、    0   

【分析】

根据概率的公式，即可求解．

【详解】

解：∵2021年共有365天，

∴翻出1月6日的概率为 ，

∵2021年4月没有31日，

∴翻出4月31日的概率为0．

故答案为：；0

【点睛】

本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．

2、

【分析】

先列表求解所有的等可能的结果数，再得到所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果数，再利用概率公式进行计算即可.

【详解】

解：列表如下：

所以：所有的可能的结果数有种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种，

所以所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握“画树状图或列表的方法”是解本题的关键.

3、

【分析】

根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：列表得：

所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，

所以该点在坐标轴上的概率.

故答案为：．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

4、##

【分析】

用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，再利用列表的方法求解学习方式中所有的等可能的结果数，再确定两人选择相同的学习方式的结果数，再利用概率公式可得答案.

【详解】

解：用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，

列表如下：

由表格信息可得：所有的等可能的结果数有16种，而两人选择相同的学习分式的可能的结果数有4种，

所以：某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，熟练的列表得到所有的等可能的结果数是解本题的关键.

5、

【分析】

由正比例函数的图象及其性质可判断3，0，，，五个数均符合，由一元二次方程根的判别式可判断出只有，，三个数符合题意，故概率为．

【详解】

∵的图象经过一、三象限

∴

即

3，0，，，这五个数均符合

关于x的方程其中

则

令

解得时关于x的方程有实数根

故，，三个数符合题意

则P=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正比例函数图象及其性质和一元二次方程根的判别式．当时正比例函数图象过第一、三象限，时正比例函数图象过第二、四象限；使用一元二次方程根的判别式，应先将方程整理成一般形式，再确定a，b，c的值．注意利用判别式可以判断方程的根的情况，反之，当方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，．当时，方程有两个相等的实数根，不能说方程只有一个根．

三、解答题

1、

【分析】

根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：画树状图如下：

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．

【点睛】

本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2、（1）6；（2）

【分析】

（1）根据题意只能沿着图中实线向右或向下走，枚举所有可能即可求解;

（2）根据网格的特点判断直角三角形，根据列表法求得概率

【详解】

（1）如图，

从点出发，只能向右或向下，先向右的路线为：，,

先向下的路线为：，，

共6条路线

故答案为：6

（2）列表如下，

根据列表可知共有9种等可能情况，只有CDE，CDF， CEF是直角三角形

则所画三角形是直角三角形的概率为

【点睛】

本题考查了枚举法，列表法求概率，掌握列举法和列表法求概率是解题的关键．

3、

（1）3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”

（2）

【分析】

（1）用例举法可得甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能.

（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．

（1）

解：甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”.

（2）

解：画出树状图，如图所示

所有情况共有9种情况，其中恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况， 故两人恰好选中同一种沟通方式的概率为．

【点睛】

本题考查了判断简单随机事件的可能性，利用列表法与树状图法求解等可能事件的概率；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

4、（1）16，17.5；（2）90；（3）

【分析】

（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；

（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；

（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．

【详解】

解：（1）a＝5÷12.5%×40%＝16，5÷12.5%＝7÷b%，

∴b＝17.5，

故答案为：16，17.5；

（2）600×[6÷（5÷12.5%）]＝90（人），

故答案为：90；

（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，

∴则P（恰好选到一男一女）＝＝．

【点睛】

本题考查的是统计图和扇形统计图的综合运用，用列表或树状图求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

5、

（1）

（2）

（3）

【分析】

（1）根据众数和中位数的概念求解可得；

（2）用总人数乘以样本中七、八年级不低于9分的学生人数和所占比例即可得，

（3）根据列表法求概率即可．

（1）

根据抽取的20名七年级学生的成绩找到第10个和第11个成绩都是8，则中位数为8，即，

根据条形统计图可知9分的有6人，人数最多，则众数为9，即

（2）

解：∵此次测试成绩不低于9分的七年级学生有8人，八年级学生有9人

∴此次测试成绩不低于9分的学生有（人）

（3）

解：∵七年级得10分的有2人，八年级得10分的有3人

设七年级的2人分别为，八年级的3人分别

列表如下，

根据列表可知，共有20种等可能结果，其中1名七年级学生和1名八年级学生的情形有12钟

则所抽取的2名学生恰好是1名七年级学生和1名八年级学生的概率为

【点睛】

本题考查了求中位数，众数，根据样本估计总体，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．