2021-2022学年河南省郑州外国语中学七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年河南省郑州外国语中学七年级（上）期末数学试卷

1. 下列四个数中，最小的数是

A. 0 B. 2 C.  D.

2. 如图是一个小正方体的平面展开图，那么在原正方体中，与“党”所在面相对面上的字是
    

A. 喜 B. 迎 C. 百 D. 年

3. “中国疫苗，助力全球战疫”．据法国《费加罗报》网站10月15日报道，预计到今年年底，全球新冠疫苗产量将超过120亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在2021年生产的30亿剂新冠疫苗数量的两倍．中国已经向全球100多个国家提供了疫苗，数据120亿剂用科学记数法表示为

A. 剂 B. 剂 C. 剂 D. 剂

4. 如图，学校A在蕾蕾家B南偏西的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在蕾蕾家的

A. 北偏东的方向上
B. 南偏东的方向上
C. 北偏东的方向上
D. 南偏东的方向上
 

5. 下列四个生活现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的有
   ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
   ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
   ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
   ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设．

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

6. 下列调查方式中，不合适的是

A. 调查本班同学的体育达标情况，采用普查调查的方式
B. 了解“神州十三号”载人飞船的零部件状况，采用普查调查的方式
C. 疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，采用抽样调查的方式
D. 调查郑州市电视台《郑州大民生》栏目的收视率，采用抽样调查的方式

7. 已知，则代数式的值是

A.  B.  C. 4 D. 7

8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 如图，把一个边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从2cm变为4cm后，长方体纸盒的容积

A. 减少了32 B. 减少了80 C. 增加了32 D. 增加了80

10. 找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是
     

A. 3030 B. 3031 C. 3032 D. 3033

11. 计算：______.
12. 若关于x，y的代数式是三次单项式，则______.
13. 根据如图所示的统计图，回答问题：
    
    该批发市场2021年月份水果类销售额最多月份的销售额是______万元．
14. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是______.
15. 如图，在数轴上点O是原点，点A、B、C表示的数分别是、8、若点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，其中由点O运动到点B期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度向左运动，若点P、Q同时出发，则经过______秒后，P、Q两点到点B的距离相等．
     
16. 有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？
    
    
    
    
    
    
     
17. 4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间单位：分钟，把读书时间分为四组：，，，部分数据信息如下：
    组和C组的所有数据：85 90 60 70 110 75 65 78 100 90 80 95 90
    根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
    
    请根据以上信息，回答下列问题：
    被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图；
    在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是______；
    请结合统计图给全校学生发出一条合理化的倡议．
    
    
    
    
    
    
     
18. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用代数式表示为：
    根据以上阅读材料探索下列问题：
    数轴上表示3和9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和的两点之间的距离是______；直接写出最终结果
    ①若数轴上表示的数x和的两点之间的距离是4，则x的值为______；
    ②若x为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为______.
    
    
    
    
    
    
     
19. 解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
    
    魔术师能立刻说出观众想的那个数．
    如果小明想的数是，则她计算后告诉魔术师结果是______；
    如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为75，那么魔术师立刻说出小玲想的那个数是______；
    观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙．
    
    
    
    
    
    
     
20. 郑州丹尼斯超市嵩山路店购进A、B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．
    求购进A、B两种品牌足球各多少个？
    在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价销售，售出一部分后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2150元，有多少个B品牌足球打九折出售？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图1，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
    如图2，当时，______，______，______；
    当三角板旋转至边AB与射线OE相交时如图，试猜想与的数量关系，并说明理由；
    在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：，，，
，
故最小的数是
故选：
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：在原正方体中，与“党”所在面相对面上的字是：迎，
故选：
根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：120亿，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：如图所示：由题意可得：，，
则，
故超市记作在蕾蕾家的南偏东的方向上．
故选：
直接利用方向角的定义得出的度数即可．
此题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出的度数是解题关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故①错误；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故②错误；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故③正确；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故④正确；
故选：
分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：调查本班同学的体育达标情况，采用普查调查的方式，故A不符合题意；
B.了解“神州十三号”载人飞船的零部件状况，采用普查调查的方式，故B不符合题意；
C.疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，采用普查调查的方式，故C符合题意；
D.调查郑州市电视台《郑州大民生》栏目的收视率，采用抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选：
根据全面调查与抽样调查的特点判断即可．
本题考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：，
原式
故选：
原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：
，
故选：
根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用人数不变得出等量关系是解题关键．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：当剪去的正方形边长从2cm变为4cm后，长方体的纸盒容积从变为
故长方体的纸盒容积变小了
即长方体纸盒的容积减少了
故选：
分别求得剪去的正方形边长从2cm变为4cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论．
本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：观察图形可知：
第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
…
发现规律：
当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量是个；
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量是个，
第2022个图形中黑色正方形的数量是：个，
故选：
仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
 

11.【答案】1
 

【解析】解：原式的意义是2022个相乘，进而得1，
故答案为：
理解乘方的意义，然后再计算．
本题考查了有理数乘方，掌握有理数的乘方运算，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值是解题的关键．
 

12.【答案】0
 

【解析】解：，
，
故答案为：
根据单项式的次数的定义即可得出答案．
本题考查了单项式，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
 

13.【答案】20
 

【解析】解：9月份水果销售额是：万元，
10月份水果销售额是：万元，
11月份水果销售额是：万元，
12月份水果销售额是：万元，
则水果类销售额最多的月份是9月份，销售额是20万元．
故答案为：
根据条形统计图和折线统计图给出的数据求出各自每月水果销售额，找出最多的月份即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设被污染的常数为a，把代入，得，
解得
故答案为：
设被污染的常数为a，再把代入即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
 

15.【答案】或10
 

【解析】解：设经过t秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，
由题意，，，，
点P到达O点的时间为秒，此时点C到达B点，故，即Q在B的左边，
①当P在点B的左边时，
P表示的数为，C表示的数为，
由得：，
解得：；
②当P在B的右边时，
点P到达点B的时间为秒，
点P表示的数为，
C表示的数为，
由得：，
解得：，
综上，经过或10秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，
故答案为：或
设经过t秒后，P、Q两点到点 B的距离相等，先分别求出点P、Q经过t秒后点P、Q表示的数，再分P在点B的左边和在点B的右边，由P、Q两点到点 B的距离相等列方程求解即可．
本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、解一元一次方程，利用分类讨论思想解题是关键．
 

16.【答案】解：这个多项式为：
所以
正确的结果为：
 

【解析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
 

17.【答案】
 

【解析】解：人，B组人数为7人，D组人数为人，
故答案为：20，补全频数分布直方图如下：

，
故答案为：；
增强读书意识，增加读书时长和阅读量．
从两个统计图可知，A组的频数是4，占调查人数的，根据频率即可求出答案，求出B组、D组的频数即可补全频数分布直方图；
求出C组所占的百分比，即可求出C组所对应的圆心角的度数；
根据学生读书时间的分布情况得出答案．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，掌握频率是正确计算的关键．
 

18.【答案】6 7 2或
 

【解析】解：数轴上表示3和9的两点之间的距离是6；数轴上表示2和的两点之间的距离是7；
①若数轴上表示的数x和的两点之间的距离是4，即，
解得：或；
②若x为数轴上某动点表示的数，表示x与两点之间的距离，表示x与3两点之间的距离，
当时，的最小值为
故答案为：；①2或；②
根据阅读材料中的方法求出3和9，以及2和之间的距离即可；
①根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值；
②表示x与两点之间的距离，表示x与3两点之间的距离，求出原式最小值即可．
此题考查了整式的加减-化简求值，数轴，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握阅读材料中求数轴上两点之间的距离方法是解本题的关键．
 

19.【答案】4 69
 

【解析】解：
故答案是：4；
设这个数为x，
；
解得：；
故答案为：69；
设观众想的数为
因此，魔术师只要将最终结果加6，就能得到观众想的数了．
利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；
假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于75，得出一元一次方程，即可求出；
结合中方程，关键是发现运算步骤的规律．
此题主要考查了列代数式和实数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．
 

20.【答案】解：设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球个，由题意有，
解得，
则购进A品牌足球40个，购进B品牌足球60个；
设打九折出售剩余的B品牌足球为x个，则加价销售B品牌足球为个，
由题意有，
整理得，
化简得，
解得，
故有25个B品牌足球打九折出售．
 

【解析】由题意可设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球个，列一元一次方程有，即可求得购进A品牌足球40个，购进B品牌足球60个．
设打九折出售剩余的B品牌足球为x个，则加价销售B品牌足球为个，列一元一次方程有，即可求得有25个B品牌足球打九折出售．
本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解应用题的一般步骤，审：弄清题意和题目中的数量关系，设：用字母表示题目中的一个未知量，找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，列：根据这个相等关系列出方程，解：解所列的方程，求出未知数的值，验：检验方程的解是否符合问题的实际意义，答：写出答案．
 

21.【答案】
 

【解析】解：，，
，，
当时，旋转角，
，，
，
故答案为：，，；

，理由如下：
设旋转角为x，当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时，
，，
；
存在，理由如下：
①当OA为的平分线时，旋转角，
解得：；
②当OC为的平分线时，旋转角，
解得：；
③当OD为的平分线时，，
解得：，
综上，满足条件的t 的取值为5或20或
先根据已知求出、，再求出当时的旋转角的度数，再利用角的和与差求解即可；
设旋转角为x，用x表示和，即可得出结论；
分①OA为的平分线；②OC为的平分线；③OD为的平分线三种情况，利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可．
本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算，熟练掌握旋转性质，利用分类讨论思想求解是解答的关键．