2021-2022学年广东省韶关市乐昌市七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年广东省韶关市乐昌市七年级（上）期末数学试卷

1. 在1，，0，这四个数中，最小的数是

A. 0 B.  C.  D. 1

2. 的相反数是

A.  B.  C.  D. 5

3. 下列变形正确的是

A. 若，则 B. 将移项得
C. 若，则 D. 将去分母得

4. 如图，能用、、三种方法表示同一个角的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是
    

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6. 如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是

A. 有 B. 必 C. 召 D. 回

7. 如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于

A.  B.  C.  D.

8. 庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点费”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，下列结论：
   ①；②；③；④其中正确的是

A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ②③④

10. 某品牌冰箱去年国庆节开始季节性降低，到今年五一节又季节性涨价后，现售价为2400元/台，则该品牌冰箱去年国庆节之前的售价为每台

A. 2000元 B. 2200元 C. 2400元 D. 2500元

11. 若单项式与是同类项，则______ .
12. 比较大小用“>，<，=”表示：______
13. 一个长方形的长是2a，宽是，则这个长方形的周长为______ .
14. 已知3是关于x的方程的解，则a的值是______.
15. 若，则y的值是______.
16. 如图，在幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.按以上规则填成的幻方中，x的值为______ .

17. 观察一列有规律的单项式：x，，，，…，它的第n个单项式是______.
18. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程：
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，后求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在平面内有A、B、C三点．
     

画直线AC，线段BC，射线AB；

在线段BC上任取一点不同于B、，连接线段AD；

数数看，此时图中线段共有________条．






 

22. 2020年新冠肺炎爆发，省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援，装载防疫药品的货运飞机从机场出发，以600千米/小时的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的倍，结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北.
    设货运飞机全程飞行时间为t小时，用t表示出发的机场到湖北的路程s；
    求出发的机场到湖北的路程.
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、
    若、都是直角，，求和的度数．
    若，，且，求的度数．
    若，当为多少度时，和互余？并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
24. 对于有理数a，b，定义了一种新运算”※”为：a※，如：5※，1※
    计算：①2※______；②※______；
    若3※是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值；
    若，³²，³²，且A※，求³的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 某校计划购买20张书柜和一批书架书架不少于20只，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．
    若在同一超市购买所有的产品，购买多少只书架付出的钱数相等？
    在的基础上，若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？
    若学校想购买20张书柜和100只书架，分别求出在A超市和B超市购买所有产品付出的钱数．
    若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算说明．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：，故最小的
故选：
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：的相反数是，
故选：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：A、在等式的两边都加上1得，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在等式的两边都减去1，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式的两边都乘以，即，原变形正确，故此选项符合题意；
D、将去分母得，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：A、、、三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；
B、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
C、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
D、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
故选：
根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母如，，、…表示，或用阿拉伯数字…表示进行分析即可．
此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间；唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力。根据公理“两点确定一条直线”来解答即可。
【解答】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线。
故选：A。  

6.【答案】B
 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，与“若”字相对的面上的汉字是“必”．
故选：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：，

故选：
如图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解．
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．由此可得答案.
【解答】
解：，
故选：  

9.【答案】D
 

【解析】解：由数轴可得：
，
，故①错误；
，b，c中两负一正，
，故②正确；
，，，
，故③正确；
，
，故④正确．
综上，可知，正确的有3个．
故选：
先由数轴得出，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则等分别分析，可得答案．
本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：设该品牌冰箱去年国庆节之前的售价为每台x元，根据题意得出：
，
解得：，
故选：
先降价，价格应是原价的，又涨价，涨价后的价格应是原价的，据此可解答．
此题主要考查了一元一次方程的应用，分别表示出该品牌冰箱降价前后的价格是解题关键．
 

11.【答案】1
 

【解析】解：与是同类项，
，，

故答案为：
根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
 

12.【答案】<
 

【解析】解：，，

故答案为：
先求出各数的值，再根据负数小于一切正数即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数小于一切正数是解答此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：长方形的周长为：，
故答案为：
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

14.【答案】5
 

【解析】解：由题意将代入方程得：，
解得：
故答案为：5
由3为已知方程的解，将代入方程计算，即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
，，
，
故答案为：
依据非负数的性质即可求得x、y的值．
本题主要考查的是非负数的性质，当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于
 

16.【答案】3
 

【解析】解：根据题意，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：
故答案为：
首先根据题意，可得：；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．
此题主要考查了有理数的加法，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
 

17.【答案】
 

【解析】解：一列单项式为：x，，，，…，
第n个单项式是：，
故答案为：
根据题目中的单项式，可以发现系数的变化特点是一些连续的奇数，字母的指数是同这是第几个单项式的数字一样的，从而可以写出第n个单项式，本题得以解决．
本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出第n项的式子．
 

18.【答案】解：



 

【解析】根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

19.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：
 

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：

，
当，时，原式
 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】


 

【解析】解：见答案见答案
图中有线段6条．
故答案为6
利用直尺即可作出图形；
根据线段的定义即可判断．
本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
 

22.【答案】解：由题意可得，出发的机场到湖北的路程或；

由题意可得，，
解得，，

答：出发的机场到湖北的路程为900千米．
 

【解析】根据路程=速度时间即可求解；
根据货运飞机速度货运飞机飞行时间=客运飞机速度客运飞机飞行时间列出方程，进而求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，找到关键描述语得出等量关系列出方程．
 

23.【答案】解：，，，
，
；
设，则，
，
，
，
，
解得：
即，；
当时，与互余；
理由是：
要使与互余，即，
，
即，
，
，
即，
当时，与互余．
 

【解析】根据互余的意义，即可求出答案；
设出未知数，利用题目条件，表示出、，进而列方程求解即可；
利用角度的和与差，反推得出结论，再利用互余得出答案．
考查互为余角的意义，通过图形直观得出角度的和或差，以及各个角之间的关系是得出正确答案的前提．
 

24.【答案】5 11
 

【解析】解：①2※，
②4※
故答案为：5，
若3※是关于x的一元一次方程．
当时，，
方程的解为，
，
，符合题意．
当时，方程为：
方程的解为，
，
，不合题意，舍去．

，且A※，

³²³²，
，


根据新定义计算即可．
将方程的解代入方程即可．
根据条件，列出方程即可．
本题考查用新定义解题，理解新定义，将新定义中的计算转化为常规运算是求解本题的基础．
 

25.【答案】解：设买x只书架时，到两家超市一样优惠．根据题意得：
，
解得：
答：若在同一超市购买所有的产品，购买40只书架付出的钱数相等；

根据实际问题，购买数量大于20只，小于40只书架选择到A超市购买合算；

学校购买20张书柜和100只书架，
到A超市付出的钱数为：元，
到B超市购买付出的钱数为：元；

经分析：到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，
共需货款：元．
 

【解析】设买x只书架时，到两家超市一样优惠．根据在A超市购买所需的钱数=在B超市购买所需的钱数建立方程，求解即可；
根据的计算结果可知，购买数量大于20只，小于40只书架选择到A超市购买合算；
根据A超市和B超市的优惠政策，即可求出购买20张书柜和100只书架时分别在A超市和B超市付出的钱数；
根据A超市和B超市的优惠政策，可知：到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，钱数最少，再计算即可．
此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解A超市和B超市的优惠政策．