2021-2022学年广东省揭阳市揭东区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年广东省揭阳市揭东区七年级（上）期末数学试卷

1. 单项式的系数和次数分别是

A. ，5 B. ，6 C. ，6 D. ，7

2. 按照知情同意自愿的原则，我国正积极引导3岁至11岁适龄无禁忌人群“应接尽接”，截至10月29日，该人群已接种新冠疫苗超过353万剂次，则353万用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是

A.  B.  C.  D.

4. 以下问题，不适合全面调查的是

A. 调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群
B. 调查我市中学生心理健康现状
C. 检测长征运载火箭的零部件质量情况
D. 调查某中学在职教师的身体健康状况

5. 嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是

A.  B.
C.  D.

6. 同一条直线上三点A，B，C，，，则AC的长度为

A. 6cm B. 4cm或6cm C. 2cm或6cm D. 2cm或4cm

7. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为

A. 1 B.
C. 1或 D. 以上结果均不正确

8. 如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为
    

A.  B.  C.  D.

9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数如阴影部分所示请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是

A. 63 B. 98 C. 140 D. 168

10. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分，那么的度数是
    
     

A.  B.  C.  D.

11. 若a，b互为相反数，则______ .
12. 计算______.
13. 一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有______条边．
14. 若，则______。
15. 用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的______ .
16. 将一副常规三角板按如图所示位置摆放，若O、C两点分别放置在直线AB上，则的度数为______.

17. 一只兔子落在数轴的某点上，第1次从向左跳1个单位到，第2次从向右跳2个单位到，第3次从向左跳3个单位到，第4次从向右跳4个单位到，…．若按以上规律跳了100次时，兔子落在数轴上的点所表示的数恰好是2021，则这只兔子的初始位置所表示的数是______.
18. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程：
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：已知，其中，
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图1，已知，有一个三角板BDE与共用一个顶点B，其中
    
    若BD平分，求的度数；
    如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转度，当时，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 定义新运算@”与“⊕”：，
    计算的值；
    若，，比较A和B的大小.
    
    
    
    
    
    
     
23. 某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
    
    学校这次调查共抽取了______名学生；
    求m的值并补全条形统计图；
    在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______；
    设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．
    
    
    
    
    
    
     
24. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
    求每套队服和每个足球的价格是多少？
    若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
    在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在直角三角形ABC中，，若厘米，厘米，厘米．P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，终点为C；点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿的方向移动，终点为如果P、Q同时出发，用秒表示移动时间．
    分别求出P、Q到达终点时所需时间；
    若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，；
    当t为何值时，三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数和次数分别是，
故选：
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意是数字，应作为系数．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：353万
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：主视图有三列，左视图只有一列，故本选项不合题意；
B.主视图底层是两个小正方形，上层中间是一列两个小正方形；左视图是一列3个小正方形，故本选项不合题意；
C.从正面和从左面看得到的形状图相同，故本选项符合题意；
D.主视图底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
故选：
根据三视图的定义画出图形即可．
此题考查了作图-三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群，适合全面调查，故本选项不合题意；
B.调查我市中学生心理健康现状，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.检测长征运载火箭的零部件质量情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
D.调查某中学在职教师的身体健康状况，适合全面调查，故本选项不合题意；
故选：
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是
故选：
原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：根据题意可知，，
当点C在点B的左侧时，
；
当点C在点B右侧时，
，
综上，AC的长度为2cm或
故选：
根据题意分当点C在点B的左侧时和当点C在点B的右侧时两种情况进行讨论，再根据线段之间的和差关系进行求解即可．
本题考查两点间的距离，解题的关键是根据题意进行分类讨论当点C在点B的左侧时和当点C在点B的右侧时，也可以作出图形进行求解．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：根据题意，得且
解得
故选：
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是为常数，且
 

8.【答案】A
 

【解析】解：由题意可得：


故选：
根据题意表示出新长方形的长与宽，再去括号，合并同类项得出答案．
此题主要考查了，列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：设最中间的数为x，
这7个数分别为、、、x、、、，
这7个数的和为：，
当时，此时，
当时，此时，
当时，此时，
当时，此时，
由图可知：24的右下角没有数字．
故选：
设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：由折叠可知，，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，

故选：
根据折叠的性质可得，，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
 

11.【答案】1
 

【解析】解：，b互为相反数，
，
则
故答案为：
直接利用相反数的定义得出，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了相反数以及有理数的乘方运算，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了角的度分秒的换算，熟知度分秒的换算是60进制是解决本题的关键.
根据度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．
【解得】
解：
故答案为：  

13.【答案】九
 

【解析】解：设多边形有n条边，
则，
解得：
所以这个多边形的边数是9，
故答案为：九．
经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．
本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
 

14.【答案】1
 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键。原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值。
【解答】

解：，
把代入得：，
故答案为1。
 

15.【答案】②、③、④、⑤
 

【解析】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形梯形，长方形，正方形、五边形、六边形．
故答案为：②、③、④、⑤．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
本题考查正方体的截面．解题的关键是明确正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由图可得：，，
则，
，
故答案是：
根据题意结合图形可得：，，继而可求得的度数．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为
 

17.【答案】1971
 

【解析】解：设这只小兔子的初始位置点所表示的数是a，
则表示的数是，
表示的数是，
表示的数是，
表示的数是，
…，
表示的数是，
点所表示的数恰好是2021，
，
解得，
故答案为：
根据题意，可以先设这只小兔子的初始位置点所表示的数是a，然后再写出几个点所表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出点所表示的数，从而可以求得点所表示的数．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出点所表示的数．
 

18.【答案】解：原式




 

【解析】原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：方程两边同时乘以6，得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1，得：
 

【解析】此题只需先去分母，化为整式方程后再求出未知数的解即可．
本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，同学们要好好掌握．
 

20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式



 

【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

21.【答案】解：平分，，
，
，

，
，
，
，
，

 

【解析】根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得答案；
根据和可得，再利用可得答案．
本题考查角平分线的定义，掌握各角之间的和差关系是解题关键．
 

22.【答案】解：


；


，


，
则
 

【解析】根据，，代入计算即可求解；
根据，，代入计算求出A和B，再比较A和B的大小即可求解．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握定义新运算的运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】
 

【解析】解：学校本次调查的学生人数为名，
故答案为：100；

，
“书法”的人数为人，
补全图形如下：


在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；

估计该校喜欢舞蹈的学生人数为人．
用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；
用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；
用乘以“围棋”人数所占百分比即可得；
用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
 

24.【答案】解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，
根据题意得，
解得，
答：每套队服150元，每个足球100元；
到甲商场购买所花的费用为：
元，
到乙商场购买所花的费用为：
元；
在乙商场购买比较合算，理由如下：
将代入，
得元
元，
因为，
所以在乙商场购买比较合算．
 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
把代入中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算．
 

25.【答案】解：点P到达终点时所需时间为：
点Q到达终点时所需时间为：
当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，
，，则，
，
，

时，；
当Q在CA上时，，
三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的，
，
解得：
当Q在AB上时，，

解得：
或时，三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的
 

【解析】构建路程、速度、时间之间的关系即可解决问题；
当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设，，则，由，可得方程，解方程即可．
当Q在线段CA上时，设，根据三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，学会于分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．