二轮小题重难点专题一 函数的图像与性质（含解析）

专题一 函数的图像与性质

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一、选择题

1、设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（  ）

A．     B．   C．    D．

2、函数的图像在，的大致为(   )

A．    B． C．    D．

3、函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是（    ）

A. 的图象关于(1,0)对称 B. 的图象关于(－1,0)对称

C. 的图象关于对称 D. 的图象关于对称

4、已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5、若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　　)

A．a＜b＜c     B．c＜a＜b      C．b＜c＜a       D．b＜a＜c

6、定义：表示的解集中整数的个数.若，，且，则实数的取值范围是（    ）

A．     B．      C．      D．

7、已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为(    )

A. (0,2) B. [0,+∞) C. (－∞,+2] D. (－∞,0]

8、设函数，则使成立的的取值范围是（　　）

A．      B．     C．      D．

9、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69

10、设函数，则f(x)（    ）

A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减

11、若定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，，现有下列结论，其中正确的是：（    ）

①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③在区间上是减函数；④在区间内有8个零点.

A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④

12、已知函数，则方程实根的个数为（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

13、设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．

14、已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________.

15、若与在区间上都是减函数，则的取值范围是______．

16、已知函数是定义在R上的奇函数，且满足．当时，，则___________．

专题一答案解析

一、选择题

1、【解析】因为，所以，
    当时，，

当时，，

    ，

当时，，

   ，

当时，由解得或，

若对任意，都有，则．故选B．

2、【解析】因为，，所以，
所以为上的奇函数，因此排除A；
又，因此排除B，C；故选D．

3、【答案】D

【解析】

由题意结合函数的奇偶性和函数的平移特性即可确定后函数的性质

【详解】首先考查函数，

其定义域为，且，

则函数为偶函数，其图像关于轴对称，

将的图像向左平移一个单位可得函数的图像，

据此可知的图象关于对称.故选：D.

4、【答案】B

【解析】由题意知函数是上的减函数，于是有，解得，

因此，实数的取值范围是．

5、【答案】D

【解析】∵y＝x (x>0)是增函数，∴a＝>b＝.

∵y＝x是减函数，∴a＝＜c＝，∴b＜a＜c.

6、【答案】D

【解析】

将的图象向右平移一个单位得到的图象，再将轴上方图象部分向下翻折对称，得到的图象如图所示，注意到,

结合函数的对称性可知，为使的解集中整数的个数为2（整数解只能是2和3），必须且只需,且，即且的取值范围是.

7、【答案】D

【解析】根据函数的图象关于直线对称可得，由此可得，所以，再结合函数的单调性和定义域求得值域．

【详解】∵函数的图象关于直线对称,∴，

即，∴，

整理得恒成立，∴，∴，定义域为．

又，∵时，，∴，

∴函数的值域为．故选D．

8、D

【解析】根据题意，函数，

则，

即函数为偶函数，

又，当时，有，

即函数在上为增函数，

，

解得或，

即的取值范围为；

9、C

【解析】，所以，则，

所以，，解得.

10、D

【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，

又，

为定义域上的奇函数，可排除AC；

当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增，排除B；

当时，，

在上单调递减，在定义域内单调递增，

根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.

11、【答案】C

【解析】由，得，

结合为偶函数，得，

则曲线关于直线对称，则①正确；

无法推出，则②不一定正确；

由曲线可得曲线，

即得曲线，恰好是在一个周期内的图象；

再根据是以2为周期的函数，得到曲线，

因为在在上是减函数，在上是减函数，则③正确；

因为在上是减函数，，，

所以在上有唯一的一个零点，

根据对称性，在区间内有8个零点.

12、B

【解析】由可得或，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，函数在处取得极小值，极小值为，绘制函数的图象如图所示，观察可得，方程的实根个数为3，故选B

二、填空题

13、【答案】

【解析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用可得a的取值范围.

若函数为奇函数，则即，

即对任意的恒成立，

则，得.

若函数是R上的增函数，则在R上恒成立，

即在R上恒成立，

又，则，

即实数的取值范围是.

14、 【答案】

【解析】存在，使得，

即有，

化为，

可得，

即，

由，可得.

则实数的最大值是.

15、【答案】

【解析】

【分析】

根据二次函数和分式函数的单调性求解即可.

【详解】

根据与在区间，上都是减函数，

又的对称轴为，所以，

又在区间，上是减函数，所以

所以，即的取值范围为．

故答案为：

16、【答案】1

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性和周期性，结合当时，，即可求解.

【详解】

因为，所以周期是，

，

，

，

所以

故答案为：