2022年高考数学大一轮复习 第五章 第四节 复数课件PPT

课时跟踪检测（三十三）  复数

[素养落实练]

1．(2018·全国卷Ⅱ)i(2＋3i)＝(　　)

A．3－2i　　　　　　　　 B．3＋2i

C．－3－2i  D．－3＋2i

解析：选D　i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.故选D.

2．在复平面内，复数z所对应的点A的坐标为(1，－1)，则z的实部与虚部的和是(　　)

A．2  B．0

C．1＋i  D．1－i

解析：选B　由题意可知z＝1－i，所以复数z的实部是1，虚部是－1，其和为0，故选B.

3．(2020·荆州第二次质量预测)已知复数z＝a－i(a∈R)，若z＋＝8，则复数z＝(　　)

A．4＋i  B．4－i

C．－4＋i  D．－4－i

解析：选B　由题意，z＝a－i(a∈R)，＝a＋i，所以a－i＋a＋i＝8，解得a＝4，故z＝4－i.故选B.

4．已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　)

A．2  B．2i

C．－2  D．－2i

解析：选C　∵z＝＝＝＝2－2i，

∴z的虚部为－2.故选C.

5．(2021·保定一诊)已知z＝i(3－2i)，则＝(　　)

A．2－3i  B．2＋3i

C．3＋2i  D．3－2i

解析：选A　∵z＝i(3－2i)＝2＋3i，∴＝2－3i.故选A.

6．(多选)设复数z满足＝i，则下列说法正确的是(　　)

A．z为纯虚数

B．z的虚部为－

C．在复平面内，z对应的点位于第二象限

D．|z|＝

解析：选BD　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由题意，得a＋bi＋1＝i(a＋bi)，即a＋1＋bi＝－b＋ai，所以解得所以z＝－－i.故z不是纯虚数；z的虚部为－；在复平面内，z对应的点为，位于第三象限；|z|＝ ＝，故选D.

7．已知复数z＝＋2，则|z|＝(　　)

A．5  B.

C．13  D.

解析：选B　因为z＝＋2＝＋2＝1＋2i，

所以|z|＝.故选B.

8．(2020·徐州一模)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)

A．1－i  B．1＋i

C．－1－i  D．－1＋i

解析：选A　因为＝i，所以＝i(1－i)＝1＋i，所以z＝1－i，故选A.

9．设复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足z＝3＋2i2＋i5，则 的值为(　　)

A.  B.

C．1  D.

解析：选A　z＝3＋2i2＋i5＝1＋i＝x＋yi，所以x＝1，y＝1，所以＝.故选A.

10．已知复数z满足z＋2＝6－2i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

解析：选A　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋2＝(a＋bi)＋2(a－bi)＝3a－bi＝6－2i，

∴解得即z＝2＋2i，对应点为(2,2)，在第一象限．故选A.

11．(2020·汕头一模)下列各式的运算结果虚部为1的是(　　)

A．i(i－1)  B．

C．2＋i2  D．(1＋i)2－i

解析：选D　对于A，i(i－1)＝i2－i＝－1－i，虚部为－1；

对于B，＝＝＝1－i，虚部为－1；对于C,2＋i2＝2－1＝1，虚部为0；

对于D，(1＋i)2－i＝1＋2i＋i2－i＝i，虚部为1，故选D.

12．(2021·广东七校联考)已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝1－2i，则＝(　　)

A.－i  B．－＋i

C．－－i  D.＋i

解析：选D　由题意可知z1＝1－2i，z2＝－1－2i，则＝＝＝＋i.故选D.

13．(多选)已知复数z满足z(2－i)＝i(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为，则(　　)

A．|z|＝

B.＝－

C．复数z的实部为－1

D．复数z对应复平面上的点在第二象限

解析：选BD　因为复数z满足z(2－i)＝i，所以z＝＝＝－＋i，所以|z|＝ ＝，故A错误；＝－－i，故B正确；复数z的实部为－，故C错误；复数z对应复平面上的点在第二象限，故D正确．

14．(2020·天津高考)i是虚数单位，复数＝________.

解析：依题意得＝＝＝3－2i.

答案：3－2i

[梯度拔高练]

1．(2020·全国卷Ⅰ)若z＝1＋2i＋i3，则|z|＝(　　)

A．0  B．1

C.  D．2

解析：选C　因为z＝1＋2i＋i3＝1＋2i－i＝1＋i，

所以|z|＝＝，故选C.

2．复数z满足(1－i)z＝|2＋2i|，则z＝(　　)

A．1－i  B．1＋i

C.－i  D.＋i

解析：选D　∵|2＋2i|＝＝2，

∴z＝＝＝＋i.故选D.

3．已知是复数z的共轭复数，当z＝＋(i是虚数单位)时，z·＝(　　)

A．1  B.

C．2  D．2

解析：选C　∵＝＝i，∴＝|i|＝1，∴z＝1＋i，＝1－i.∴z·＝(1＋i)·(1－i)＝2.故选C.

4．(2021·龙岩质检)欧拉公式eiθ＝cos θ＋isin θ把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cos θ和sin θ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足(eiπ＋i)·z＝i，则|z|＝(　　)

A．1  B.

C.  D.

解析：选B　由题意z＝＝＝＝＝＝－i，∴|z|＝＝.故选B.

5．(多选)已知复数z＝1＋cos 2θ＋isin 2θ(其中i为虚数单位)，下列说法正确的是(　　)

A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限

B．z可能为实数

C．|z|＝2cos θ

D.的实部为

解析：选BCD　因为－<θ<，所以－π<2θ<π，所以－1<cos 2θ≤1，所以0<1＋       cos 2θ≤2，故A选项错误；

当sin 2θ＝0，θ＝0∈时，复数z是实数，故B选项正确；

|z|＝＝＝2cos θ，故C选项正确；

＝＝＝，

的实部是＝，故D选项正确．故选B、C、D.

6．(2020·湖南师大附中摸底)在复平面内，满足条件|z＋4i|＝2|z＋i|的复数z对应的点的轨迹是(　　)

A．直线  B．圆

C．椭圆  D．双曲线

解析：选B　设复数z＝x＋yi(x∈R，y∈R)，

则|z＋4i|＝|x＋(y＋4)i|＝，

|z＋i|＝|x＋(y＋1)i|＝，

结合题意有x2＋(y＋4)2＝4x2＋4(y＋1)2，

整理可得x2＋y2＝4.故复数z对应的点的轨迹是圆．故选B.