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2022年高考数学大一轮复习 第十章 第七节第二课时 突破制约解题的“四大关口”课件PPT
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这是一份2022年高考数学大一轮复习 第十章 第七节第二课时 突破制约解题的“四大关口”课件PPT,文件包含第七节第二课时突破制约解题的“四大关口”ppt、课时跟踪检测六十八突破制约解题的“四大关口”doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共27页, 欢迎下载使用。
课时跟踪检测(六十八) 突破制约解题的“四大关口”1.(2020·济南一模)网络购物已经成为人们的一种生活方式.某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验,为入驻商家设置了积分制度,每笔购物完成后,买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价,评价分为好评、中评和差评.平台规定商家有50天的试营业时间,期间只评价不积分.正式营业后,每个好评给商家计1分,中评计0分,差评计-1分.某商家在试营业期间随机抽取100单交易,调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况,分别制成了图①和图②.(1)通常收件时间不超过四天认为是物流迅速,否则认为是物流迟缓.请根据题目所给信息完成下面2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关. 好评中评或差评总计物流迅速 物流迟缓30 总计 (2)从正式营业开始,记商家在每笔交易中得到的评价得分为X.该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表(如表),以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率.成交单数363027天数102020 ①求X的分布列和数学期望;②平台规定,当积分超过10 000分时,商家会获得“诚信商家”称号,请估计该商家从正式营业开始,1年内(365天)能否获得“诚信商家”称号.附:K2=.P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635 解:(1)2×2列联表如下: 好评中评或差评总计物流迅速50555物流迟缓301545总计8020100 K2的观测值k==≈9.091>6.635,所以有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关.(2)①由题意可知,X的取值可能是1,0,-1,每位买家给商家作出好评、中评、差评的概率分别为0.8,0.1,0.1,所以X的分布列为X10-1P0.80.10.1 所以数学期望E(X)=1×0.8+0×0.1+(-1)×0.1=0.7.②法一:设商家每天的成交量为Y,则Y的取值可能为27,30,36,所以Y的分布列为Y273036P0.40.40.2 所以E(Y)=27×0.4+30×0.4+36×0.2=30,所以商家每天能获得的平均积分为30×0.7=21,商家一年能获得的积分为21×365=7 665<10 000,所以该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号.法二:商家每天的平均成交量为=30,所以商家每天能获得的平均积分为30×0.7=21,商家一年能获得的积分为21×365=7 665<10 000,所以该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号.2.出版商为了解某科普书一个季度的销售量y(单位:千本)和利润x(单位:元/本)之间的关系,对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析,得到如下所示的散点图.(1)根据图中所示的散点图判断y=ax+b和y=cln x+d哪个更适宜作为销售量y关于利润x的回归方程类型?(给出判断即可,不需要说明理由)(2)根据(1)中的判断结果及参考数据,求出y关于x的回归方程;(3)根据回归方程分析:设该科普书一个季度的利润总额为z(单位:千元),当季销售量y为何值时,该书一个季度的利润总额预报值最大?(季利润总额=季销售量×每本书的利润)参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线=+u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=,=-.参考数据:(xi-)2(ui-)2(xi-)·(yi-)(ui-)·(yi-)6.506.601.7582.502.70-143.25-27.54 表中ui=ln xi,=i.另:ln 4.06≈1.40.计算时,所有的小数都精确到0.01.解:(1)y=cln x+d更适宜作为销售量y关于利润x的回归方程类型.(2)令u=ln x,则y=cu+d.由于===-10.20,=-·=6.6+10.20×1.75=24.45,所以y关于u的线性回归方程为=24.45-10.20u,即y关于x的回归方程为=24.45-10.20ln x.(3)由题意得z=xy=x(24.45-10.20ln x),则z′=14.25-10.20ln x.令z′=0,即14.25-10.20ln x=0,解得ln x≈1.40,所以x≈4.06.当x∈(0,4.06)时,z′>0,所以z在(0,4.06)上单调递增,当x∈(4.06,+∞)时,z′<0,所以z在(4.06,+∞)上单调递减,所以当x=4.06时,即季销量y=10.17千本时,季利润总额预报值最大.3.(2021·武汉模拟)为增强全民科技意识,提高公众科学素养,某市图书馆开展了以“亲近科技、畅想未来”为主题的系列活动,并对不同年龄借阅者借阅科技类图书的情况进行了调查.该图书馆从只借阅了一本图书的借阅者中随机抽取100人,所得统计数据如下表: 借阅科技类图书借阅非科技类图书年龄不超过50岁2025年龄超过50岁1045 (1)是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类图书有关?(2)该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书,规定市民每借阅一本科技类图书奖励积分2分,每借阅一本非科技类图书奖励积分1分,积分累计一定数量可以用积分换购自己喜爱的图书.用表中的样本频率作为概率.①现有3名借阅者每人借阅一本图书,记这3人增加的积分总和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望;②现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人,则借阅科技类图书最有可能的人数是多少?附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828 解:(1)因为K2==≈8.129>6.635,所以有99%的把握认为年龄与借阅科技类图书有关.(2)①因为用表中的样本频率作为概率,所以借阅科技类图书的概率p==.因为3名借阅者每人借阅一本图书,这3人增加的积分总和为随机变量ξ,所以ξ的可能取值为3,4,5,6.P(ξ=3)=C03=,P(ξ=4)=C12=,P(ξ=5)=C21=,P(ξ=6)=C30=,从而ξ的分布列为ξ3456P 所以E(ξ)=3×+4×+5×+6×=3.9.②记16人中借阅科技类图书的人数为X,则随机变量X服从二项分布,即X~B.设借阅科技类图书最有可能的人数是k(k=0,1,2,…,16),则P(X=k)=Ck16-k.因为==1+,所以当k≤5时,>1,当k≥6时,<1.即P(X=0)<P(X=1)<…<P(X=5)>P(X=6)>…>P(X=16).所以P(X=5)最大.所以16人中借阅科技类图书最有可能的人数是5.4.(2021·长沙模拟)某市有一家大型共享汽车公司,在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的汽车.已知黄、蓝两种颜色的汽车的投放比例为3∶1.监管部门为了解这两种颜色汽车的质量,决定从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆汽车进行试驾体验,假设每辆汽车被抽取的可能性相同.(1)求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率.(2)在试驾体验过程中,发现蓝色汽车存在一定质量问题,监管部门决定从投放的汽车中随机地抽取1辆送技术部门作进一步抽样检测,并规定:若抽取的是黄色汽车,则将其放回市场,并继续随机地抽取下一辆汽车;若抽到的是蓝色汽车,则抽样结束.并规定抽样的次数不超过n(n∈N*)次.在抽样结束时,若已取到的黄色汽车的次数用ξ表示,求ξ的分布列和数学期望.解:(1)因为随机抽取1辆汽车是蓝色汽车的概率为,用X表示“抽取的5辆汽车中蓝色汽车的辆数”,则X服从二项分布,即X~B,所以抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率P=C·32=.(2)ξ的可能取值为0,1,2,…,n.P(ξ=0)=,P(ξ=1)=×,P(ξ=2)=2×,…,P(ξ=n-1)=n-1×,P(ξ=n)=n.所以ξ的分布列为ξ012…n-1nP×2×…n-1×n 则E(ξ)=1××+2×2×+3×3×+…+(n-1)×n-1×+n×n,①E(ξ)=1×2×+2×3×+…+(n-2)×n-1×+(n-1)×n×+n×n+1.②①-②得,E(ξ)=×+2×+3×+…+n-1×+n×n-(n-1)×n×-n×n+1=×+2×+3×+…+n-1×+n×,则E(ξ)=+2+3+…+n-1+n==3,所以E(ξ)=3-3×n.
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