小学数学人教版五年级下册因数和倍数评优课备课课件ppt

1.因数和倍数

备教材内容

1．本课时学习的是教材5～6页的内容及相关习题。

2．例1通过将9个除法算式进行分类，引出因数与倍数的概念，并举例说明。例2通过提出“18的因数有哪几个”的问题，教学找一个数的所有因数的方法。例3以“2的倍数有哪些”为例，教学找一个数的倍数的方法。

3．本课时是在学生初步认识了自然数的基础上进行教学的，是小学阶段“数与代数”领域的重要内容之一，其中涉及的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。同时本课时既是因数、倍数的概念引入，也是学习2、5、3的倍数的特征及学习质数和合数知识的铺垫，还是今后学习公倍数和公因数，约分和通分，以及分数四则运算的重要基础。

备已学知识

自然数：表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4……一个接一个，组成一个无穷的集体。

整数除法算式中各部分的名称：

备教学目标

知识与技能

1．结合整数除法的运算初步了解因数和倍数的概念。

2．掌握找一个数的因数和倍数的方法，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

过程与方法

1．从给除法算式分类入手，由浅入深，利用学生对除法运算的已有认识，在分类中引出因数和倍数的概念，经历知识的形成过程。

2．经历相互讨论、交流、评价的过程，引导学生掌握找一个数的因数和倍数的方法。

情感、态度与价值观

学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，体会数学知识间的相互联系。

备重点难点

重点：理解因数和倍数的概念。

难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

备知识讲解

知识点一 因数、倍数的意义

问题导入　观察下面的算式并分类。(教材5页例1)

12÷2＝6　    8÷3＝2……2　  30÷6＝5

19÷7＝2……5　    9÷5＝1.8　     26÷8＝3.25

20÷10＝2　      21÷21＝1　     63÷9＝7

过程讲解　

1．根据商的特点给算式分类

(1)分类标准：观察发现，这9道除法算式中，被除数和除数都是整数，商既有整数又有小数，有的商还有余数，可以根据“商是不是整数和有没有余数”这一标准进行分类。

(2)分类展示。

2.明确因数和倍数的意义

在第一类算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数而没有余数。这样的算式，可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

3．举例说明因数和倍数的关系

在12÷2＝6中，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。

在30÷6＝5中，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。

明确：①因数和倍数的条件。被除数、除数和商都是大于0的自然数。②因数和倍数的依存性。因数和倍数都不能单独存在，不能说谁是倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

4．明确0的特殊性

为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是不包括0的自然数。

归纳总结

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。

字母表示：如果a÷b＝c(a，b，c是非0自然数)，那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。

知识点二 找一个数的因数的方法

问题导入　18的因数有哪几个？30的因数有哪些？36呢？(教材6页例2)

方法讲解　

1．探究找18的因数的方法

方法一　列除法算式找。

根据因数的意义，被除数18不变，改变除数，得到的商是整数而没有余数，则除数和商都是18的因数。列除法算式时，除数从1开始试除：18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，再继续找下去，发现18除以4，5，7，8，10，11，12，13，14，15，16，17时，都不能整除。所列举的这三个算式中的商和除数都是18的因数。

方法二　列乘法算式找。

根据除法算式各部分之间的关系，用“被除数＝除数×商”找出18的因数。看18是哪两个数相乘的积，这两个数就是18的因数。

18＝1×18，18＝2×9，18＝3×6，这三个算式中等号右边的数都是18的因数。

2．明确18的因数的表示方法

方法一　列举法。

 (1)方法说明：在表示18的因数时，可以把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后加句号表示结束。

(2)具体表示方法：18的因数有1，2，3，6，9，18。

方法二　集合法。

(1)方法说明：画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”。把18的因数按从小到大的顺序写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后，不用加句号。

 (2)具体表示方法：

18的因数

3．根据找18的因数的方法找出30和36的因数

30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。

36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

4．探究一个数的因数的特征

观察18，30和36的因数发现：18的因数有6个，30的因数有8个，36的因数有9个，它们最小的因数都是1，最大的因数分别是18、30和36。由此可知，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

5．“一个数的因数”与“乘法算式中的因数”的区别

归纳总结

1．找一个数的因数的方法：(1)列除法算式找，用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数而没有余数，这些除数和商就是这个数的因数；(2)列乘法算式找，把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。

2．表示一个数的因数的方法：(1)列举法；(2)集合法。

3．一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

知识点三 找一个数的倍数的方法

问题导入　2的倍数有哪些？3的倍数有哪些？5呢？(教材6页例3)

方法讲解　

1．探究找2的倍数的方法

方法一　列除法算式找。

根据倍数的意义，可以列除法算式找出2的倍数。看哪个数除以2，商是整数而没有余数，这个数就是2的倍数，如2÷2＝1，4÷2＝2，6÷2＝3，…则2，4，6，…都是2的倍数。

方法二　列乘法算式找。

根据除法算式各部分之间的关系，用“被除数＝除数×商”找出2的倍数。2与非零自然数的积都是2的倍数。用2分别乘1，2，3，…即2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，…则2，4，6，…都是2的倍数。

[方法提示：找一个数的倍数用“列乘法算式找”的方法比较简单。在给出的一些自然数中找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数的倍数时，列除法算式找比较简单。]

2．2的倍数的表示方法

方法一　列举法。

(1)方法说明：2的倍数的个数是无限的，写数时从2本身开始，依次写出几个后，2的其他倍数用省略号代替。书写时每两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加三个圆点形式的省略号，最后写一个句号。

(2)具体表示方法：2的倍数有2，4，6，…。

方法二　集合法。

(1)方法说明：画一个椭圆，在椭圆的上面写上“2的倍数”，表示2的倍数的集合。把2的倍数按从小到大写在集合里，每两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加三个圆点形式的省略号，不用加句号。

 (2)具体表示方法：

2的倍数

3．根据找2的倍数的方法，找出3和5的倍数

(1)3的倍数有3，6，9，…。

(2)5的倍数有5，10，15，…。

4．观察2、3、5的倍数，发现一个数的倍数的特征

(1)2、3、5的倍数都有无数个。

(2)2、3、5的最小倍数分别是它们本身。

(3)2、3、5都没有最大的倍数。

(4)由此可知，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

5．“倍数”与“几倍”的区别

归纳总结

1．找一个数的倍数的方法：(1)列除法算式找，看哪些非0自然数除以这个数商是整数而没有余数，这些数就是这个数的倍数；(2)列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。

2．一个数的倍数的表示方法：(1)列举法；(2)集合法。

3．一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

备易错易混

误区一 判断：36是倍数，9是因数。(√)

错解分析　此题错在没有理解因数和倍数的关系。在描述一个数的因数或倍数时要说谁是谁的因数或倍数，不能单独说谁是因数或倍数。

错解改正　×

温馨提示

因数和倍数是相互依存的。

误区二 判断：500的因数的个数比5的倍数的个数多。(√)

错解分析　此题错在没有理解一个数的因数和倍数的特征。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的，与数本身的大小无关。

错解改正　×

温馨提示

一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。

备综合能力

方法运用 运用列举法解决找一个数的倍数的问题

典型例题　一个数在150到250之间，且是18的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？

思路分析　先确定这个数的范围：150÷18＝8……6，250÷18＝13……16，由此可以得出这个数可能是18的9～13倍。

用9～13依次乘18，就能得出所求的数。如下表：

正确解答　这个数可能是162，180，198，216或234；最大是234。

方法提示 解答本题的关键是确定这个数的取值范围。

综合运用 运用因数和倍数的知识解决求某些数的问题

典型例题　有一个数，它既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是多少？

思路分析　由题意可知：

正确解答　这个数可能是5，10，20或40。

方法总结 找既是一个数的因数，又是另一个数的倍数的数的方法：先找出符合条件的一个数的所有因数，再找出在规定范围内的另一个数的所有倍数，最后找出既是一个数的因数，又是另一个数的倍数的数。

备教学资料

因数与倍数的关系

整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的因数。在大学之前，“因数”一词所指的一般只限于正因数。

寻找“相亲数”

多多经常这样形容他和斑斑的关系：“斑斑和我是最好的朋友，就好像220和284一样。”

为什么“220”和“284”象征着好朋友呢？

原来220除去本身以外还有11个因数，它们是1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110，这11个因数的和恰好等于284。同样，284的因数除去它本身以外还有1，2，4，71，142这5个因数，它们的和恰好等于220。

也就是1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284，1＋2＋4＋71＋142＝220。

这两个数你中有我，我中有你，相亲相爱，形影不离。古希腊的数学家给这样的两个数起名叫“相亲数”，它们的特点是彼此的全部因数之和(本身除外)，都与另一个数相等。