初中第26章 概率初步综合与测试课堂检测

沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（      ）

A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为

C．卡片上面的数字之和是负数的概率为 D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同

2、任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（    ）

A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②

3、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：

下面有3个推断：

①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（   ）

A．② B．①③ C．②③ D．①②③

4、甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率

C．抛一枚硬币，出现正面的概率

D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

5、下列事件是必然事件的是（　　）

A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半

B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天

D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽

6、下列事件是必然事件的是（    ）

A．明天会下雨

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．通常加热到100℃，水沸腾

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

7、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（    ）

A． B． C． D．

8、若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（      ）

A．1 B． C． D．

9、下列关于随机事件的概率描述正确的是（    ）

A．抛掷一枚质地均匀的硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，所以抛掷1000次就一定有500次“正面朝上”

B．某种彩票的中奖率为5%，说明买100张彩票有5张会中奖

C．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1

D．在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率

10、成语“守株待兔”描述的这个事件是（　　）

A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、佳禾同学2021年10月的某一天去电影院看电影《长津湖》，“买了一张电影票座位号是偶数”属于 _____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）．

2、某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验．实验的结果如表所示：

在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 _____（精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有 _____万粒．

3、在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．

4、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________．

5、有两个正方体的积木块，如图所示．

下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：

根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是______号积木．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、小明每天骑自行车．上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．

（1）小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

（2）小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为        ．（请直接写出答案）

2、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）．

（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．

3、学校为了促进垃圾的分类处理，将日常生活中的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱．

（1）若圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，恰好能放对的概率是多少?

（2）方方把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求方方把每袋垃圾都放错的概率．

4、每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．

5、九年级十班的甲、乙两位同学练习百米赛跑；操场上从内道到外道，标有1，2，3，4四个跑道．他们抽签占跑道．

（1）若甲抽到2道，则乙抽到3道的概率是______________；

（2）请列表或画树状图求甲、乙在相邻跑道的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可．

【详解】

解：列树状图如下：

共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，

A. 数字之和是0的概率为0，故该项符合题意；   

B. 数字之和是正数的概率为，故该项不符合题意；

C. 卡片上面的数字之和是负数的概率为，故该项不符合题意；

D. 数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．

2、D

【分析】

必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是某次试验中可能发生也可能不发生的事件；面朝上可能结果为点数；根据要求判断，进而得出结论．

【详解】

解：①中面朝上的点数小于是一定不会发生的，故为不可能事件；

②中面朝上的点数大于是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件；

③中面朝上的点数大于是一定会发生的，故为必然事件．

依据要求进行排序为③①②

故选D．

【点睛】

本题考察了事件．解题的关键在于区分各种事件的概念．

3、C

【分析】

根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．

【详解】

解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．

4、B

【分析】

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．

【详解】

解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；

B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率≈0.33，故此选项符合题意；

C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；

D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．

5、C

【分析】

直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．

【详解】

A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；

B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；

C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；

D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6、C

【分析】

根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．

【详解】

A．明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；

B．抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；

C．通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．

7、C

【分析】

用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．

【详解】

解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，

∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．

故选：C．

【点睛】

本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

8、B

【分析】

根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．

【详解】

解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，

a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，

关于x的方程为一元二次方程的概率是，

故选择B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．

9、D

【分析】

根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．

【详解】

解：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定，故选项A、B错误；

随机事件发生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故选项C错误；

在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率，故选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10、D

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．

【详解】

解：“守株待兔”是随机事件．

故选D．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题

1、随机事件

【分析】

根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．

【详解】

“买了一张电影票座位号是偶数”属于随机事件

故答案为：随机事件

【点睛】

本题考查了随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．

2、0.95    1.9   

【分析】

（1）根据表格，可以观察出几组数据频率均在0.95附近，故可知发芽的概率为：0.95；

（2）已知水稻发芽的概率为0.95，所以发芽数即为：总数×发芽率．

【详解】

解：由图可知，（1）测试的数据发芽频率均在0.95附近，故概率为：0.95；

（2）由（1）可知，水稻发芽的概率为0.95，故发芽数约为：2×0.95=1.9（万）．

故答案为：（1）0.95；（2）1.9．

【点睛】

本题主要是从表格中提取所需数据，再利用概率进行计算，掌握概率的基础应用是解题的关键．

3、

【分析】

根据题意画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：设K1、K2、K3中分别用1、2、3表示，

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种结果，

∴能够让灯泡发光的概率为：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了概率问题，根据题意画出树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况是关键．

4、    0   

【分析】

根据概率的公式，即可求解．

【详解】

解：∵2021年共有365天，

∴翻出1月6日的概率为 ，

∵2021年4月没有31日，

∴翻出4月31日的概率为0．

故答案为：；0

【点睛】

本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．

5、②

【分析】

计算出①号积木、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出小怡掷200次积木的实验频率，进行判断即可．

【详解】

①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是，

②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是，是白色的可能性为，

由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为，白色的频率为，

故选择的是②号积木，

理由：小怡掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率．

故答案为②

【点睛】

本题主要考查频率与概率的关系，解题的关键是正确理解实验频率与概率的关系．

三、解答题

1、

（1），见解析

（2）

【解析】

（1）

列表如下

∵共有4种等可能情形，满足条件的有1种．

∴通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．

（2）

画树状图如图，表示红灯，表示绿灯，

∵共有16种等可能情形，满足条件的有11种．

小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握列表法或画树状图法是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）这个游戏不公平，理由见解析

【分析】

（1）根据题意画出树状图进行求解即可；

（2）根据（1）所画树状图，先得到所有的等可能性的结果数，然后分别得到小球标号之和为奇数和偶数的结果数，最后分别求出甲乙两人赢的概率即可得到答案．

【详解】

解：（1）列树状图如下所示：

由树状图可知（m，n）所有可能出现的结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；

（2）由（1）得一共有9种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为奇数的结果数有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），4种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为偶数的结果数有（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），5种等可能性的结果数，

∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，

∴这个游戏不公平．

【点睛】

本题主要考查了画树状图和游戏的公平性，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图的方法．

3、（1），（2）

【分析】

（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出小亮投放正确的结果数，然后根据概率公式求解；

【详解】

解：（1）圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，共有三种等可能结果，恰好能放对只有一种，恰好能放对的概率是

（2）将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C，画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中方方把每袋垃圾都放错的有2种：

所以方方把每袋垃圾都放错的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

4、

【分析】

画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中恰好选中A和C的结果数有2种，

所以恰好选中甲和乙的概率是．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）因为甲已经抽到了2道，故乙只能在1、3、4三条跑道中抽取，乙抽到3道的概率P=．

（2）如图所示列表格，因为甲乙不能在同一条跑道，故共有12种可能，其中（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）为甲、乙跑道相邻的情况，故甲、乙在相邻跑道的概率为．

【详解】

（1）∵甲已经抽到2号跑道

∴乙只能在1、3、4三条跑道中抽取

∴乙抽到3道的概率P=

（2）如图所示列表格

可知（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）时甲、乙在相邻跑道

故甲、乙在相邻跑道的概率为．

【点睛】

本题考查了事件概率的计算以及列表法求概率，当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法．列表法的一般步骤：（1）把所有可能发生的试验结果一一列举出来，要求：①不重不漏；②所有可能结果有规律地填入表格（2）把所求事件发生的可能结果都找出来（3）代入计算公式：．