初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试习题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（　　）

A．1 B．1 C． D．1

2、下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．1

3、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：

根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（    ）

A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620

4、下列说法不正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率是0

B．概率很小的事件不可能发生

C．必然事件发生的概率是1

D．随机事件发生的概率介于0和1之间

5、将7个分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的小球放到一个不透明的袋子里，它们大小相同，随机摸取一个小球将其标记的数字记为m，则使得二次函数y＝﹣x2﹣3x+m﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率是（　　）

A． B． C． D．

6、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（　　）

A． B． C． D．

7、下列事件，你认为是必然事件的是（    ）

A．打开电视机，正在播广告

B．今天星期二，明天星期三

C．今年的正月初一，天气一定是晴天

D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的

8、下列说法正确的是（　　）

A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是

B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球

C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同

D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同

9、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（    ）

A． B． C． D．

10、书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是______．

2、如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等腰三角形的概率是_____．

3、如图，在一块边长为30cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm的圆形阴影区域，飞镖投向正方形任何位置的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为________（结果保留π）．

4、不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 _________ ．

5、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．

2、2021年5月26日，长春国际马拉松开赛，小红和小雨参加了该赛事的志愿者服务工作，被随机分配到A“半程马拉松”，B“全程马拉松”，C“五公里”三个项目组．

（1）小雨被分配到C“五公里”项目组的概率为        ；

（2）用画树状图（或列表）的方法，求小红和小雨被分到同一组的概率．

3、随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．

（1）王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为　   　；

（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．

4、不透明的口袋里装有2个红球和2个黄球（除颜色不同外，其它都相同）．现进行两次摸球活动，第一次随机摸出一个小球后不放回，第二次再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法，求两次摸出的都是红球的概率．

5、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）．

（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

设正方形ABCD的边长为a，然后根据石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比，由此进行求解即可．

【详解】

解：如图所示，设正方形ABCD的边长为a，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=90°，

∴

，

∴，

∴石子落在阴影部分的概率是，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了几何概率，正方形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比．

2、C

【分析】

根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称和概率公式计算即可；

【详解】

根据已知图形可得，中心对称图形是

，，，

共有3个，

∴抽到的图案是中心对称图形的概率是．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了概率公式应用和中心对称图形的识别，准确分析计算是解题的关键．

3、C

【分析】

根据频率估计概率的方法并结合表格数据即可解答.

【详解】

解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，

∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率，概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.

4、B

【分析】

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；

B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；

C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；

D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；

故选B

【点睛】

本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．

5、B

【分析】

根据抛物线与x轴有交点，计算出，根据分式方程有解，计算出，再在中找出满足的数，利用概率公式求解．

【详解】

解：与x轴有交点，

则，

解得：，

有解，

则，

即，

在中，满足且有：，

共5个，

有概率公式知概率为：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴交点的问题、分式方程、概率，解题的关键是求出的取值范围后，确定满足条件的个数．

6、C

【分析】

从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．

【详解】

解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，

∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

7、B

【分析】

必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

【详解】

解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；

B、是必然事件，故此选项符合题意；

C、是随机事件，故此选项不符合题意；

D、是随机事件，故此选项不符合题意；．

故选：B．

【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8、D

【分析】

A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为的结果相等，故可得出掷得的点数为的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设人中前个人生日均不相同，而剩余的个人的生日会有与个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．

【详解】

解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是，此选项错误，不符合题意；

B一个袋子里有个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；

C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；

D在同一年出生的个同学中至少会有个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．

9、C

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】

解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种，

∴随机抽取一个球是黄球的概率是．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键．

10、D

【分析】

概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.

【详解】

解：书架上有本小说、本散文，共有本书，

从中随机抽取本恰好是小说的概率是；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

根据题意，分，时，进而求得一元二次方程根的判别式不小于0的情形数量，即可求得概率．

【详解】

解：当时，该方程不是一元二次方程，

当时，

解得

时，关于x的一元二次方程有实数解

随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是

故答案为：

【点睛】

本题考查了利用概率公式计算概率，一元二次方程根的判别式判断根的情况，一元二次方程的定义，掌握以上知识是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．

2、

【分析】

分三种情况：①点A为顶点；②点B为顶点；③点C为顶点；得到能使△ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解．

【详解】

如图，∵AB＝，

∴①若AB＝AC，符合要求的有3个点；

②若AB＝BC，符合要求的有2个点；

③若AC＝BC，不存在这样格点．

∴这样的C点有5个．

∴能使△ABC为等腰三角形的概率是．

故答案为：．

【点睛】

此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

3、##

【分析】

根据概率的公式，利用圆的面积除以正方形的面积，即可求解

【详解】

解：根据题意得：飞镖落在阴影区域内的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．

4、

【分析】

先确定事件的所有等可能性，再确定被求事件的等可能性，根据概率计算公式计算即可．

【详解】

∵事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种，

∴摸出红球的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．

5、    0   

【分析】

根据概率的公式，即可求解．

【详解】

解：∵2021年共有365天，

∴翻出1月6日的概率为 ，

∵2021年4月没有31日，

∴翻出4月31日的概率为0．

故答案为：；0

【点睛】

本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中恰好选中A和C的结果数有2种，

所以恰好选中甲和乙的概率是．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）根据概率公式即可求解；

（2）由题画出树状图，用小红和小雨被分到同一组的结果数比总的结果数即可得出答案．

【详解】

（1）∵小雨可分配到A、B、C三个项目组，

∴小雨被分配到C“五公里”项目组的概率为，

故答案为：；

（2）画出树状图如下所示：

∴小红和小雨被分到同一组的有3种结果，总的有9种，

∴小红和小雨被分到同一组的概率为．

【点睛】

本题考查用列表格或树状图求概率，掌握树状图的画法和概率的求法是解题的关键．

3、（1）；（2）李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为．

【分析】

（1）直接利用概率公式计算；

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．

【详解】

解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”： “洗手监督岗”，“戴口罩监督岗”，“戴口罩监督岗”，“就餐监督岗”而“操场活动监督岗”是其中之一，

∴王老师被分配到“就餐监督岗”的概率＝；

故答案为：；

（2）画树状图为：

由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，

∴李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．

【点睛】

本题考查了列举法求解概率，列表法与树状图法求解概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

4、两次摸出的都是红球的概率为．

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；

【详解】

解：根据题意，画树状图如下：

共有12种结果，并且每种结果出现的可能性相同，符合题意的结果有2种，

所以（两次摸出的都是红球）.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

5、（1）见解析；（2）这个游戏不公平，理由见解析

【分析】

（1）根据题意画出树状图进行求解即可；

（2）根据（1）所画树状图，先得到所有的等可能性的结果数，然后分别得到小球标号之和为奇数和偶数的结果数，最后分别求出甲乙两人赢的概率即可得到答案．

【详解】

解：（1）列树状图如下所示：

由树状图可知（m，n）所有可能出现的结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；

（2）由（1）得一共有9种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为奇数的结果数有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），4种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为偶数的结果数有（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），5种等可能性的结果数，

∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，

∴这个游戏不公平．

【点睛】

本题主要考查了画树状图和游戏的公平性，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图的方法．