高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用精品教学课件ppt

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人教A版高中数学选择性必修第二册5.3.2《函数的最大(小)值》同步练习  一．选择题1.函数f(x)=x3-6x(|x|<1) (　　)A.有最大值,但无最小值              B.有最大值,也有最小值C.无最大值,但有最小值              D.既无最大值,也无最小值2.函数y=f(x)=的最大值为 (　　)A.e-1    B.e    C.e2    D.103.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6 h到9 h,车辆通过该市某一路段的用时y(min)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数表示:y=-t3-t2+36t-.则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是(　)A.6 h B.7 h           C.8 h D.9 h4.已知函数f(x)=x3+x2-2x+1,若函数f(x)在(2a,a2-3)上存在最小值,则a的取值范围是(　　)A. B.        C. D.5.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n均属于[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值是(　)A.-13 B.-15 C.10 D.156.在四面体ABCD中,若AD=DB=AC=CB=1,则四面体ABCD体积的最大值是(　　)A. B.             C. D.7.(多选)若函数exf(x)(e=2.718…,e为自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.给出的下列函数不具有M性质的为 (　　)A.f(x)=ln x   B.f(x)=x2+1        C.f(x)=sin x  D.f(x)=x38.(多选)若函数f(x)=2x3-ax2(a<0)在上有最大值,则a的取值可能为 (　　)A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 二．填空题 1.函数y=x+ (x>0)的最小值为　　　　　； 2.函数f(x)=3x+sin x在x∈[0,π]上的最小值为______；3.函数f(x)=ax4-4ax3+b(a>0),x∈[1,4],f(x)的最大值为3,最小值为-6,则a+b=　　　　； 4.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是　　　　　  三．解答题1.设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.2.已知函数f(x)=ex-ax,x∈R,e是自然对数的底数.(1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求a的值及f(x)的极值.(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值.      同步练习 答案 一．选择题DACDAA【答案解析】：该题目考察了：立体几何与导数的综合问题取AB中点E,连接CE,DE,设AB=2x(0<x<1),则CE=DE=,平面ABC⊥平面ABD是四面体体积最大的必要条件,此时四面体的体积V(x)=×2x×x-x3.V'(x)=-x2,令V'(x)=0,得x=,当x∈时,V(x)为增函数,当x∈时,V(x)为减函数,则当x=时,V(x)有最大值V(x)max=.CDABC 二．填空题1(-∞,2ln 2-2]【答案解析】：该题目考察了：函数的图象与函数的单调性及数形结合的思想函数f(x)=ex-2x+a有零点,即方程ex-2x+a=0有实根,即函数g(x)=2x-ex,y=a有交点,而g'(x)=2-ex,易知函数g(x)=2x-ex在(-∞,ln2)上单调递增,在(ln2,+∞)上单调递减,因而g(x)=2x-ex的值域为(-∞,2ln2-2],所以要使函数g(x)=2x-ex,y=a有交点,只需a≤2ln2-2即可. 三．解答题1.【答案解析】：该题目考察了：求函数的单调区间及最值 (1)易知f(x)的定义域为f'(x)=+2x = .当-<x<-1时,f'(x)>0;当-1<x<-时,f'(x)<0;当x>-时,f'(x)>0,从而f(x)在区间和上单调递增,在区间上单调递减.(2)由(1)知f(x)在区间上的最小值为又因为所以f(x)在区间上的最大值为 2.【答案解析】：该题目考察了：函数的极值与最值(1)函数f(x)=ex-ax,x∈R,所以f′(x)=ex-a,因为函数f(x)在x=2处取得极值,所以f′(2)=0,所以a=e2,所以f′(x)=ex-e2,当x∈(-∞,2)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,所以函数f(x)的极小值为f(2)=e2-2e2=-e2,无极大值。(2)f′(x)=ex-a,①当a≤0时,f′(x)>0恒成立,即函数f(x)在[0,1]上单调递增,所以函数f(x)在[0,1]上的最小值为f(0)=1;②当a>0时,令f′(x)=0得到x=ln a,若ln a≤0,即0<a≤1时,在[0,1]上,f′(x)≥0,函数f(x)在[0,1]上单调递增,所以函数f(x)在[0,1]上的最小值为f(0)=1,若ln a≥1,即a≥e时,在[0,1]上,f′(x)≤0,函数f(x)在[0,1]上单调递减,所以函数f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)=e-a,若0<ln a<1,即1<a<e时,在[0,ln a)上,f′(x)<0,在(ln a,1]上,f′(x)>0,即函数f(x)在[0,ln a)上单调递减,在(ln a,1]上单调递增,所以函数f(x)在[0,1]上的最小值为f(ln a)=a-aln a,综上所述,当a≤1时,函数f(x)在[0,1]上的最小值为1;当1<a<e时,函数f(x)在[0,1]上的最小值为a-aln a;当a≥e时,函数f(x)在[0,1]上的最小值为e-a.