初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试一课一练

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京改版七年级数学下册第八章因式分解必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．2、计算的值是（　　）A． B． C． D．23、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．4、下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b25、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（       ）A．a（x+y）=ax+ay B．6x3y2=2x2y•3xyC．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t D．y2﹣6y+9=（y﹣3）26、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）A． B． C． D．7、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+18、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．9、把分解因式的结果是（       ）．A． B．C． D．10、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（       ）A．25，26，27 B．26，27，28 C．27，28，29 D．28，29，30第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：______．2、观察下列因式分解中的规律：①；②；③；④；利用上述系数特点分解因式__________．3、已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝___．4、因式分解：__．5、因式分解：__________；__________；_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）                                        （2）2、分解因式：（1）；（2）3、4、分解因式：（1）ab2﹣a；（2）（a2＋1）2﹣4a2.（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；（4）x2﹣y2﹣ax﹣ay．5、分解因式：． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；是因式分解，故B符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．【详解】解：．故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.       D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.4、D【解析】【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【详解】解：A、by2−axy＝−y（ax−by），故两多项式的公因式为：ax−by，故此选项不合题意；B、3x−9xy＝3x（1−3y）和6y2−2y＝−2y（1−3y），故两多项式的公因式为：1−3y，故此选项不合题意；C、x2−y2＝（x−y）（x＋y）和x−y，故两多项式的公因式为：x−y，故此选项不合题意；D、a＋b和a2−2ab＋b2＝（a−b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键．5、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；B.6x3y2=2x2y•3xy，不是因式分解，故错误；C.t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t，含有加法，故错误；D.y2﹣6y+9=（y﹣3）2是因式分解，正确；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解．6、A【解析】【分析】利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；故选：A【点睛】本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．9、B【解析】【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10、B【解析】【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解： 所以可以被26，27，28三个整数整除，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.二、填空题1、##【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为： ．【点睛】题目主要考查因式分解的提公因式法和平方差公式法的综合运用，熟练掌握因式分解方法是解题关键．2、【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：．3、-8【解析】【分析】将提取公因式，在整体代入求值即可．【详解】∵，，∴．故答案为：-8．【点睛】本题考查代数式求值和因式分解，利用整体代入的思想是解答本题的关键．4、【解析】【分析】将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．【详解】解：原式．故答案是：．【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式．5、          ##      【解析】【分析】直接利用提取公因式，平方差和完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：；；；故答案为：；；．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1） （2）【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行分解因式，即可解答；（2）把分解为，即可把原式转化为，再由提公因式法和十字相乘法进行因式分解即可．【详解】（1）原式，，；（2）原式，，，，．【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是熟记因式分解的方法．3、【解析】【分析】根据平方差公式求解即可．【详解】解：【点睛】此题考查了平方差公式的应用，涉及了整式加减运算，解题的关键是掌握平方差公式，利用整体思想进行求解．4、（1）a（b+1）（b﹣1）；（2）﹣y（2x﹣y）2；（3）（a+1）2（a﹣1）2；（4）（x+y）（x﹣y﹣a）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可；（4）先利用平方差公式，再提取公因式即可．【详解】解：（1）ab2﹣a，                                                       ＝a（b2﹣1） ，                                                ＝a（b+1）（b﹣1）；                                          （2）（a2+1）2﹣4a2 ，＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） ， ＝（a+1）2（a﹣1）2 ；（3）4xy2﹣4x2y﹣y3，＝﹣y（y2+4x2﹣4xy），＝﹣y（2x﹣y）2；（4） x2﹣y2﹣ax﹣ay，＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y），＝（x+y）（x﹣y﹣a）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．5、．【解析】【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．