初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试随堂练习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）

A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2

C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2

2、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

3、下列多项式因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4、多项式分解因式的结果是（     ）

A． B．

C． D．

5、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）

C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）

6、下列因式分解正确的是（       ）

A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2

C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）

7、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）

A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定

8、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

9、下列因式分解正确的是（     ）

A． B．

C． D．

10、下列各式的因式分解中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果，，那么代数式的值是________．

2、把多项式ax2-2axy＋ay2分解因式的结果是____．

3、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．

4、分解因式_______．

5、我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法： ．仔细阅读以上内容，解决问题：已知：a、b、c为的三条边，，则的周长______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）计算：（12a3-6a2+3a）÷3a

（2）因式分解：

2、分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）利用因式分解计算：

3、分解因式

（1）

（2）

4、分解因式：．

5、因式分解

（1）3xy﹣6y；

（2）a2﹣4b2．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．

2、D

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．

【详解】

A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；

B、，因式分解错误，故错误；

C、 不是整式，因而不是因式分解；

D、满足因式分解的定义且因式分解正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D．

【详解】

解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；

B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；

C. 因式中出现分式，故选项C不正确；

D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确．

故选择D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．

4、B

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【详解】

解：ax2-ay2

=a（x2-y2）

=a（x+y）（x-y）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

5、B

【解析】

【分析】

用提公因式法,提取公因式即可求解．

【详解】

解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．

6、B

【解析】

【分析】

利用公式法进行因式分解判断即可．

【详解】

解：A、，故A错误，

B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，

C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，

D、，因式分解不彻底，故D错误，

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．

7、C

【解析】

【分析】

方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；

方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．

【详解】

方法一：∵c＜a＜b＜0，

∴a-c＞0，

∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）

N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）

∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）

∵b-a＞0，

∴（a﹣c）（b﹣a）＞0

∴M＞N

方法二： ∵c＜a＜b＜0，

∴可设c=-3，a=-2，b=-1，

∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1

∴M＞N

故选C．

【点睛】

此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．

8、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

9、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．

【详解】

解：A、，错误，故该选项不符合题意；

B、，错误，故该选项不符合题意；

C、，正确，故该选项符合题意；

D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．

【详解】

A   －a2+ab－ac=－a(a-b+c) ，故本选项错误；

B   9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本选项错误；

C   3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本选项错误；

D   ，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．

二、填空题

1、-64

【解析】

【分析】

先提公因式再利用平方差公式分解因式，然后将已知整体代入求值，即可．

【详解】

解：=

=

∵，，

∴原式=2×(-4)×8

=-64，

故答案是：-64．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：原式＝

＝，

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．

3、5050

【解析】

【分析】

先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解．

【详解】

解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +…+22-12

=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）

= 100+ 99+98+ 97+…+2+1

= 5050．

故答案为：5050

【点睛】

本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式 的特征是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

5、7

【解析】

【分析】

根据拆项法将多项式变形为完全平方式的性质，利用平方的非负性求出a、b、c的值即可．

【详解】

解：，

，

，

∴，

解得，

∴的周长为，

故答案为：7．

【点睛】

此题考查多项式分解因式的方法，掌握分解因式的方法及能依据多项式的特点选择恰当的解法是解题的关键．

三、解答题

1、（1）4a2-2a+1；（2）2a（a-2）2．

【解析】

【分析】

（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；

（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解（1）（12a3-6a2+3a）÷3a

=4a2-2a+1；

（2）

=2a（a2-4a+4）

=2a（a-2）2．

【点睛】

本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．

2、（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；

（2）先分组再用完全平方公式进行运算，再利用平方差公式进行求解；

（3）先利用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可；

（4）分别对分子和分母进行因式分解，然后求解即可．

【详解】

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）

；

【点睛】

此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法以及完全平方公式和平方差公式．

3、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2

【解析】

【分析】

（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；

（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可．

【详解】

（1），

，

＝4xy（y+1）2；

（2），

，

＝-5（a-b）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解．

4、

【解析】

【分析】

先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．

5、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）利用提公因式法进行因式分解即可得；

（2）利用平方差公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：（1）原式；

（2）原式，

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．