初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试当堂达标检测题

京改版七年级数学下册第八章因式分解专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）

A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）

C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z

2、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

3、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3

4、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）

A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）

C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）

5、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

6、下列多项式因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）

A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12

8、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

9、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）

C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）

10、计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．

2、实数范围内分解因式：x4+3x2﹣10＝___．

3、分解因式_______．

4、因式分解：______．

5、分解因式：________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）计算：

①

②

（2）因式分解：

①

②

2、分解因式：

（1）；

（2）．

3、（Ⅰ）先化简，再求值：，其中，；

（Ⅱ）分解因式：① ；② ．

4、分解因式：．

5、因式分解：

（1）9y2 - 16x2          （2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）

（3）a 2 -4a+4          （4）－2a3＋12a2－18a

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．

【详解】

解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；

D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

3、B

【解析】

【分析】

能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．

【详解】

解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；

B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；

C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；

D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C不符合题意；

，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D．

【详解】

解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；

B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；

C. 因式中出现分式，故选项C不正确；

D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确．

故选择D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．

7、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．

【详解】

解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，

∴ax=±12x．

故选：D．

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解．

【详解】

解：A.a2-8a+16=（a-4）2，故选项A不符合题意；

B. ，故选项B不符合题意；

C. -a2-9不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意；

D. ，故选项D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

用提公因式法,提取公因式即可求解．

【详解】

解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．

10、B

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【详解】

解：．

故选：B

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据提公因式法分解因式求解即可．

【详解】

解：12a2b﹣9ac．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

2、

【解析】

【分析】

先用十字相乘分解，再用平方差公式分解即可．

【详解】

解：x4+3x2﹣10

=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了实数范围内因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法在实数范围内进行分解．

3、

【解析】

【分析】

把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

4、

【解析】

【分析】

直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式

．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式=，

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）①；②；（2）①（2m＋3)(2m－3)；②a(x＋y)2

【解析】

【分析】

（1）①利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；

②先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；

（2）①利用平方差公式分解因式即可；

②利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解（1）①原式

；

②原式

；

（2）①原式=(2m)2－32

=（2m＋3)(2m－3) ；

②原式=a(x2＋2xy＋y2)

=a(x＋y)2．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；

（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．

【详解】

解：（1）原式=；

（2）原式=．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

3、（Ⅰ），；（Ⅱ）①；②

【解析】

【分析】

（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将的值代入，进而得出结果．

（Ⅱ）①先提公因式，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式，再利用完全平方公式进行分解．

【详解】

解：（Ⅰ）原式

当、时

原式．

（Ⅱ）①

．

   ②

．

【点睛】

本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．

4、．

【解析】

【分析】

先将因式进行分组为，再综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

5、（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）原式直接用平方差公式进行因式分解即可；

（2）原式先提取公因式（x-y）再运用平方差公式进行因式分解即可；

（3）原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可；

（4）原式先提取公因式-2a，再运用完全平方公式进行因式分解即可

【详解】

解：（1）9y2 - 16x2

=

=

（2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）

= x2（x﹣y）-9（x﹣y）

=

=

（3）a 2 -4a+4

=

=

（4）－2a3＋12a2－18a

=

=

【点睛】

本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键