数学七年级下册第八章 因式分解综合与测试同步训练题

京改版七年级数学下册第八章因式分解同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若x2＋ax＋9＝（x﹣3）2，则a的值为（       ）

A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6

2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

4、已知的值为5，那么代数式的值是（       ）

A．2030 B．2020 C．2010 D．2000

5、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（       ）

A．x2－1 B．x2＋2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4

6、下列因式分解正确的是（       ）

A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）

C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）

7、多项式分解因式的结果是（     ）

A． B．

C． D．

8、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2

C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）

9、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、将分解因式，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：5a2﹣45b2＝_____．

2、观察下列因式分解中的规律：①；②；③；④；利用上述系数特点分解因式__________．

3、当x＝___时，x2﹣2x+1取得最小值．

4、分解因式：mx2﹣4mx＋4m＝________．

5、若关于的二次三项式因式分解为，则的值为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

（1）                                

（2）

2、我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b（．b是正整数，且a≤b），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）=，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）==1

（1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值；

（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值．

3、分解因式：

（1）ab2﹣a；

（2）（a2＋1）2﹣4a2.

（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；

（4）x2﹣y2﹣ax﹣ay．

4、计算：

（1）计算：（2a）3•b4÷4a3b2；

（2）计算：（a﹣2b+1）2；

（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．

5、（1）20032-1999×2001（公式法）                     

（2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由结合从而可得答案.

【详解】

解：

而

故选：B

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：是整式的乘法，故A不符合题意；

不是化为整式的积的形式，故B不符合题意；

不是化为整式的积的形式，故C不符合题意；

是因式分解，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；

B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；

D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式．

4、B

【解析】

【分析】

将化简为，再将代入即可得．

【详解】

解：∵，

把代入，原式=，

故选B．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式．

5、A

【解析】

【分析】

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为，根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．

【详解】

A．能变形为x2﹣12，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；

B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；

C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；

D．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式．

故选：A．

【点睛】

本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．

6、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．

【详解】

解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；

B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；

C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；

D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

7、B

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【详解】

解：ax2-ay2

=a（x2-y2）

=a（x+y）（x-y）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

8、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．

9、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．

【详解】

解：A．，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；

B．，是因式分解，故此选项符合题意；

C．，是整式计算，故此选项不符合题意；

D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．

10、C

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法进行分解因式即可．

【详解】

解：＋＝＝；

故选C．

【点睛】

本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式＝5（a2﹣9b2）

＝5（a+3b）（a﹣3b）．

故答案为：5（a+3b）（a﹣3b）．

【点睛】

此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

利用十字相乘法分解因式即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：．

3、1

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．

【详解】

解：∵，

∴当x＝1时，x2﹣2x+1取得最小值．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．

4、m（x－2）2

【解析】

【分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式=m（x2-4x+4）=m（x-2）2，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、1

【解析】

【分析】

把括号打开，求出的值，计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了整式的乘法和因式分解，解题关键是熟练运用整式乘法法则进行计算．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；

（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式．

【详解】

解：（1）

=

=

（2）

=

=

=．

【点睛】

此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键．

2、（1）；；1；（2）；

【解析】

【分析】

（1）根据c=a×b中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称a×b是c的最优分解，因此M（8）==，M（24）==，M[（c+1）2]= ；

（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=，M（24）==，M（33）=，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为．

【详解】

解：（1）由题意得，

M（8）==；

M（24）==；

M[（c+1）2]=；

（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，

则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，

∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，

∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33

∴M（15）=，M（24）==，M（33）=，

∵＞＞，

∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为．

【点睛】

本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．

3、（1）a（b+1）（b﹣1）；（2）﹣y（2x﹣y）2；（3）（a+1）2（a﹣1）2；（4）（x+y）（x﹣y﹣a）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再用平方差公式即可；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可；

（3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可；

（4）先利用平方差公式，再提取公因式即可．

【详解】

解：（1）ab2﹣a，                                                      

＝a（b2﹣1） ，                                               

＝a（b+1）（b﹣1）；                                         

（2）（a2+1）2﹣4a2 ，

＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） ，

＝（a+1）2（a﹣1）2 ；

（3）4xy2﹣4x2y﹣y3，

＝﹣y（y2+4x2﹣4xy），

＝﹣y（2x﹣y）2；

（4） x2﹣y2﹣ax﹣ay，

＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y），

＝（x+y）（x﹣y﹣a）．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．

4、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．

【解析】

【分析】

（1）先计算乘方，再计算除法可得；

（2）利用完全平方公式计算可得；

（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．

【详解】

（1）原式＝8a3•b4÷4a3b2

＝8a3b4÷4a3b2

＝2b2；

（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2

＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12

＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；

（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）]•[（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]

＝（4a﹣4b）•（﹣2a）

＝﹣8a（a﹣b）．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．

5、（1）12010；（2）(7a-b)(a-7b)

【解析】

【分析】

（1）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；

（2）直接运用平方差公式进行计算即可．

【详解】

解：（1）20032-1999×2001

=（2000+3)2-(2000-1)(2000+1)

=20002+2×2000×3+9-(20002-12)

=20002+2×2000×3+9-20002+12

=12010

（2）16（a-b）2-9(a+b)2

=

=

=

=

【点睛】

本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．