北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课后练习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列因式分解正确的是（       ）

A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2

C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2

C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1

3、下列各式的因式分解中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A． B．

C． D．

5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1

C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）

6、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（       ）

A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数

7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

9、若x2＋ax＋9＝（x﹣3）2，则a的值为（       ）

A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6

10、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式__________．

2、因式分解：_________．

3、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_________．

4、多项式a3﹣4a可因式分解为_____．

5、分解因式：3y2﹣12＝______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

（1）

（2）．

2、分解因式

（1）                   

（2）

（3）

3、把下列各式因式分解：

（1）                    （2）

4、分解因式

（1）；                                   （2）

5、（1）计算：2·＋；         

（2）因式分解：3＋12＋12x．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用公式法进行因式分解判断即可．

【详解】

解：A、，故A错误，

B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，

C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，

D、，因式分解不彻底，故D错误，

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．

2、D

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．

【详解】

A   －a2+ab－ac=－a(a-b+c) ，故本选项错误；

B   9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本选项错误；

C   3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本选项错误；

D   ，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式法分解因式，即可求解．

【详解】

解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；

D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.

【详解】

解：x2－4x＋y2－6y＋13

故选A

【点睛】

本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、，则原等式不成立，此项不符题意；

B、等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；

C、是因式分解，此项符合题意；

D、等式右边中的不是整式，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是因式分解，故本选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

9、B

【解析】

【分析】

由结合从而可得答案.

【详解】

解：

而

故选：B

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．

【详解】

解：A、，不是因式分解；故A错误；

B、，是因式分解；故B正确；

C、，故C错误；

D、，不是因式分解，故D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直接利用提公因式法分解因式即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

2、

【解析】

【分析】

原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据题意可知a、b是相互独立的，在因式分解中b决定常数项，a决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值，代入原多项式进行因式分解．

【详解】

解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为，

∴在＝x2+6x+8中，a＝6是正确的，

∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为，

∴在＝x2+10x+9中，b＝9是正确的，

∴x2+ax+b＝x2+6x+9＝．

故答案为：

【点睛】

本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．

【详解】

解：原式=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．

5、

【解析】

【分析】

先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；

（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：（1）原式=

=；

（2）原式=

=

【点睛】

本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解．注意：因式分解一定要彻底．

2、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；

（2）原式先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可；

（3）原式利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：（1）a；

（2）；

（3）

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1） 提取公因式，即可得到答案；

（2）先把原式化为，再提取公因式，即可得到答案 ．

【详解】

（1），

原式 ；

（2） ，

原式，

．

【点睛】

本题考查用提公因式法进行因式分解，找出题目中的公因式是解题的关键．

4、（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式 再利用完全平方公式进行分解即可；

（2）先把原式化为：，再提取公因式 再利用平方差公式进行分解即可.

【详解】

（1）解：原式=

 =

（2）解：原式=

 =

 =

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，易错点是分解因式不彻底，注意一定要分解到每个因式都不能再分解为止.

5、（1）0；（2）3x

【解析】

【分析】

（1）根据题意，得·=，，合并同类项即可；

（2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可．

【详解】

（1）2·＋

原式=2+-3

＝0．

（2）原式＝3x（＋4x＋4）

＝3x．

【点睛】

本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．