2021学年第八章 因式分解综合与测试练习

京改版七年级数学下册第八章因式分解同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）

A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）

C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z

2、下列因式分解正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

3、若，则E是（       ）

A． B． C． D．

4、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．

A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学

5、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（               ）

A．9x2-6x+1 B．x2+x+1 C．x2+2x-1 D．x2-9

6、计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）

A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）

C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．

2、已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝___．

3、把多项式分解因式的结果是______________．

4、因式分解：______．

5、因式分解：_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解

（1）

（2）

2、因式分解：

（1）．      

（2）．

3、分解因式：．

4、分解因式：

（1）2a3﹣8ab2；

（2）(a2+1)2﹣4a2．

5、分解因式：

（1）                                       

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．

【详解】

解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；

D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．

3、C

【解析】

【分析】

观察等式的右边，提取的是，故可把变成，即左边＝．

【详解】

解：，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法．

4、C

【解析】

【分析】

利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．

【详解】

解：

∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，

∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：

【详解】

A. 9x2-6x+1       ，故该选项正确，符合题意；      

B. x2+x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；      

C. x2+2x-1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；      

D. x2-9，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；

故选A

【点睛】

此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【详解】

解：．

故选：B

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、，则原等式不成立，此项不符题意；

B、等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；

C、是因式分解，此项符合题意；

D、等式右边中的不是整式，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐一判断即可得答案．

【详解】

A.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，

B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，

C.是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意，

D.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，

故选：C．

【点睛】

此题考查了因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；练掌握因式分解的概念是题关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

10、B

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据提公因式法分解因式求解即可．

【详解】

解：12a2b﹣9ac．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

2、-8

【解析】

【分析】

将提取公因式，在整体代入求值即可．

【详解】

∵，，

∴．

故答案为：-8．

【点睛】

本题考查代数式求值和因式分解，利用整体代入的思想是解答本题的关键．

3、##

【解析】

【分析】

直接提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：

=

=．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

先提公因式，再利用平方差公式即可；

【详解】

故答案为：．

【点睛】

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．

5、

【解析】

【分析】

原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）由题意提取公因式ab，进而利用平方差公式进行因式分解；

（2）根据题意先利用平方差公式进行运算，进而利用完全平方公式进行因式分解.

【详解】

解：（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查分解因式，熟练掌握利用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取y，再利用完全平方公式即可求解．      

（2）先提取，再利用平方差公式即可求解．

【详解】

（1）原式；

（2）原式．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．

3、

【解析】

【分析】

先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．

4、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；

（2）综合利用平方差公式（）和完全平方公式（）分解因式即可得．

【详解】

解：（1）原式，

；

（2）原式，

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键．

5、（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）先提出9，再根据平方差公式因式分解即可；

（2）先根据整式的乘法计算，再根据完全平方公式因式分解

【详解】

（1）

（2）

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．