2020-2021学年第八章 因式分解综合与测试达标测试

这是一份2020-2021学年第八章 因式分解综合与测试达标测试，共16页。试卷主要包含了已知，，那么的值为，下列多项式中有因式x﹣1的是，多项式与的公因式是，如图，长与宽分别为a等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（       ）A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数2、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）A． B．C． D．3、计算的值是（　　）A． B． C． D．24、已知，，那么的值为（       ）A．3 B．6 C． D．5、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2A．①② B．②③ C．②④ D．①④6、多项式与的公因式是（       ）A． B． C． D．7、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（     ）A．a2-1 B．-a2-1 C．a2+1 D．a2+a8、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）A．2560 B．490 C．70 D．499、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab310、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，，则代数式的值为______．2、已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．3、因式分解：______．4、因式分解：（1）___________；（2）___________；（3）___________；（4）___________．5、分解因式：________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）运用乘法公式计算：；（2）分解因式：．2、分解因式：．3、把下列各式因式分解：（1）                    （2）4、因式分解：ab4﹣4ab3＋4ab2.5、（1）因式分解：          （2）计算： ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.【详解】解：x2－4x＋y2－6y＋13 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．3、B【解析】【分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．【详解】解：．故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4、D【解析】【分析】根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值．【详解】解：因为，，所以，所以故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．【详解】解：①x2+x﹣2＝；②x2+3x+2＝；③x2﹣x﹣2＝；④x2﹣3x+2＝．∴有因式x﹣1的是①④．故选：D．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．6、B【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．【详解】解：，，则多项式与的公因式是，故选：B．【点睛】本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．7、A【解析】【分析】直接利用平方差公式：，分别判断得出答案；【详解】A、a2-1=(a+1) (a-1)，正确； B、-a2-1=-( a2+1 ) ，错误； C、 a2+1，不能分解因式，错误； D、 a2+a=a(a+1) ，错误； 故答案为：A【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．8、B【解析】【分析】利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．【详解】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，∴ab＝10，a+b＝7，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．9、B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．10、B【解析】【分析】平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.二、填空题1、12【解析】【分析】把因式分解，再代入已知的式子即可求解．【详解】∵，，∴∴===3×4=12故答案为：12．【点睛】此题主要考查代数式求值，运用完全平方公式因式分解，解题的关键是熟知因式分解的运用．2、2022【解析】【分析】将已知条件变形为a2＝1－a、a2＋a＝1，然后将代数式a3＋2a2＋2021进一步变形进行求解．【详解】解：∵a2＋a－1＝0，∴a2＝1－a、a2＋a＝1，∴a3＋2a2＋2021，＝a•a2＋2（1－a）＋2021，＝a（1－a）＋2－2a＋2021，＝a－a2－2a＋2023，＝－a2－a＋2023，＝－（a2＋a）＋2023，＝－1＋2023＝2022．故答案为：2022【点睛】本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．3、【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：，=，=故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．4、                    【解析】【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；（3）提取公因式，进行因式分解即可；（4）利用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：（1）（2）（3）（4）故答案为，，，【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了公式法、提公因式、十字相乘法等有关方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．5、##【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）==；（2）==．【点睛】本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．2、．【解析】【分析】先将因式进行分组为，再综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1） 提取公因式，即可得到答案；（2）先把原式化为，再提取公因式，即可得到答案 ．【详解】（1），原式 ；（2） ，原式，．【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解，找出题目中的公因式是解题的关键．4、【解析】【分析】先提取公因式，再利用公式法分解即可；【详解】原式；【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确运用公式是解题的关键．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先提取公因式，再根据完全平方公式计算，即可得到答案；（2）根据平方差公式和合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了乘法公式、整式、因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式，从而完成求解．