初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试一课一练

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试一课一练，共17页。试卷主要包含了下列多项式因式分解正确的是，若，则E是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2-1B．-a2-1C．a2+1D．a2+a
2、下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax﹣by和by2﹣axyB．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣yD．a+b和a2﹣2ab+b2
3、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（ ）
A．B．C．D．
4、下列多项式因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
6、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2﹣b2B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2D．﹣m2+1
8、若，则E是（ ）
A．B．C．D．
9、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a(a-3)=a2-3aB．(a+3)2=a2+6a+9
C．6a2+1=a2(6+)D．a2-9=(a+3)(a-3)
10、下列因式分解中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2=________
2、计算下列各题：
（1）______； （2）______；
（3）______； （4）______．
3、在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）
4、因式分解：__．
5、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：
＝
＝
＝
（1）利用分组分解法分解因式：
①；
②
（2）因式分解：=_______（直接写出结果）．
2、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．
3、分解因式
（1）
（2）
4、请将下列各式因式分解．
（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）；
（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2．
（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）．
5、分解因式：．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式：，分别判断得出答案；
【详解】
A、a2-1=(a+1) (a-1)，正确；
B、-a2-1=-( a2+1 ) ，错误；
C、 a2+1，不能分解因式，错误；
D、 a2+a=a(a+1) ，错误；
故答案为：A
【点睛】
本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．
【详解】
解：A、by2−axy＝−y（ax−by），故两多项式的公因式为：ax−by，故此选项不合题意；
B、3x−9xy＝3x（1−3y）和6y2−2y＝−2y（1−3y），故两多项式的公因式为：1−3y，故此选项不合题意；
C、x2−y2＝（x−y）（x＋y）和x−y，故两多项式的公因式为：x−y，故此选项不合题意；
D、a＋b和a2−2ab＋b2＝（a−b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
运用平方差公式分解因式，后确定a值即可．
【详解】
∵=，
∴a是2mn，
故选C．
【点睛】
本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D．
【详解】
解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；
B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；
C. 因式中出现分式，故选项C不正确；
D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确．
故选择D．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．
5、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．
【详解】
解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；
B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
D、，不能进行因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
6、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．
【详解】
解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；
B、，是因式分解，符合题意；
C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
8、C
【解析】
【分析】
观察等式的右边，提取的是，故可把变成，即左边＝．
【详解】
解：，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了利用提取公因式法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法．
9、D
【解析】
【分析】
根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．
【详解】
解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；
B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；
C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；
D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．
10、D
【解析】
【分析】
A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
二、填空题
1、（x-y）2（x+y）2
【解析】
【分析】
根据平方差公式和完全平方公式因式分解即可；
【详解】
原式，
；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了利用公式法进行因式分解，准确分析化简是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据提取公因式法因式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
3、2x
【解析】
【分析】
可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可．
【详解】
解：∵，
∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，
故答案为：2x．
【点睛】
本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键．
4、
【解析】
【分析】
将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．
【详解】
解：原式．
故答案是：．
【点睛】
此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式．
5、
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案．
【详解】
解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，
∴应满足，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．
三、解答题
1、（1）① ；②；（2）．
【解析】
【分析】
（1）仿照题目所给例题进行分组分解因式即可；
（2）利用平方差和完全平方公式进行分解因式即可．
【详解】
解：（1）①
；
②
=
=；
（2）
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式分方法．
2、另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【解析】
【分析】
设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．
【详解】
解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a
∴，
解得：a＝13，k＝65．
故另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【点睛】
此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．
3、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2
【解析】
【分析】
（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；
（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1），
，
＝4xy（y+1）2；
（2），
，
＝-5（a-b）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解．
4、（1）（x﹣y）（3a+5b）；（2）（a﹣b）2（x -y）（x +y）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）首先将3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）变形为3a（x﹣y）+5b（x﹣y），然后利用提公因式法分解因式即可；
（2）首先将x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2变形为x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2，然后利用提公因式法分解因式即可；
（3）利用提公因式法分解因式即可求解；
【详解】
解：（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）
＝3a（x﹣y）+5b（x﹣y）
＝（x﹣y）（3a+5b）
（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2
＝x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2
＝（a﹣b）2（x2﹣y2）
＝（a﹣b）2（x -y）（x +y）
（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn
＝
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
5、
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式分组分解，再利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
【点睛】
本题考查利用分组分解法分解因式，正确把握完全平方公式和平方差公式特点是解题的关键．