初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试课后测评

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（     ）

A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140

2、以下调查中，适宜全面调查的是（       ）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某市居民日平均用水量

C．调查全国春节联欢晚会的收视率 D．调查某班学生的身高情况

3、在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（       ）

A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时

4、下列采用的调查方式中，不合适的是　　

A．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查

B．了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查

C．了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查

D．了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查

5、一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（　　）

A．0 B．1 C．2.5 D．3

6、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．了解江西省中小学生的视力情况

B．在“新型冠状病肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测

C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量

D．了解抚州市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况

7、数据2，5，5，7，x，3的平均数是4，则中位数是（       ）

A．6 B．5 C．4.5 D．4

8、13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）

A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数

9、5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是（       ）

A．7 B．8 C．9 D．10

10、某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（       ）

A．1月份生产量最大

B．这七个月中，每月的生产量不断增加

C．1﹣6月生产量逐月减少

D．这七个月中，生产量有增加有减少

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、为完成下列任务，你认为用什么调查方式更合适？（选填“全面调查”或“抽样调查”）

（1）了解一批圆珠笔芯的使用寿命________．

（2）了解全班同学周末时间是如何安排的________．

（3）了解我国八年级学生的视力情况________．

（4）了解中央电视台春节联欢晚会的收视率________．

（5）了解集贸市场出售的蔬菜中农药的残留情况________．

（6）了解里约奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况________．

2、要想了解中国疫情的变化情况，最好选用 ___统计图；了解奥运会各项目获奖与总奖牌数的情况，最好选用 ___统计图．

3、若数据，，的平均数是3，则数据，，的平均数是____．

4、超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：

如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 ____分．

5、某校名学生参加了“爱我中华”作文竞赛．为了解这次作文竞赛的基本情况，

从中随机抽取部分作文成绩汇总制成直方图（如右图），其中分数段与等第的关系如下表：（每组可含最低值，不含最高值）

（1）抽取的作文数量为________篇；

（2）抽取的作文中，分及分以上的作文数量所占的百分比是________；

（3）根据抽样情况估计，这次作文竞赛成绩的中位数落在等第________组中；

（4）估计参加作文竞赛的名学生的作文成绩为等的人数约为________名．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某班抽查了10名同学期中考试的数学成绩，满分是120分，以100分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下（单位：分）：－1，＋8，－3，0，＋12，－7，＋10，－3，－8，－10

（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？

（2）这10名同学的平均成绩是多少？

2、2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，其计分规则如下：

a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数H；

b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；

c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3

在比赛中，某运动员一次试跳后的打分表为：

（1）7名裁判打分的众数是 　 　；中位数是 　 　．

（2）该运动员本次试跳的得分是多少？

3、嘉嘉和淇淇两名同学进行射箭训练，分别射箭五次，部分成绩如折线统计图所示，已知两人这五次射箭的平均成绩相同．

（1）规定射箭成绩不低于9环为“优秀”，求嘉嘉射箭成绩的优秀率．

（2）请补充完整折线统计图；

（3）设淇淇五次成绩的众数为a环，若嘉嘉补射一次后，成绩为b环，且嘉嘉六次射箭成绩的中位数恰好也是a环，求b的最大值．

4、某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将初三（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图如下：

（1）此次竞赛中（2）班成绩在C级以上（包括C级）的人数为         ；

（2）请你将表格补充完整；

（3）试运用所学的统计知识，从两个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成绩．

5、某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表：(单位：分)

（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为______分、_______分．

（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3∶5∶2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用?

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义求解即可．

【详解】

解：出现了2次，出现的次数最多，

这组数据的众数是146个；

把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，

则中位数是（个．

故选：．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查省时省力，但得到的调查结果比较近似即可解答．

【详解】

解：A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不合题意；

B. 调查某市居民日平均用水量，调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；

C. 调查全国春节联欢晚会的收视率调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；

D. 调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．

3、C

【解析】

【分析】

根据平均数的定义列式计算即可求解．

【详解】

解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小时）．

故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．

故选：C．

【点睛】

本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

4、A

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．

【详解】

解：A、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意；

、了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意；

、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；

、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5、B

【解析】

【分析】

先根据算术平均数的定义列方程求出x的值，再将这组数据从小到大重新排列，利用中位数的定义可得答案．

【详解】

解：∵数据x、0、1、-2、3的平均数是1，

∴，

解得x=3，

所以这组数据为-2、0、1、3、3，

所以这组数据的中位数为1，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了中位数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的定义．

6、B

【解析】

【分析】

由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行分析判断即可．

【详解】

解：A. 了解江西省中小学生的视力情况，适合采用抽样调查，A不合题意；

B. 在“新型冠状病肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，应该采用全面调查（普查），B符合题意；

C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查，C不合题意；

D. 了解抚州市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，适合采用抽样调查，D不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查抽样调查和全面调查的区别，注意掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7、D

【解析】

【分析】

先计算出x的值，再根据中位数的定义解答．

【详解】

解：∵2，5，5，7，x，3的平均数是4，

∴，

∴x=2，

数据有小到大排列为2,2,3,5,5,7，

∴中位数是，

故选：D．

【点睛】

此题考查已知平均数求某一数据，求中位数，根据平均数的公式求出未知数的值是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．

【详解】

解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．

我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，

所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．

故选：D．

【点睛】

本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

9、C

【解析】

【分析】

设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．

【详解】

解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，

所以有x﹣12＋x＝2×3，

解得x＝9．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平均数和一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解．

10、B

【解析】

【分析】

根据折线图的特点判断即可．

【详解】

解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故B正确，C，D错误；

每月的生产量不断增加，故7月份的生产量最大，A错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查折线统计图，增长率等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

二、填空题

1、     抽样调查     全面调查     抽样调查     抽样调查     抽样调查     全面调查

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

（1）了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，故适合用抽样调查．

（2）了解全班同学周末时间是如何安排的，数量较小，故适合用全面调查．

（3）了解我国八年级学生的视力情况，数量较大，故适合用抽样调查．

（4）了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，数量较大，故适合用抽样调查．

（5）了解集贸市场出售的蔬菜中农药的残留情况，具有破坏性，故适合用抽样调查．

（6）了解里约奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况，数量较小，准确度要求高，故适合用全面调查．

故答案为：抽样调查，全面调查，抽样调查，抽样调查，抽样调查，全面调查

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2、     折线     扇形

【解析】

【分析】

根据折线统计图不仅能够表示数量的多少而且能够表示数量的增减变化趋势；扇形统计图能够表示部分与整体之间的关系进行解答即可．

【详解】

解：根据统计图的特点可知：

要想了解中国疫情，既要知道每天患病数量的多少，又要反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统计图；

了解奥运会各项目获奖与总奖牌数的情况，最好选用扇形统计图．

故答案为：折线，扇形．

【点睛】

此题考查了统计图的选择，掌握三种统计图的特点和作用是解答此题的关键．

3、7

【解析】

【分析】

根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数加上或减去同一个数，再根据数据都乘以同一个数，平均数乘以这个数，从而得出答案．

【详解】

解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，

∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数是2×3+1=7．

故答案为：7．

【点睛】

此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．

4、78

【解析】

【分析】

由创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，可以列式

，即可得到答案．

【详解】

解：∵创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩

∴＝78（分）．

则该应聘者的总成绩是78分．

故答案为：78

【点睛】

本题考查加权平均数的应用，牢记相关的知识并能准确计算是解题关键．

5、     64          C     80

【解析】

【分析】

(1)根据直方图将所有小组的频数相加即可求得抽查的人数；

(2)用80及80分以上的人数除以总人数即可求得结果；

(3)根据总人数结合每一小组的人数确定中位数的位置即可；

(4)用总人数乘以A等所占的百分比即可．

【详解】

解：（1）抽取的作文数量为：；

故答案为：64；

（2）；

故答案为：；

（3）∵共本，

∴中位数应是第和人的平均数；

∵和人均落在组，

∴中位数落在组；

故答案为：C；

（4）（名）．

故答案为：80．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图及用样本估计总体、中位数的知识，解决此类题目的关键是结合统计图或直方图并从中进一步整理出进一-步解题的有关信息．

三、解答题

1、（1）最高分是112分，最低分是90分，（2）这10名同学的平均成绩是99.8分

【解析】

【分析】

（1）根据题意求出10名同学的成绩，再从小到大进行排序，即可得；

（2）用10名同学的成绩总得分除以10即可得．

【详解】

解：（1）根据题意得，这10名同学的分数分别为：99，108，97，100，112，93，110，97，92，90，

∵

∴最高分是112分，最低分是90分，

故这10名同学中最高分是112分，最低分是90分；

（2）（分），

故这10名同学的平均成绩是99.8分．

【点睛】

本题考查了正负数的应用，平均数，解题的关键是掌握这些知识点．

2、（1）7.5,8.0；（2）该运动员本次试跳得分为84分．

【解析】

【分析】

（1）根据众数（一组数据中心出现次数最多的数据叫做众数）、中位数（一组数据按照从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数或最中间两个数的平均数）的定义即可得；

（2）根据运动员试跳得分公式列出算式计算即可．

【详解】

解：（1）7.5出现的次数最多，7名裁判打分的众数是7.5；

将这组数据按照从小到大的顺序排列得：7.5、7.5、7.5、8.0、8.5、8.5、9.0，根据中位数的定义可得，中位数为8.0；

故答案为：7.5,8.0；

（2）根据试跳得分公式可得：

（分），

故该运动员本次试跳得分为84分．

【点睛】

题目主要考查平均数、众数和中位数的定义，理解三个定义及题意中公式是解题关键．

3、（1）60%；（2）补全图形见解析；（3）7．

【解析】

【分析】

（1）找出嘉嘉射箭成绩不低于9环有几次，再除以总次数即可．

（2）求出嘉嘉的平均成绩，结合题意可知淇淇的平均成绩，设淇淇最后一次成绩为m，利用求平均数公式即列出关于m的等式，求出m，即可补全统计图．

（3）根据众数的定义可求出a的值，即可知嘉嘉六次射箭成绩的中位数，结合中位数的定义，按由大到小或由小到大排列时只有7环和9环相邻时中位数才是8，故可得出，即确定b的最大值．

【详解】

（1）根据统计图可知嘉嘉射箭不低于9环的有3次，

故嘉嘉射箭成绩的优秀率为．

（2）嘉嘉的平均成绩为环

设淇淇最后一次成绩为m，

∴淇淇的平均成绩为

由题意可知，即，

解得：m=8．

故淇淇最后一次成绩为8，

由此，补全折线统计图如下：

（3）淇淇射击5次中8环出现了3次，

∴a=8，

∴嘉嘉六次射箭成绩的中位数是8环，

嘉嘉射箭前5次由小到大排列为：5，7，9，9，10．

∵，

∴当时，才能保证嘉嘉六次射箭成绩的中位数是8环．

故b的最大值为7．

【点睛】

本题考查折线统计图，平均数，众数，中位数．从统计图中得到必要的信息且掌握求平均数的公式，众数和中位数的定义是解答本题的关键．

4、（1）17人；（2）①88；②85；③90；（2）答案不唯一，见解析

【解析】

【分析】

（1）根据（1）班求得参加竞赛的人数，再根据（2）班成绩在C级以上的比重求解即可；

（2）根据众数、中位数以及平均数的方法，求解即可；

（3）从平均数、众数以及中位数等方面对两个班进行评价即可．

【详解】

解：（1）参加竞赛的人数有：（人）

初三（2）班成绩在C级以上所占的比重为

则人数有（人）

故答案为17人

（2）根据题意可得：（2）班的平均成绩为

70分的人数有人

80分的人数有人

90分的人数有人

参加竞赛的人数为人，从小到大取第10、11位的成绩，其平均数为

∴（2）班的中位数为

观察统计图可以得出，（1）班的80分的人数有9人，最多，∴众数为90

故答案为①88；②85；③90；

（3）角度1：因为（2）班成绩的平均数、众数比（1）班高，

所以（2）班的成绩比（1）班好

角度2：因为（1）班成绩的中位数比（2）班高，所以（1）班的成绩比（2）班好

【点睛】

此题考查了统计的综合应用，涉及了统计量的计算以及统计量的意义，解题的关键是从统计图中获取到相关的量．

5、（1）84；85；（2）甲将被录用．

【解析】

【分析】

(1)由题意根据平均数的计算公式分别进行计算即可；

(2)由题意根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．

【详解】

解：(1)甲的平均成绩为(93+86+73)÷3=84(分),

乙的平均成绩为(95+81+79)÷3=85(分)．

(2)依题意,得:

甲的成绩为:

(分),

乙的成绩为:

(分),

∵85.5>84.8,

∴甲将被录用．

【点睛】

本题考查加权平均数和算术平均数的知识，注意掌握利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．