2022高考数学一轮复习第二章不等式第1讲相等关系与不等关系训练含解析

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第1讲 相等关系与不等关系 [A级　基础练]1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是(　　)A．f(x)＝g(x)　 B．f(x)>g(x)C．f(x)<g(x) D．随x的值变化而变化解析：选B.f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0⇒f(x)>g(x)．2．已知a，b∈R，若a>b，<同时成立，则(　　)A．ab>0 B．ab<0C．a＋b>0 D．a＋b<0解析：选A.因为<，所以－＝<0，又a>b，所以b－a<0，所以ab>0.3．若a，b∈R，且a>|b|，则(　　)A．a<－b B．a>bC．a2<b2 D．>解析：选B.由a>|b|可知，当b≥0时，a>b；当b<0时，a>－b，则a>0>b.综上可知，当a>|b|时，a>b恒成立，故选B.4．已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是(　　)A．ab>ac B．c(b－a)<0C．cb2<ab2 D．ac(a－c)>0解析：选A.由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0.由b>c，得ab>ac一定成立．5．已知a，b，c，d为实数，则“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为c>d，所以c－d>0.又a>b，所以两边同时乘(c－d)，得a(c－d)>b(c－d)，即ac＋bd>bc＋ad.若ac＋bd>bc＋ad，则a(c－d)>b(c－d)，也可能a<b且c<d，所以“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的充分不必要条件．6．(多选)若a，b，c∈R，给出下列命题中，正确的有(　　)A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋dB．若a>b，c>d，则b－c>a－dC．若a>b，c>d，则ac>bdD．若a>b，c>0，则ac>bc解析：选AD.因为a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d，故A正确；由A正确，可知B不正确；取4>－2，－1>－3，则4×(－1)<(－2)×(－3)，故C不正确；因为a>b，c>0，所以ac>bc.故D正确．综上可知，只有AD正确．故选AD.7．(多选)下列命题中，不正确的是(　　)A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若ac>bc，则a>bC．若<<0，则|a|＋b<0D．若a>b，c>d，则a－c>b－d解析：选ABD.取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；当c<0时，ac>bc⇒a<b，所以B错误；由<<0，可知b<a<0，所以－b>－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，故C正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误．8．(多选)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　)A．a<b B．－c>－cC.> D．ac2<bc2解析：选ABC.因为y＝x在(0，＋∞)上是增函数，所以a<b.因为y＝－c在(0，＋∞)上是减函数，所以－c>－c.因为－＝>0，所以>.当c＝0时，ac2＝bc2，所以D不成立．故选ABC.9．若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，因为a1<a2，b1<b2，所以(a1－a2)(b1－b2)>0，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b110．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．解析：因为－4<β<2，所以0≤|β|<4，所以－4<－|β|≤0.所以－3<α－|β|<3.答案：(－3，3)11．设a>b，有下列不等式：①>；②<；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，其中一定成立的有________．(填序号)解析：对于①，>0，故①成立；对于②，a>0，b<0时不成立；对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；对于④，|c|≥0，故④成立．答案：①④12．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．　解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1；当a<0时，b2<1<b，即无解．综上可得b<－1.答案：(－∞，－1)[B级　综合练]13．已知2<a＋b<5，0<a－b<1，某同学得出了如下结论：①1<a<3；②1<b<2；③<b<；④－4<a－2b<0.其中正确的结论是(　　)A．①③④ B．②④C．①② D．①③解析：选D.因为a＝(a＋b)＋(a－b)，且2<a＋b<5，0<a－b<1，则1<(a＋b)<，0<(a－b)<，所以1<a<3，①正确；因为b＝(a＋b)－(a－b)，且－<－(a－b)<0，所以<b<，②错误，③正确；因为a－2b＝－(a＋b)＋(a－b)，且－<－(a＋b)<－1，0<(a－b)<，所以－<a－2b<，④错误．14．(多选)(2021·浙江温州七校期中测试)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，这种符号逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　)A．若ab≠0且a<b，则>B．若0<a<1，则a3<aC．若a>b>0，则>D．若c<b<a且ac<0，则cb2<ab2解析：选BC.对于A项，取a＝－2，b＝1，则>不成立，故A项错误．对于B项，若0<a<1，则a3－a＝a(a2－1)<0，所以a3<a，故B项正确．对于C项，若a>b>0，则a(b＋1)－b(a＋1)＝a－b>0，所以a(b＋1)>b(a＋1)，所以>，故C项正确．对于D项，若c<b<a且ac<0，则a>0，c<0.而b可能为0，因此cb2<ab2不一定成立，故D项错误．故选BC.[C级　创新练]15．设a，b∈R，定义运算“”和“”如下：ab＝ab＝若mn≥2，pq≤2，则(　　)A．mn≥4且p＋q≤4  B．m＋n≥4且pq≤4C．mn≤4且p＋q≥4  D．m＋n≤4且pq≤4解析：选A.结合定义及mn≥2可得或即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥4；结合定义及pq≤2，可得或即q<p≤2或p≤q≤2，所以p＋q≤4.故选A项．16．(开放题)给出三个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－.能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是________．(答案不惟一，写出一个即可)解析：使三个不等式同时成立的一个条件是a>b>0，当a>b>0时，①②显然成立，对于③，()2－(－)2＝2－2b＝2(－)，因为a>b>0，所以2(－)>0，所以()2－(－)2>0，即>－.答案：a>b>0(答案不惟一)