初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试练习

沪科版九年级数学下册第26章概率初步专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（　　）

A． B． C． D．

2、 “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（    ）

A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件

3、下列事件中，属于不可能事件的是（    ）

A．射击运动员射击一次，命中靶心

B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天

D．经过红绿灯路口，遇到绿灯

4、下列说法正确的是（    ）

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件

D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨

5、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（   ）

A． B． C． D．

6、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（    ）

A． B． C． D．

7、下列事件是必然事件的是（　　）

A．抛一枚硬币正面朝上

B．若a为实数，则a2≥0

C．某运动员射击一次击中靶心

D．明天一定是晴天

8、养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（    ）

A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理

C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼

9、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（    ）

A． B． C． D．

10、下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．任意购买一张电影票，座位号是奇数

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人

D．打开电视，正在播放动画片

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．

①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；

②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；

③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．

2、在“Wishyousuccess”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为_____．

3、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．

4、如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为______．

5、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、山西某高校为了弘扬女排精神，组建了女排社团，通过测量女同学的身高（单位：cm），并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：该排球社团一共有 　   　名女同学，a＝　   　．

（2）把频数分布直方图补充完整．

（3）随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率．

2、如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）．

（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是        ；

（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．

3、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，“微信”“支付宝”“银行卡”这三种支付方式分别用“A”“B”“C”表示，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

4、不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1, 2，3， 4．

（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是       ；

（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取2~8中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大．

5、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．

（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．

（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．

【详解】

解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，

根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，

总的情况为8次，

故至少有两次正面朝上的事件概率是：．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．

2、A

【分析】

随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是随机事件；

故选A

【点睛】

本题考查的是确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，掌握“随机事件的概念”是解本题的关键.

3、B

【分析】

根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．

【详解】

解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；

B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；

C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；

D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．

4、C

【详解】

解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；

B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；

C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；

D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；

故选：C

【点睛】

本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．

5、B

【分析】

列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下：

由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，

所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为，

故选：B．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

6、C

【分析】

根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．

【详解】

解：列树状图如下所示：

根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，

∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．

7、B

【分析】

根据必然事件的定义对选项逐个判断即可．

【详解】

解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；

B、若a为实数，则a2≥0，是必然事件，符合题意；

C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意；

D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键．

8、A

【分析】

设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．

【详解】

解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，

解得：，

经检验：是原方程的解；

∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；

故选A．

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．

9、B

【分析】

直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．

【详解】

解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；

故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．

10、C

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；

B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；

C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；

D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题

1、③    ②    ①   

【分析】

直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可．

【详解】

解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，

①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；

②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；

③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；

故答案是：③，②，①．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断．

2、

【分析】

根据概率公式进行计算即可．

【详解】

解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

3、

【分析】

可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．

【详解】

解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，

∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为，

故答案为：

【点睛】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

4、

【分析】

指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．

【详解】

解：观察转盘灰色区域的面积与总面积的比值为

故答案为：．

【点睛】

本题考查几何概率．解题的关键在于求出所求事件的面积与总面积的比值．

5、c＞a＞b

【分析】

根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．

【详解】

依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，

∵＞＞

∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b

故答案为：c＞a＞b．

【点睛】

本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

三、解答题

1、（1）100,30；（2）见解析；（3）0.55

【分析】

（1）根据频数分布直方图中组的人数除以扇形统计图中组的所占百分比即可求得总人数，根据总人数减去组的人数即可求得组的人数，除以总人数即可求得的值；

（2）根据（1）中的结论补全统计图即可；

（3）根据身高高于160cm除以总人数即可求得随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率

【详解】

解：（1）总人数为：；

组的人数为

故答案为：

（2）如图，

（3）总人数为，身高高于160cm为

随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率为

【点睛】

本题考查了频数直方图和扇形统计图信息关联，简单概率计算，从统计图中获取信息是解题的关键．

2、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用概率公式求解指针指向3的概率即可；

（2）先列表得到所有的等可能的结果数与和为5的结果数，再利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；

所以转动甲转盘，指针指向3的概率是：

故答案为：；

（2）列表如下：

所有的等可能的结果数有12种，和为5的结果数有3种，

所以转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．

【点睛】

本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数”是解本题的关键.

3、

【分析】

根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：画树状图如下：

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．

【点睛】

本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4、（1）；（2）出现5的可能性最大．

【分析】

（1）利用列举法求解即可；

（2）先列表找到所有的等可能性的结果数，然后找到每个整数出现的结果数，由此求解即可．

【详解】

解：（1）从四个小球中随机摸出一个球摸出的小球的编号可以为1、2、3、4一共四种等可能性的结果数，其中摸到标号为奇数的有：摸到标号为1的和摸到标号为2的一共两种，

∴从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是；

（2）列表如下：

由表格可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次标号之和为2的有1种，两次标号之和为3的有2种，两次标号之和为4的有3种，两次标号之和为5的有4种，两次标号之和为6的有3种，两次标号之和为7的有2种，两次标号之和为8的有1种，

∴出现5的可能性最大．

【点睛】

本题主要考查了列举法求解概率，树状图法或列举法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

5、（1）证明见解析；（2）．

【分析】

（1）把c＝2b﹣1代入x2+bx+c＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案；

（2）根据方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案．

【详解】

（1）∵c＝2b﹣1，

∴x2+bx+c＝x2+bx+2b=0．

∵==≥0,

∴方程一定有两个实数根．

（2）∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，

∴=0，

∴，

画树状图如下：

由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，

∴b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率为=．

【点睛】

本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为△=，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键．