初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试同步练习题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（      ）

A．1 B． C． D．

2、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（    ）

A． B． C． D．

3、下列事件中，属于不可能事件的是（    ）

A．射击运动员射击一次，命中靶心

B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天

D．经过红绿灯路口，遇到绿灯

4、下列事件中是必然事件的是（    ）

A．小菊上学一定乘坐公共汽车

B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖

C．一年中，大、小月份数刚好一样多

D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

5、下列事件是随机事件的是（    ）

A．抛出的篮球会下落

B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C．任意画一个三角形，其内角和是

D．400人中有两人的生日在同一天

6、下列事件，你认为是必然事件的是（    ）

A．打开电视机，正在播广告

B．今天星期二，明天星期三

C．今年的正月初一，天气一定是晴天

D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的

7、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（　　）

A． B． C． D．

8、若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（　　）

A．1 B．1 C． D．1

9、把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（     ）

A． B． C． D．

10、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个红球的概率是________．

2、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．

3、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为 _____．

4、在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在 0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；

③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是_____________

5、某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：

根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的概率是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）a＝        ，b＝        ；

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约        人；

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

2、在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．

（1）用画树状图或列表的方法求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；

（2）再往袋中放入若干个黑球，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数．

3、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）．

（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．

4、邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．

（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是___________；

（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．

5、一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．

（1）求摸出一个球是白球的概率．

（2）第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．

【详解】

解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，

a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，

关于x的方程为一元二次方程的概率是，

故选择B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．

2、C

【分析】

根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．

【详解】

解：列树状图如下所示：

根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，

∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．

3、B

【分析】

根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．

【详解】

解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；

B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；

C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；

D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．

4、D

【分析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．

【详解】

解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；

B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意；

C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；

D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意．

故选：D．

【点睛】

用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5、B

【分析】

根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．

【详解】

A.抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项不符合题意；

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故此选项符合题意；

C.任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故此选项不符合题意；

D. 400人中有两人的生日在同一天是必然事件，故此选项不符合题意；

故选B

【点睛】

此题主要考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．

6、B

【分析】

必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

【详解】

解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；

B、是必然事件，故此选项符合题意；

C、是随机事件，故此选项不符合题意；

D、是随机事件，故此选项不符合题意；．

故选：B．

【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7、C

【分析】

从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．

【详解】

解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，

∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

8、A

【分析】

设正方形ABCD的边长为a，然后根据石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比，由此进行求解即可．

【详解】

解：如图所示，设正方形ABCD的边长为a，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=90°，

∴

，

∴，

∴石子落在阴影部分的概率是，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了几何概率，正方形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比．

9、B

【分析】

设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率．

【详解】

解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：

由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，

∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键．

10、D

【分析】

先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列树状图如下所示：

由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，

∴P小张从不同的出入口进出的结果数，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．

二、填空题

1、

【分析】

画树状图，共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色红色的结果有2个，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，

摸到的两个红球的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列表法或画树状图求概率，解题的关键是准确画出树状图或列出表格．

2、

【分析】

画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解

【详解】

解：根据题意画出树状图，得：

共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，

所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．

3、

【分析】

抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于5的概率．

【详解】

解：∵抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，

∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是： ．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4、②③

【分析】

大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．

【详解】

①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故②推断合理；

③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故③正确，

故答案为：②③

【点睛】

此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．

5、0.1

【分析】

大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解．

【详解】

观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近，

故“发芽种子”的概率估计值为0.9．

∴这种植物种子不发芽的概率是0.1．

故答案为：0.1．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．

三、解答题

1、（1）16，17.5；（2）90；（3）

【分析】

（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；

（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；

（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．

【详解】

解：（1）a＝5÷12.5%×40%＝16，5÷12.5%＝7÷b%，

∴b＝17.5，

故答案为：16，17.5；

（2）600×[6÷（5÷12.5%）]＝90（人），

故答案为：90；

（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，

∴则P（恰好选到一男一女）＝＝．

【点睛】

本题考查的是统计图和扇形统计图的综合运用，用列表或树状图求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

2、（1）；（2）4

【分析】

（1）根据题意画出树状图求出所有等可能的结果数和同时摸出的两个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解即可；

（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据从袋中摸出一个球是黑球的概率是，列方程求解即可．

【详解】

解：（1）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，

所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率＝＝；

（2）设放入袋中的黑球的个数为x，

根据题意得

解得x＝4，

所以放入袋中的黑球的个数为4．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3、（1）见解析；（2）这个游戏不公平，理由见解析

【分析】

（1）根据题意画出树状图进行求解即可；

（2）根据（1）所画树状图，先得到所有的等可能性的结果数，然后分别得到小球标号之和为奇数和偶数的结果数，最后分别求出甲乙两人赢的概率即可得到答案．

【详解】

解：（1）列树状图如下所示：

由树状图可知（m，n）所有可能出现的结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；

（2）由（1）得一共有9种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为奇数的结果数有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），4种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为偶数的结果数有（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），5种等可能性的结果数，

∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，

∴这个游戏不公平．

【点睛】

本题主要考查了画树状图和游戏的公平性，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图的方法．

4、（1）；（2）见解析，

【分析】

（1）利用简单概率公式计算即可；

（2）利用画树状图或列表法，计算．

【详解】

（1）∵事件一共有4种等可能性，抽到“冬季两项”这个事件只有1种可能性，

∴恰好抽到“冬季两项”的概率是，

故答案为：；                                  

（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票．

方法一：由题意画出树状图

由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．

∴．

方法二：由题意列表

由表可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．

∴ ．

【点睛】

本题考查了简单概率计算，画树状图或列表法计算概率，熟练画树状图或列表是解题的关键．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）根据概率公式列式计算即可得解；

（2）画出树状图或列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【详解】

解（1）摸出一个球的所有可能结果总数，摸到是白球的可能结果数，

摸出一个球是白球的概率为．

（2）画树状图如下：

由树状图知，一共有9种情况，两次摸出颜色相同的球有5种，

所以两次摸出颜色相同的球的概率．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握公式：概率所求情况数与总情况数之比