初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试测试题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．同位角相等

B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》

C．经过红绿灯路口，遇到绿灯

D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．

2、布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（　　）

A． B． C． D．

3、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（   ）

A． B． C． D．

4、下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）

A．偷天换日 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升

5、下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球

C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边

6、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．1

7、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（    ）个．

A．12 B．15 C．18 D．54

8、下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．1

9、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？

下面分别是甲、乙两名同学的答案：

甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；

乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（　　）

A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确

C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误

10、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不透明的袋子里装有一个黑球，两个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中取出一个球，不放回，再取出一个球，记下颜色，两次摸出的球是一红—黑的概率是________．

2、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____．

3、在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出两个球，则摸到两个都是红球的概率是_______．

4、现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，则摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为______．

5、只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、圣诞节快到了，已知东方商城推出A，B，C，D四种礼盒套餐，甲乙两人任选其中一种购买．

（1）甲从中随机选取A套餐的概率是 　   　；

（2）甲乙分别选取一种套餐，请画出树状图（或列表），并求甲、乙2人选取相同套餐的概率．

2、为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）：

（1）小李共抽取了        名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为        ，请补全条形统计图；

（2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；

（3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．

3、随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．

（1）王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为　   　；

（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．

4、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：

活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；

活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为．

请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．

5、小明每天骑自行车．上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．

（1）小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

（2）小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为        ．（请直接写出答案）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据必然事件的概念即可得出答案．

【详解】

解：∵同位角不一定相等，为随机事件，

∴A选项不合题意，

∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，

∴B选项不合题意，

∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，

∴C选项不合题意，

∵4+6＞9，

∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．

∴D选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．

2、B

【分析】

先画出树状图，再根据概率公式即可完成．

【详解】

所画树状图如下：

事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：

故选：B

【点睛】

本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．

3、C

【分析】

用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．

【详解】

解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，

位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，

所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，

故选：C．

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

4、C

【分析】

根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．

【详解】

解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；

B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；

C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；

D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．

5、D

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】

解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；

B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；

C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；

D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6、C

【分析】

先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；

则P（中心对称图形）＝；

故选：C．

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键．

7、A

【分析】

根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．

【详解】

解：设有红色球x个，

根据题意得：，

解得：x=12，

经检验，x=12是分式方程的解且符合题意．

故选:

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数．

8、C

【分析】

根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称和概率公式计算即可；

【详解】

根据已知图形可得，中心对称图形是

，，，

共有3个，

∴抽到的图案是中心对称图形的概率是．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了概率公式应用和中心对称图形的识别，准确分析计算是解题的关键．

9、C

【分析】

由表可知该种结果出现的概率约为，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可．

【详解】

由表可知该种结果出现的概率约为

∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6

∴向上的点数与4相差1有3、5

∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为

∴甲的答案正确

又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为

∴乙的答案正确

综上所述甲、乙答案均正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．

10、D

【分析】

在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．

【详解】

解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，

红球有：个，

则随机摸出一个红球的概率是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．

二、填空题

1、

【分析】

根据题意列出表格，可得6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，再利用概率公式，即可求解．

【详解】

解：根据题意列出表格如下：

得到6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，

所以两次摸出的球是一红—黑的概率是 ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了求概率，能够利用画树状图或列表格的方法解答是解题的关键．

2、

【分析】

根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．

【详解】

解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数，

∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为，

故答案为：．

【点睛】

点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

3、

【分析】

先用列表法分析所有等可能的结果和摸到两个都是红球的结果数，然后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：记红球为，白球为，列表得：

∵一共有12种情况，摸到两个都是红球有2种，

∴P（两个球都是红球），

故答案是．

【点睛】

本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．

4、

【分析】

先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.

【详解】

解：列表如下：

可得：所有的等可能的结果数有9种，而和为5的结果数有3种，

摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表或画树状图的方法”是解本题的关键.

5、

【分析】

先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可．

【详解】

解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，

∴抽到个位数字是3的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【分析】

（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）画树状图展示所有16种等可能的情况数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）由题意，

∵推出A，B，C，D四种礼盒套餐，

∴甲从中随机选取A套餐的概率是；

故答案为：．

（2）根据题意，画树状图为：

共有16种等可能的情况数，其中甲乙两人选择相同套餐的有4种，

∴甲、乙2人选取相同套餐的概率为：．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

2、（1）100，126°，条形统计图见解析；（2）700；（3）

【分析】

（1）根据C等级的人数和所占比可求出抽取的总人数，用A等级的人数除以抽取的总人数乘以360°可得A等级对应扇形圆心角的度数，用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比得B等级的人数，用抽取的总人数减去A、B、C等级的人数得出D等级人数，即可补全条形统计图；

（2）用2000乘以A等级所占的百分比即可估计出成绩“优秀”的学生人数；

（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回访到一男一女的概率．

【详解】

（1）C等级的人数和所占比可得抽取的总人数为：（名），

∴“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为：，

B等级的人数为：（名），

D等级的人数为：（名），

∴补全条形统计图如下所示：

（2）（名），

∴该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为700名；

（3）∵抽取不及格的人数有5名，其中有2名女生，

∴有3名男生，

设3名男生分别为，，，2名女生分别为，，列表格如下所示：

∴总的结果有20种，一男一女的有12种，

∴回访到一男一女的概率为．

【点睛】

本题考查统计与概率，其中涉及到条形统计图与扇形统计图相关联问题，用样本估计总体以及用列举法求概率，读懂条形统计图和扇形统计图所给出的条件是解题的关键．

3、（1）；（2）李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为．

【分析】

（1）直接利用概率公式计算；

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．

【详解】

解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”： “洗手监督岗”，“戴口罩监督岗”，“戴口罩监督岗”，“就餐监督岗”而“操场活动监督岗”是其中之一，

∴王老师被分配到“就餐监督岗”的概率＝；

故答案为：；

（2）画树状图为：

由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，

∴李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．

【点睛】

本题考查了列举法求解概率，列表法与树状图法求解概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

4、，验证过程见解析

【分析】

首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

活动1：

∵共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况，

∴摸出的两个球都是红球的概率记为

活动2：

∵共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，

∴摸出的两个球都是红球的概率记为

∴

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．重点需要注意球放回与不放回的区别．

5、

（1），见解析

（2）

【解析】

（1）

列表如下

∵共有4种等可能情形，满足条件的有1种．

∴通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．

（2）

画树状图如图，表示红灯，表示绿灯，

∵共有16种等可能情形，满足条件的有11种．

小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握列表法或画树状图法是解题的关键．