2020-2021学年第26章 概率初步综合与测试课时作业

沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（    ）个．

A．12 B．15 C．18 D．54

2、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（　　）

A． B． C． D．

3、下列说法不正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率是0

B．概率很小的事件不可能发生

C．必然事件发生的概率是1

D．随机事件发生的概率介于0和1之间

4、在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（　　）

A．15 B．12 C．9 D．4

5、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（　　）

A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率

B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值

C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9

D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株

6、下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．如果a2＝b2，那么a＝b

B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．2021年有366天

D．13个人中至少有两个人生肖相同

7、成语“守株待兔”描述的这个事件是（　　）

A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件

8、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（    ）

A． B． C． D．

9、下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．任意购买一张电影票，座位号是奇数

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人

D．打开电视，正在播放动画片

10、下列说法中，正确的是（    ）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖

D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．

①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；

②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；

③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．

2、在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．

3、不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 _________ ．

4、图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 _____m2．

5、如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、盒中有1枚黑棋和3白棋，这些棋除颜色外无其他差别，某同学一次摸出两枚棋，请通过列表或树状图计算这两枚棋颜色不同的概率．

2、如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）．

（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是        ；

（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．

3、国庆期间，某电影院上映了《长津湖》《我和我父辈》《五个扑水的少年》三部电影．甲、乙两同学从中选取一部电影观看．求甲、乙两同学选取同一部电影的概率．

4、根据公安部交管局下发的通知，春节前开展一次“一带一盔”安全守护行动，其中要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，某日交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

（1）统计表中m的值为         ；

（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为         ；

（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男性和1名女性的概率．

5、如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次）．

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_______．

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游规则：随机转动转盘两次、停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．

【详解】

解：设有红色球x个，

根据题意得：，

解得：x=12，

经检验，x=12是分式方程的解且符合题意．

故选:

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数．

2、B

【分析】

用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．

【详解】

解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，

故摸出的小球是黑色的概率是：

故选：B．

【点睛】

本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．

3、B

【分析】

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；

B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；

C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；

D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；

故选B

【点睛】

本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．

4、A

【分析】

由于摸到红球的频率稳定在20%，由此可以确定摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，由此即可求出n．

【详解】

∵摸到红球的频率稳定在20%，

∴摸到红球的概率为20%，

而a个小球中红球只有3个，

∴摸到红球的频率为．解得．

故选A．

【点睛】

此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在20%.

5、D

【分析】

根据频率估计概率逐项判断即可得．

【详解】

解：A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；

B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；

C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；

D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键．

6、D

【分析】

在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.

【详解】

解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；

车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；

2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；

13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.

7、D

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．

【详解】

解：“守株待兔”是随机事件．

故选D．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8、C

【分析】

用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．

【详解】

解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，

∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．

故选：C．

【点睛】

本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

9、C

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；

B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；

C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；

D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10、B

【分析】

根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．

【详解】

解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；

事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；

某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；

图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．

二、填空题

1、③    ②    ①   

【分析】

直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可．

【详解】

解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，

①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；

②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；

③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；

故答案是：③，②，①．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断．

2、12

【分析】

根据频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以总球数即可解题．

【详解】

解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，

所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，

因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，

所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个），

故答案为：12．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

3、

【分析】

先确定事件的所有等可能性，再确定被求事件的等可能性，根据概率计算公式计算即可．

【详解】

∵事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种，

∴摸出红球的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．

4、8.4

【分析】

首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．

【详解】

解：假设不规则图案面积为x m2，

由已知得：长方形面积为24m2，

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，

当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，

综上有：=0.35，

解得x=8.4．

估计不规则图案的面积大约为8.4 m2．

故答案为：8.4．

【点睛】

本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．

5、

【分析】

指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．

【详解】

解：观察转盘灰色区域的面积与总面积的比值为

故答案为：．

【点睛】

本题考查几何概率．解题的关键在于求出所求事件的面积与总面积的比值．

三、解答题

1、

【分析】

用列表法列举所有可能出现的结果，再找出所求事件可能出现的结果，由即可求出相应概率．

【详解】

如表所示

由表可知共有12种情况，其中摸出两枚棋子的颜色不同的情况有6种

故P=．

【点睛】

当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法，列表法的一般步骤：把所有可能发生的试验结果一一列举出来，要求：①不重不漏；②所有可能结果有规律地填入表格，把所求事件发生的可能结果都找出来代入计算公式：，当事件的发生只经过两个步骤时，一般用列表法就能将所有的可能结果列举出来，当经过多个步骤时，表格就不够清晰了，而画树状图法的适用面更广，特别是多个步骤时，层次清楚，一目了然．

2、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用概率公式求解指针指向3的概率即可；

（2）先列表得到所有的等可能的结果数与和为5的结果数，再利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；

所以转动甲转盘，指针指向3的概率是：

故答案为：；

（2）列表如下：

所有的等可能的结果数有12种，和为5的结果数有3种，

所以转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．

【点睛】

本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数”是解本题的关键.

3、

【分析】

通过画树状图可知：共有9种等可能的结果，甲、乙两同学选取同一部电影的结果有3种，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：把《长津湖》《我和我父辈》《五个扑水的少年》三部电影分别记为A、B、C，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，甲、乙两同学选取同一部电影的结果有3种，

∴甲、乙两同学选取同一部电影的概率为．

【点睛】

本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．

4、

（1）10

（2）180°

（3）见解析，

【分析】

（1）根据总数减去表格中其他数据即可求解；

（2）根据年龄在“30≤x＜40”的人数占总人数的比例乘以360°即可求解；

（3）用列表法求概率即可．

（1）

故答案为：10

（2）

故答案为：

（3）

设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意，列表如下，

由上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有8种，

故P(恰好抽到1名男性和1名女性)=

【点睛】

本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，求频数，根据列表法求概率，理解题意，掌握以上知识是解题的关键．

5、

（1）

（2）不公平，理由见解析

【分析】

（1）利用概率公式直接进行计算即可；

（2）先画树状图，得到所有的等可能的结果数与积为偶数的结果数，再利用概率公式计算即可.

（1）

解：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为：

故答案为：

（2）

解：如图，画树状图如下：

由树状图可得：所有的等可能的结果数有个，积为偶数的结果数有个，

所以小明胜的概率为： 小华胜的概率为：

而 所以游戏不公平.

【点睛】

本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“画树状图的方法”是解本题的关键.