初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试练习

沪科版九年级数学下册第26章概率初步章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中正确的是（    ）

A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3

B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1

C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查

D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件

2、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（      ）

A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为

C．卡片上面的数字之和是负数的概率为 D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同

3、 “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（    ）

A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件

4、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　）

A．1 B． C． D．

5、下列说法正确的是（   ）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

6、下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．刚到车站，恰好有车进站

B．在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球

C．打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容

D．任意画一个三角形，其外角和是360°

7、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

8、下列说法正确的是（    ）

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件

D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨

9、不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同．从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（    ）

A． B． C． D．

10、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某农科所为了了解新玉米种子的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，在相同的培育环境中分别实验，实验具体情况记录如下：

随着实验种子数量的增加，可以估计A种子出芽的概率是 _____．

2、佳禾同学2021年10月的某一天去电影院看电影《长津湖》，“买了一张电影票座位号是偶数”属于 _____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）．

3、在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是________．

4、从分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_______．

5、图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 _____m2．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、山西某高校为了弘扬女排精神，组建了女排社团，通过测量女同学的身高（单位：cm），并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：该排球社团一共有 　   　名女同学，a＝　   　．

（2）把频数分布直方图补充完整．

（3）随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率．

2、林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．

（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？

（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？

3、随着科技的发展，沟通方式越来越丰富．一天，甲、乙两位同学同步从“微信”“QQ”，“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系．

（1）用恰当的方法列举出甲、乙两位同学选择沟通方式的所有可能；

（2）求甲、乙两位同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

4、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了______人，并补充完整条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

5、将正面分别写着字母A，B，C的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母；放回卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；

（2）求取出的两张卡片上的字母相同的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断．

【详解】

A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；

B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，故错误；

C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；

D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确；

故选D．

【点睛】

此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解．

2、A

【分析】

列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可．

【详解】

解：列树状图如下：

共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，

A. 数字之和是0的概率为0，故该项符合题意；   

B. 数字之和是正数的概率为，故该项不符合题意；

C. 卡片上面的数字之和是负数的概率为，故该项不符合题意；

D. 数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．

3、A

【分析】

随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是随机事件；

故选A

【点睛】

本题考查的是确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，掌握“随机事件的概念”是解本题的关键.

4、D

【分析】

根据概率公式求解即可．

【详解】

∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．

5、B

【分析】

根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

6、D

【分析】

根据必然事件的概念“在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件”可判断选项D是必然事件；根据不可能事件的概念“有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件”可判断选项B是不可能事件；根据随机事件的概念“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”判断选项A、C是随机事件，即可得．

【详解】

解：A、刚到车站，恰好有车进站是随机事件；

B、在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球是不可能事件；

C、打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容是随机事件；

D、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件；

故选D．

【点睛】

本题考查了必然事件，解题的关键是熟记必然事件的概念，不可能事件的概念和随机事件的概念．

7、A

【分析】

根据概率公式计算即可．

【详解】

解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，

从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，

故选：A．

【点睛】

此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．

8、C

【详解】

解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；

B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；

C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；

D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；

故选：C

【点睛】

本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．

9、A

【分析】

根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可

【详解】

解：∵总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，

∴从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是

故选A

【点睛】

本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．

10、B

【分析】

直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．

【详解】

解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；

故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据概率的公式解题：A种子出芽的概率=A种子出芽数量÷玉米种子总数量．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

本题考查概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即为概率，随机事件发生的概率在0至1之间．

2、随机事件

【分析】

根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．

【详解】

“买了一张电影票座位号是偶数”属于随机事件

故答案为：随机事件

【点睛】

本题考查了随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．

3、##

【分析】

用列举的方法一一列出可能出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率．

【详解】

解：根据题意，可能出现的情况有：

红球；红球；红球；黑球；黑球；

则恰好是红球的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键．

4、

【分析】

由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，一共有七中可能情况，

其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有﹣3，-2，2，3四种情况，

∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．

故答案为．

【点睛】

本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率方法，熟记概率公式是解题关键．

5、8.4

【分析】

首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．

【详解】

解：假设不规则图案面积为x m2，

由已知得：长方形面积为24m2，

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，

当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，

综上有：=0.35，

解得x=8.4．

估计不规则图案的面积大约为8.4 m2．

故答案为：8.4．

【点睛】

本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．

三、解答题

1、（1）100,30；（2）见解析；（3）0.55

【分析】

（1）根据频数分布直方图中组的人数除以扇形统计图中组的所占百分比即可求得总人数，根据总人数减去组的人数即可求得组的人数，除以总人数即可求得的值；

（2）根据（1）中的结论补全统计图即可；

（3）根据身高高于160cm除以总人数即可求得随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率

【详解】

解：（1）总人数为：；

组的人数为

故答案为：

（2）如图，

（3）总人数为，身高高于160cm为

随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率为

【点睛】

本题考查了频数直方图和扇形统计图信息关联，简单概率计算，从统计图中获取信息是解题的关键．

2、（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；（2）．

【分析】

（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得；

（2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得．

【详解】

解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为，

则他遇到红灯的概率是，

遇到绿灯的概率是，

遇到黄灯的概率是，

答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；

（2），

答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是．

【点睛】

本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．

3、

（1）3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”

（2）

【分析】

（1）用例举法可得甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能.

（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．

（1）

解：甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”.

（2）

解：画出树状图，如图所示

所有情况共有9种情况，其中恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况， 故两人恰好选中同一种沟通方式的概率为．

【点睛】

本题考查了判断简单随机事件的可能性，利用列表法与树状图法求解等可能事件的概率；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

4、（1）200；补图见解析；（2）81°；（3）

【分析】

（1）根据使用支付方式为银行卡的占比为15%，人数为30人即可求得总人数，根据微信支付所占的百分比为乘以总人数即可求得，根据总人数减去微信支付，银行卡，现金，其他方式支付的人数即可求得支付宝支付的人数；

（2）先求得支付宝支付的人数所占比乘以360°即可求得扇形圆心角的度数；

（3）根据列表法求概率即可．

【详解】

解：（1）（人）

故答案为：200

其中使用微信支付的有：（人）

使用支付宝支付的有：（人）

（2）

故答案为：81°

（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：

共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，

则P（两人恰好选择同一种支付方式）

【点睛】

本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求条形统计图某项数据，求扇形统计图圆心角，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．

5、（1）列表见解析；（2）

【分析】

（1）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；

（2）由（1）中的表格，可求取出的两张卡片上的字母相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：（1）根据题意列表得

由表格知共有9种等可能性结果：，，，，，，，，．

（2）其中两张卡片上的字母相同有3种结果，．

【点睛】

此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．