高考数学(理数)三轮冲刺 难点题型拔高练习卷四（学生版）

高考数学(理数)三轮冲刺 难点题型拔高练习卷四

1．已知函数f(x)＝－1－nln x(m>0,0≤n≤e)在区间[1，e]内有唯一零点，则的取值范围为(　　)

A.　　　　 B.

C.   D．

2．已知P为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)右支上的任意一点，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点．若点A，B分别位于第一、四象限，O为坐标原点，当＝时，△AOB的面积为2b，则双曲线C的实轴长为(　　)

A.   B.

C.   D.

3．已知数列{an}共16项，且a1＝1，a8＝4.记关于x的函数fn(x)＝x3－anx2＋(a－1)x，n∈N*.若x＝an＋1(1≤n≤15)是函数fn(x)的极值点，且曲线y＝f8(x)在点(a16，f8(a16))处的切线的斜率为15，则满足条件的数列{an}的个数为________．

4．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，离心率为，点B是椭圆上的动点，△ABF1面积的最大值为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设经过点F1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为l′.若直线l′与直线l相交于点P，与直线x＝2相交于点Q，求的最小值．

5．已知函数f(x)＝xln x＋ax＋1，a∈R.

(1)当x＞0时，若关于x的不等式f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；

(2)当n∈N*时，证明：＜(ln 2)2＋2＋…＋2＜.