初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试同步达标检测题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：

下面有3个推断：

①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（   ）

A．② B．①③ C．②③ D．①②③

2、下列说法正确的是（　　）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件

C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

3、下列说法正确的是（　　）

A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式

B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83

C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖

D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定

4、下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（    ）

A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．缘木求鱼

5、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（    ）

A． B． C． D．

6、若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（      ）

A．1 B． C． D．

7、在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（　　）

A．15 B．12 C．9 D．4

8、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（    ）

A． B． C． D．

9、 “2022年春节期间，中山市会下雨”这一事件为（    ）

A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件

10、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．

2、一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率_____．

3、某路口的交通信号灯红灯亮35秒，绿灯亮60秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是_________．

4、一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性_________（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．

5、一个盒子中装有标号为，，，的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于的概率为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织九年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．

（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；

（2）在九年级1000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？

（3）在九年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．

2、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．

（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）

3、张老师将4个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据．

（1）根据上表数据计算a＝_________；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_________．（精确到0.01）

（2）估算袋中白球的个数．

4、口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回．甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由

5、 “双减”意见下，各级教育行政部门都对课后作业作了更明确的要求．为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40—70分钟以内完成”，C表示“70—90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．

（1）这次调查的总人数是           人；

（2）扇形统计图中，B类扇形的圆心角是           °；

（3）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．

【详解】

解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．

2、D

【分析】

根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．

【详解】

解：A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．

3、B

【分析】

分别对各个选项进行判断，即可得出结论．

【详解】

解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；

B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；

C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；

D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．

4、C

【分析】

根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．

【详解】

A．守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；

B．水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题意；

C．水滴石穿是必然事件，故该选项符合题意；

D．缘木求鱼是不可能事件，故该选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．

5、D

【分析】

根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可．

【详解】

解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，

∴抽到每个球的可能性相同，

∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，

∴P（白球）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．

6、B

【分析】

根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．

【详解】

解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，

a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，

关于x的方程为一元二次方程的概率是，

故选择B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．

7、A

【分析】

由于摸到红球的频率稳定在20%，由此可以确定摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，由此即可求出n．

【详解】

∵摸到红球的频率稳定在20%，

∴摸到红球的概率为20%，

而a个小球中红球只有3个，

∴摸到红球的频率为．解得．

故选A．

【点睛】

此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在20%.

8、B

【分析】

由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．

【详解】

解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，

由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；

故选：B．

【点睛】

本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

9、D

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：“2022年年春节期间，中山市会下雨”这一事件为随机事件，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10、C

【分析】

根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．

【详解】

解：列树状图如下所示：

根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，

∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．

二、填空题

1、

【分析】

根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：列表得：

所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，

所以该点在坐标轴上的概率.

故答案为：．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

2、

【分析】

袋中有五个小球，3个红球，2个白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．

【详解】

解：袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同，

从中任意摸一个球，摸出红球的概率为，

故答案是：．

【点睛】

本题考查概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．

3、

【分析】

根据概率公式，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是 ．

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．

4、小于

【分析】

根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可．

【详解】

解：∵袋子里有3个红球和5个白球，

∴红球的数量小于白球的数量，

∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性小于白球的可能性．

故答案为：小于．

【点睛】

本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．

5、

【分析】

根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中摸出的小球标号之和大于5的有4种，

则摸出的小球标号之和大于5的概率为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题

1、（1）50，图见解析；（2）500人；（3）图表见解析，

【分析】

（1）由题意根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读书10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（2）由题意根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人；

（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率．

【详解】

解：（1）本次共抽查学生14÷28%=50（人），

故答案为：50；

50-9-14-7-4＝16（人），

补全的条形统计图如图所示，

（2）（人），

即读书15本及以上（含15本）的学生估计有500人．

（3）树状图如下图所示，

一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，

故恰好是两位男生分享心得的概率是．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

2、

（1）

（2）此游戏公平，理由见解析.

【分析】

（1）利用概率公式求解即可；

（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．

（1）

解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，

故答案为：．

（2）

解：列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，

所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝，

∴此游戏公平．

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

3、（1）0.251；0.25；（2）12个

【分析】

（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；

（2）用概率公式列出方程求解即可．

【详解】

解：（1）251÷1000=0.251；

∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，

∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；

故答案为：0.251；0.25．

（2）设袋中白球为x个，

x=12，

经检验x=12是方程的解，

答：估计袋中有2个白球．

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．

4、这个游戏对双方是不公平的，理由见解析

【分析】

首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．

【详解】

解：这个游戏对双方是不公平的．

如图，

∵一共有9种情况，两次摸到红球的有4种，摸到一红一白或二白的有5种，

∴P（两个红球）=；P（一红一白）=，概率不相同，那么游戏不公平．

【点睛】

本题考查的是游戏的公平性．解决本题需要正确画出树状图进行解题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5、（1）40；（2）108；（3）

【分析】

（1）根据A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；

（2）用360°乘以B类别人数所占比例即可；

（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8种，再根据概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）参加这次调查的学生总人数为6÷15%=40（人）；

故答案为：40；

（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360°×=108°，

故答案为：108；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果为8种，

∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，正确画树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图．