初中沪科版第26章 概率初步综合与测试课后测评

沪科版九年级数学下册第26章概率初步专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．任意购买一张电影票，座位号是奇数

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人

D．打开电视，正在播放动画片

2、将7个分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的小球放到一个不透明的袋子里，它们大小相同，随机摸取一个小球将其标记的数字记为m，则使得二次函数y＝﹣x2﹣3x+m﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率是（　　）

A． B． C． D．

3、养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（    ）

A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理

C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼

4、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

5、下列事件是必然事件的是（    ）

A．明天会下雨

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．通常加热到100℃，水沸腾

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

6、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（　　）

A． B． C． D．

7、下列说法正确的是（    ）

A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上

C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近

8、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（   ）

A． B． C． D．

9、若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（      ）

A．1 B． C． D．

10、下列说法中，正确的是（    ）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖

D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个红球的概率是________．

2、一个转盘盘面被分成6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是________．

3、一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______．

4、在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是________．

5、图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 _____m2．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、现有A、B两个不透明的袋子，A袋中的两个小球分别标记数字1，2；B袋中的三个小球分别标记数字3，4，5．这五个小球除标记的数字外，其余完全相同．分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率．

2、甲、乙两个家庭有各自的生育规划，假定生男生女的概率一样．

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第2个孩子是女孩的概率是          ；

（2）乙家庭没有孩子，准备生2个孩子，用列表或画树状图的方法求至少有一个孩子是女孩的概率．

3、某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

（1）小华诵读《弟子规》的概率是           ．

（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．

4、疫情期间，渤海中学进行了一次线上数学学情调查，九年级（1）班数学李老师对成绩进行分析，绘制成尚不完整的统计图表，如图．

（1）          ，类所在扇形的圆心角的度数是          ，并补全频数分布直方图；

（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩在范围内的学生人数；

（3）九年级（1）班数学李老师准备从类优生的6人中随机抽取2人进行线上学习经验交流，已知这6人中有2名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率．

5、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）

①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用，表示）；

②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用表示）．

（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．

（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；

B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；

C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；

D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2、B

【分析】

根据抛物线与x轴有交点，计算出，根据分式方程有解，计算出，再在中找出满足的数，利用概率公式求解．

【详解】

解：与x轴有交点，

则，

解得：，

有解，

则，

即，

在中，满足且有：，

共5个，

有概率公式知概率为：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴交点的问题、分式方程、概率，解题的关键是求出的取值范围后，确定满足条件的个数．

3、A

【分析】

设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．

【详解】

解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，

解得：，

经检验：是原方程的解；

∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；

故选A．

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．

4、A

【分析】

用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．

【详解】

解：∵共有5个球，其中红球有2个，

∴P（摸到红球）=，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5、C

【分析】

根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．

【详解】

A．明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；

B．抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；

C．通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．

6、C

【分析】

从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．

【详解】

解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，

∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

7、D

【分析】

根据概率的意义去判断即可．

【详解】

∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，

∴A说法错误；

∵抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上的可能性是，

∴B说法错误；

∵“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，

∴C说法错误；

∵“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近，

∴D说法正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

8、B

【分析】

列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下：

由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，

所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为，

故选：B．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

9、B

【分析】

根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．

【详解】

解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，

a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，

关于x的方程为一元二次方程的概率是，

故选择B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．

10、B

【分析】

根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．

【详解】

解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；

事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；

某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；

图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

画树状图，共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色红色的结果有2个，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，

摸到的两个红球的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列表法或画树状图求概率，解题的关键是准确画出树状图或列出表格．

2、

【分析】

根据简单概率公式进行计算即可．

【详解】

解：根据题意，共有6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．

则指针对准红色区域的可能性大小是

故答案为：

【点睛】

本题考查了几何概率，立即题意是解题的关键．

3、

【分析】

利用概率公式直接求解即可．

【详解】

解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个， 红球4个，共6个球，

∴任意摸一个球是红球的概率 ．

故答案为：．

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

4、13

【分析】

总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可．

【详解】

解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是20×0.65＝13，

故答案为：13．

【点睛】

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

5、8.4

【分析】

首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．

【详解】

解：假设不规则图案面积为x m2，

由已知得：长方形面积为24m2，

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，

当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，

综上有：=0.35，

解得x=8.4．

估计不规则图案的面积大约为8.4 m2．

故答案为：8.4．

【点睛】

本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．

三、解答题

1、

【分析】

作列表，共有6种可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的结果有2种，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下：

共有6种等可能结果，其中小明摸出的两个小球标记的数字之和为5有2种，

∴P（摸出的两个小球标记的数字之和为5）＝＝

【点睛】

本题考查了树状图法或列表求概率，正确画出树状图或列表是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；

故答案为：；

（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，

所以至少有一个孩子是女孩的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）直接根据概率公式求解；

（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=；

故答案为：；

（2）列表得：

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，

∴P（小华和小敏诵读两个不同材料）=

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

4、（1）2，，图见解析；（2）450人；（3）．

【分析】

（1）先根据类的信息可求出调查的总人数，由此即可得出的值，再求出类所占百分比，然后乘以可得圆心角的度数，最后根据类的人数补全频数分布直方图即可；

（2）利用720乘以成绩在范围内的学生所占百分比即可得；

（3）先画出树状图，从而可得随机抽取2人进行线上学习经验交流的所有可能的结果，再找出恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果，然后利用概率公式即可得．

【详解】

解：（1）调查的总人数为（人），

则，

类所在扇形的圆心角的度数是，

故答案为：2，，

补全频数分布直方图如图所示：

（2）（人），

答：估计该校成绩在范围内的学生人数为450人；

（3）把类优生的6人分别记为1，2，3，4，5，6，其中1，2为留守学生，画树状图如下：

由图可知，共有30种等可能的结果，恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果有16种，

则所求的概率为，

答：恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率为．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图、利用列举法求概率等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）利用概率公式，即可求解；

（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解

【详解】

解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为．

（2）根据题意画图如下：

共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是

【点睛】

本题主要考查了利用画树状图法或列表法求概率，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．