初中沪科版第26章 概率初步综合与测试一课一练

沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：

下面有3个推断：

①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（   ）

A．② B．①③ C．②③ D．①②③

2、在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（    ）

A．12 B．15 C．18 D．23

3、下列说法正确的是（　　）

A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式

B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83

C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖

D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定

4、有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（    ）

A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件

C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件

5、甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率

C．抛一枚硬币，出现正面的概率

D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

6、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（　　）

A． B． C． D．

7、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

8、书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（    ）

A． B． C． D．

9、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（    ）

A． B． C． D．

10、下列说法中正确的是（    ）

A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3

B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1

C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查

D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________．

2、在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个红球的概率是________．

3、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．

4、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是______．

5、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下（结果保留小数点后两位）：

根据试验所得数据，估计“射中9环以上”的概率是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球．

（1）求两次摸出的球的标号相同的概率；

（2）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率．

2、一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：

（1）两次取出的小球标号和为奇数；

（2）两次取出的小球标号和为偶数．

3、如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 　   　．

（2）若甲、乙均可在本层移动．

①黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 　   　．

②用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．

4、从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃5和两张梅花8，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上，

（1）问从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是多少？

（2）利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．

5、放假期间，小明和小华准备到白马湖度假区（记为A）、金湖水上森林公园（记为B）、盱眙铁山寺国家森林公园（记为C）的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．

（1）小明选择去白马湖度假区的概率是 　   　．

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．

【详解】

解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．

2、A

【分析】

由题意可设盒子中红球的个数x，则盒子中球的总个数x，摸到红球的频率稳定在30%左右，根据频率与概率的关系可得出摸到红球的概率为30%，再根据概率的计算公式计算即可．

【详解】

解：设盒子中红球的个数x，根据题意，得：

解得x=12，

所以盒子中红球的个数是12，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率以及概率求法的运用，利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=；频率与概率的关系生：一般地，在大量的重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p．

3、B

【分析】

分别对各个选项进行判断，即可得出结论．

【详解】

解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；

B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；

C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；

D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．

4、D

【分析】

必然事件： 在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；根据概念判断即可.

【详解】

解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，是随机事件，

事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，是必然事件，

故选D

【点睛】

本题考查的是随机事件与必然事件的含义，掌握“利用概念判断随机事件与必然事件”是解本题的关键.

5、B

【分析】

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．

【详解】

解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；

B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率≈0.33，故此选项符合题意；

C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；

D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．

6、B

【分析】

根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．

【详解】

解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，

根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，

总的情况为8次，

故至少有两次正面朝上的事件概率是：．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．

7、A

【分析】

根据概率公式计算即可．

【详解】

解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，

从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，

故选：A．

【点睛】

此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．

8、D

【分析】

概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.

【详解】

解：书架上有本小说、本散文，共有本书，

从中随机抽取本恰好是小说的概率是；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.

9、B

【分析】

根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：列表得：

由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，

则P（一次打开锁）．

故选：B.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

10、D

【分析】

根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断．

【详解】

A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；

B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，故错误；

C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；

D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确；

故选D．

【点睛】

此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解．

二、填空题

1、

【分析】

根据概率公式计算即可

【详解】

共有个球，其中黑色球3个

从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．

故答案为：

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．

2、

【分析】

画树状图，共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色红色的结果有2个，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，

摸到的两个红球的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列表法或画树状图求概率，解题的关键是准确画出树状图或列出表格．

3、

【分析】

画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解

【详解】

解：根据题意画出树状图，得：

共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，

所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．

4、

【分析】

结合题意，首先分析3的倍数的数量，再根据概率公式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数

∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是：，即顾客得奖概率是：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解．

5、0.8

【分析】

大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

【详解】

解：根据表格数据可知：

根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．

故答案为：0.8．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）先列出树状图，找到所有的等可能性的结果数，然后找到两次摸出的球的标号相同的结果数，最后利用概率公式求解即可；

（2）根据（1）所列树状图，找到两次摸出的球的标号和为4的结果数，利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）列树状图如下所示：

由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号相同的结果数有4种，

∴（两次摸出的球的标号相同）；

（2）由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号的和为4的结果数有（1，3），（2，2），（3，1）3种，

∴（两次摸出的球的标号的和等于4）．

【点睛】

本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率．

2、

（1）；

（2）．

【分析】

（1）列出表格展示所有可能的结果，根据表格即可知共有12种可能的情况，再找到两次取出的小球标号和为奇数的情况数，利用概率公式，即可求解；

（2）找出两次取出的小球标号和为偶数的情况数，再利用概率公式，即可求解．

（1）

解：根据题意列出表格，如下表：

根据表格可知：共有12种可能的情况，其中两次取出的小球标号和为奇数的情况有8种，

故两次取出的小球标号和为奇数的概率为；

（2）

根据表格可知：两次取出的小球标号和为偶数的情况有4种．

故两次取出的小球标号和为偶数的概率为．

【点睛】

3、（1）；（2）①；②．

【分析】

（1）直接由概率公式求解即可；

（2）①黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，由概率公式求解即可；

②画树状图，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）若乙固定在E处，黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，且当在A、B处时，黑色方块构成的拼图是轴对称图形

所以移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是；

（2）①甲、乙在本层移动，一共有 种情况，其中黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形：a、甲在B处，乙在F处；b、甲在C处，乙在E处，

所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是；

②画树状图如图：

由树状图可知，共有9个等可能的结果，黑色方块所构拼图是轴对称图形的结果有5个，

∴黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法、轴对称图形、中心对称图形等知识；熟练掌握轴对称图形、中心对称图形，正确画出树状图是解题的关键．

4、（1）；（2）

【分析】

（1）根据概率公式计算即可；

（2）根据列表法求概率即可

【详解】

（1）根据题意共有4张牌，两张梅花8，从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是；

（2）列表如下，

共有12种等可能结果，其中凑成一对的有4种，

随机抽取两张扑克牌成为一对的概率为

【点睛】

本题考查了概率公式求求概率和列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．

5、（1）；（2）．

【分析】

（1）直接利用概率公式求解可得．

（2）先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及他们分别去不同景点游览的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：（1）小明选择去白云山游览的概率是；

故答案为：；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明和小华分别去不同景点游览的情况有6种结果，

∴小明和小华分别去不同景点游览的概率为．

【点睛】

此题考查随机事件的概率计算，涉及到树状图法表示概率的方法．