初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试课后练习题

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沪科版九年级数学下册第26章概率初步专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列判断正确的是（    ）A．明天太阳从东方升起是随机事件；B．购买一张彩票中奖是必然事件；C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6是不可能事件；D．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；2、下列说法不正确的是（　　）A．不可能事件发生的概率是0B．概率很小的事件不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率介于0和1之间3、下列说法正确的是（　　）A．同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是B．事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件C．数2和8的比例中项是4D．同一张底片洗出来的两张照片是位似图形4、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（    ）A． B． C． D．5、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　）A．1 B． C． D．6、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（      ）A． B． C． D．7、成语“守株待兔”描述的这个事件是（　　）A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件8、下列说法正确的是（　　）A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定9、下列事件是必然发生的事件是（    ）A．在地球上，上抛的篮球一定会下落B．明天的气温一定比今天高C．中秋节晚上一定能看到月亮D．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张10、下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（    ）A． B． C． D．1第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有，，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为．（1）用列表法或画树状图法列举的所有可能结果．（2）若将m，n的值代入二次函数，求二次函数顶点在坐标轴上的概率．2、在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出两个球，则摸到两个都是红球的概率是_______．3、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _____．4、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．5、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为 　　．（2）从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．2、某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于10%，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表：箱数625424每箱中失活菌苗株数012356（1）抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗?（2）该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率．3、从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为．将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是________；（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．①利用画树状图或列表的方法，写出取出的两张牌的牌面数字所有可能的结果；②求抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率．4、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有         人；（2）扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是         ，并把条形统计图补充完整；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．5、随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为　   　；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． -参考答案-一、单选题1、D【详解】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误，不符合题意；B、购买一张彩票中奖是随机事件，故本选项错误，不符合题意；C、掷一枚骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故本选项错误，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．2、B【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；故选B【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．3、B【分析】根据概率的求法、随机事件、比例中项的概念、位似图形的概念判断即可．【详解】解：A、同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是，本选项说法错误，不符合题意；B、事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件，本选项说法正确，符合题意；C、数2和8的比例中项是±4，本选项说法错误，不符合题意；D、同一张底片洗出来的两张照片是全等图形，不一定是位似图形，本选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是概率、随机事件、比例中项、位似图形，掌握它们的概念和性质是解题的关键．4、A【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，故选：A．【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．5、D【分析】根据概率公式求解即可．【详解】∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，∴．故选：D．【点睛】本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．6、B【分析】由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【详解】解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．故选：B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：“守株待兔”是随机事件．故选D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、B【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．9、A【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【详解】解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落是必然事件，符合题意；B、明天的气温一定比今天的高，是随机事件，不符合题意；C、中秋节晚上一定能看到月亮，是随机事件，不符合题意；D、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张，是随机事件，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了必然事件的概念，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件．10、C【分析】根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称和概率公式计算即可；【详解】根据已知图形可得，中心对称图形是，，，共有3个，∴抽到的图案是中心对称图形的概率是．故选C．【点睛】本题主要考查了概率公式应用和中心对称图形的识别，准确分析计算是解题的关键．二、填空题1、（1）见解析；（2）．【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从，，0，1，2这五个数中任取两数m，n，共有20种可能，其中二次函数顶点在坐标轴上（记为事件A）的有8种，所以．【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、【分析】先用列表法分析所有等可能的结果和摸到两个都是红球的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：记红球为，白球为，列表得：     ∵一共有12种情况，摸到两个都是红球有2种，∴P（两个球都是红球），故答案是．【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．3、【分析】根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案．【详解】解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法．4、【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，故答案为：．【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．5、6【分析】随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．【详解】解：记摸出一个球是红球为事件白球有个故答案为：．【点睛】本题考察了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不小于2的情况数，即可求出所求概率；（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况数，即可求出所求概率．【详解】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不小于2的情况有：2，3，4，共3种，则P（小球上写的数字不小于2）＝；故答案为：；（2）根据题意列表得： 12341﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况有8种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是奇数）＝＝．故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，学会利用列表法与树状图法求随机事件的概率是解本题的关键．2、（1）抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；（2）事件A的概率为【分析】（1）根据题意及表格可直接进行求解；（2）由题意知当每箱中失活菌苗株数为40×10％=4株的时候需喷洒营养剂，然后根据表格及概率公式可直接进行求解．【详解】解：（1）由表格得：（株）；答：抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；（2）由题意得：40×10％=4株，∴当每箱中失活菌苗株数为4株时，则需喷洒营养剂，∴，即事件A的概率为．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．3、（1）（2）①见解析；②【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①列表，共有12种等可能的结果，②抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种，再由概率公式求解即可．（1）∵共有四张牌，它们的牌面数字分别为3，4，6，9，其中抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的有3种，∴从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字能被3整除的概率是故答案为：（2）① 根据题意，列表如下：第一次第二次34693—（4，3）（6，3）（9，3）4（3，4）—（6，4）（9，4）6（3，6）（4，6）—（9，6）9（3，9）（4，9）（6，9）—所有可能产生的全部结果共有种．②∵抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的结果有4种∴抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率 ．【点睛】此题考查的是画树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、（1）100；（2）144°，见解析；（3）见解析，【分析】（1）根据器乐的占比和人数进行求解即可；（2）用360°×（D选项的人数）÷总人数即可得D选项的扇形圆心角度数，然后求出B选项的人数，补全统计图即可；（3）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好是甲、乙的结果数，利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；故答案为：100；（2）表示D选项的扇形圆心角的度数是，喜欢B类项目的人数有：100-30-10-40=20（人），补全条形统计图如图1所示：故答案为：144°；（3）画树形图如图2所示：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确读懂统计图．5、（1）；（2）李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”： “洗手监督岗”，“戴口罩监督岗”，“戴口罩监督岗”，“就餐监督岗”而“操场活动监督岗”是其中之一，∴王老师被分配到“就餐监督岗”的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，∴李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．【点睛】本题考查了列举法求解概率，列表法与树状图法求解概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．