初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试课后练习题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（      ）

A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为

C．卡片上面的数字之和是负数的概率为 D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同

2、下列说法正确的是（    ）

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件

D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨

3、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（    ）

A． B． C． D．

4、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

5、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（    ）

A． B． C． D．

6、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．1

7、下列说法中，正确的是（    ）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖

D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得

8、下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（    ）

A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．缘木求鱼

9、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　）

A．1 B． C． D．

10、有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（    ）

A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和大于1

C．两张卡片的数字之和等于6 D．两张卡片的数字之和大于7

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等腰三角形的概率是_____．

2、学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为_____．

3、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________．

4、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．

5、如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、从长为2cm，3cm，4cm，5cm的4条线段中随机取出3条线段，问随机取出的3条线段能围成一个三角形的概率是多少？

2、现有A、B两个不透明的袋子，A袋中的两个小球分别标记数字1，2；B袋中的三个小球分别标记数字3，4，5．这五个小球除标记的数字外，其余完全相同．分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率．

3、苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是________，那么成活率是________

（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是________

（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活________；

（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由．

4、如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．

5、如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）．

（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是        ；

（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可．

【详解】

解：列树状图如下：

共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，

A. 数字之和是0的概率为0，故该项符合题意；   

B. 数字之和是正数的概率为，故该项不符合题意；

C. 卡片上面的数字之和是负数的概率为，故该项不符合题意；

D. 数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．

2、C

【详解】

解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；

B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；

C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；

D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；

故选：C

【点睛】

本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．

3、C

【分析】

根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．

【详解】

解：列树状图如下所示：

根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，

∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．

4、D

【分析】

在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．

【详解】

解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，

红球有：个，

则随机摸出一个红球的概率是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．

5、C

【分析】

用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．

【详解】

解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，

所以绿灯的概率是：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.

6、C

【分析】

先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；

则P（中心对称图形）＝；

故选：C．

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键．

7、B

【分析】

根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．

【详解】

解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；

事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；

某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；

图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．

8、C

【分析】

根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．

【详解】

A．守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；

B．水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题意；

C．水滴石穿是必然事件，故该选项符合题意；

D．缘木求鱼是不可能事件，故该选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．

9、D

【分析】

根据概率公式求解即可．

【详解】

∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．

10、C

【分析】

将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可．

【详解】

解：A、两张卡片的数字之和等于1是不可能事件，与题意不符，故错误；

B、两张卡片的数字之和大于1是必然事件，与题意不符，故错误；

C、两张卡片的数字之和等于6是随机事件，与题意符合，故正确；

D、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，与题意不符，故错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题

1、

【分析】

分三种情况：①点A为顶点；②点B为顶点；③点C为顶点；得到能使△ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解．

【详解】

如图，∵AB＝，

∴①若AB＝AC，符合要求的有3个点；

②若AB＝BC，符合要求的有2个点；

③若AC＝BC，不存在这样格点．

∴这样的C点有5个．

∴能使△ABC为等腰三角形的概率是．

故答案为：．

【点睛】

此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

2、

【分析】

画树状图，共有6种等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，再由概率公式解题．

【详解】

解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，

∴同时抽到乙、丙两名同学的概率为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列树状图表示概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

3、    0   

【分析】

根据概率的公式，即可求解．

【详解】

解：∵2021年共有365天，

∴翻出1月6日的概率为 ，

∵2021年4月没有31日，

∴翻出4月31日的概率为0．

故答案为：；0

【点睛】

本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．

4、

【分析】

画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解

【详解】

解：根据题意画出树状图，得：

共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，

所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．

5、

【分析】

先确定白色部分的面积是整个圆的面积的，结合几何概率的含义可得答案.

【详解】

解：由题意得：白色部分的圆心角为：

所以：

所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.

三、解答题

1、

【分析】

先利用列举法求出所有4种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系找出符合条件的结果数，最后根据概率公式计算即可．

【详解】

解：有4种可能的结果数，它们是：2cm、4cm、5cm；2cm、3cm、5cm；3cm、4cm、5cm；2cm、3cm、4cm，

这三条线段能构成一个三角形的结果数为3，

所以这三条线段能构成一个三角形的概率＝．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系以及概率公式，根据已知确定可能的结果数和符合条件的结果数是解答本题的关键．

2、

【分析】

作列表，共有6种可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的结果有2种，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下：

共有6种等可能结果，其中小明摸出的两个小球标记的数字之和为5有2种，

∴P（摸出的两个小球标记的数字之和为5）＝＝

【点睛】

本题考查了树状图法或列表求概率，正确画出树状图或列表是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

3、

（1）6335；0.905；

（2）0.900；

（3）9000棵；

（4）此结论不正确，理由见解析

【分析】

（1）根据表格中的数据求解即可；

（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；

（3）利用成活数=总数×成活概率即可得到答案；

（4）根据概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生，即可得到答案．

（1）

解：由表格可知，当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是6335，

∴成活率，

故答案为：6335；0.905；

（2）

解：∵大量重复试验下，频率的稳定值即为概率值，

∴可以估计树苗成活的概率是0.900，

故答案为：0.900；

（3）

解：由题意得：若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活课树苗，

故答案为：9000棵；

（4）

解：若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论不正确，理由如下：

∵概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生，

∴若小王移植20000棵这种树苗，不一定能成活18000棵，只能说是可能成活18000棵．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

4、见解析，

【分析】

画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

解：画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字之和是偶数的有4种结果，

∴（两个数字之和是偶数）．

【点睛】

本题考查了利用列表法与树状图法求概率，根据列表法和树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合条件的结果是解题关键．

5、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用概率公式求解指针指向3的概率即可；

（2）先列表得到所有的等可能的结果数与和为5的结果数，再利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；

所以转动甲转盘，指针指向3的概率是：

故答案为：；

（2）列表如下：

所有的等可能的结果数有12种，和为5的结果数有3种，

所以转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．

【点睛】

本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数”是解本题的关键.