沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试复习练习题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（    ）

A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②

2、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（    ）

A． B． C． D．

3、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（    ）

A． B． C． D．

4、下列说法正确的是（　　）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件

C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

5、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（　　）

A． B． C． D．

6、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（    ）

A． B． C． D．

7、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．射击运动员射击一次，命中10环

B．打开电视，正在播广告

C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10

D．在一个只装有红球的袋中摸出白球

8、下列说法中，正确的是（    ）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖

D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得

9、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（    ）

A． B． C． D．

10、下列说法不正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率是0

B．概率很小的事件不可能发生

C．必然事件发生的概率是1

D．随机事件发生的概率介于0和1之间

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验．实验的结果如表所示：

在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 _____（精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有 _____万粒．

2、某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：

根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的概率是______．

3、从分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_______．

4、从，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x的方程中a的值，则该方程有实数根的概率为_________．

5、口袋中有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球．

（1）求两次摸出的球的标号相同的概率；

（2）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率．

2、太原是国家历史文化名城，有很多旅游的好去处，周末哥哥计划带弟弟出去玩，放假前他收集了太原动物园、晋祠公园、森林公园、汾河湿地公园四个景点的旅游宣传卡片，这些卡片的大小、形状及背面完全相同，分别用D，J，S，F表示，如图所示，请用列表或画树状图的方法，求下列事件发生的概率．

（1）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟从中随机抽取一张，作好记录后，将卡片放回洗匀，哥哥再抽取一张，求两人抽到同一景点的概率；

（2）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟和哥哥从中各随机抽取一张（不放回），求两人抽到动物园和森林公园的概率．

3、小明每天骑自行车．上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．

（1）小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

（2）小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为        ．（请直接写出答案）

4、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了______人，并补充完整条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

5、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张．

（1）求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率．

（2）请你根据题意设计某个简单的等可能性事件，并求出这个事件的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是某次试验中可能发生也可能不发生的事件；面朝上可能结果为点数；根据要求判断，进而得出结论．

【详解】

解：①中面朝上的点数小于是一定不会发生的，故为不可能事件；

②中面朝上的点数大于是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件；

③中面朝上的点数大于是一定会发生的，故为必然事件．

依据要求进行排序为③①②

故选D．

【点睛】

本题考察了事件．解题的关键在于区分各种事件的概念．

2、C

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】

解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种，

∴随机抽取一个球是黄球的概率是．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键．

3、C

【分析】

根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．

【详解】

解：列树状图如下所示：

根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，

∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．

4、D

【分析】

根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．

【详解】

解：A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．

5、B

【分析】

用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．

【详解】

解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，

故摸出的小球是黑色的概率是：

故选：B．

【点睛】

本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．

6、B

【分析】

根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：列表得：

由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，

则P（一次打开锁）．

故选：B.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

7、C

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】

解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；

B、打开电视，正在播广告，是随机事件；

C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10，是必然事件；

D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8、B

【分析】

根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．

【详解】

解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；

事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；

某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；

图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．

9、D

【分析】

根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可．

【详解】

解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，

∴抽到每个球的可能性相同，

∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，

∴P（白球）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．

10、B

【分析】

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；

B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；

C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；

D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；

故选B

【点睛】

本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．

二、填空题

1、0.95    1.9   

【分析】

（1）根据表格，可以观察出几组数据频率均在0.95附近，故可知发芽的概率为：0.95；

（2）已知水稻发芽的概率为0.95，所以发芽数即为：总数×发芽率．

【详解】

解：由图可知，（1）测试的数据发芽频率均在0.95附近，故概率为：0.95；

（2）由（1）可知，水稻发芽的概率为0.95，故发芽数约为：2×0.95=1.9（万）．

故答案为：（1）0.95；（2）1.9．

【点睛】

本题主要是从表格中提取所需数据，再利用概率进行计算，掌握概率的基础应用是解题的关键．

2、0.1

【分析】

大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解．

【详解】

观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近，

故“发芽种子”的概率估计值为0.9．

∴这种植物种子不发芽的概率是0.1．

故答案为：0.1．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．

3、

【分析】

由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，一共有七中可能情况，

其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有﹣3，-2，2，3四种情况，

∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．

故答案为．

【点睛】

本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率方法，熟记概率公式是解题关键．

4、

【分析】

根据一元二次方程的定义，可得,根据一元二次方程的判别式的意义得到，可得，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：∵当且，一元二次方程有实数根

∴且

从，0，1，2这四个数中任取一个数，符合条件的结果有

所得方程有实数根的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了列举法求概率，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．

5、

【分析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：∵一个不透明的袋子中只装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，

∴随机从袋中摸出1个球，则摸出黑球的概率是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）先列出树状图，找到所有的等可能性的结果数，然后找到两次摸出的球的标号相同的结果数，最后利用概率公式求解即可；

（2）根据（1）所列树状图，找到两次摸出的球的标号和为4的结果数，利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）列树状图如下所示：

由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号相同的结果数有4种，

∴（两次摸出的球的标号相同）；

（2）由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号的和为4的结果数有（1，3），（2，2），（3，1）3种，

∴（两次摸出的球的标号的和等于4）．

【点睛】

本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率．

2、（1）；（2）.

【分析】

（1）根据题意列表可得共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一景点的结果有4种，进而由概率公式求解即可；

（2）根据题意列表可得共有12种等可能的结果，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2种，进而由概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）列表如下：

所有等可能的情况数为16种，两人抽到同一景点的结果有4种，

所以两人抽到同一景点的概率为.

（2）列表如下：

所有等可能的情况数为12种，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2种，

所以两人抽到动物园和森林公园的概率为.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

3、

（1），见解析

（2）

【解析】

（1）

列表如下

∵共有4种等可能情形，满足条件的有1种．

∴通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．

（2）

画树状图如图，表示红灯，表示绿灯，

∵共有16种等可能情形，满足条件的有11种．

小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握列表法或画树状图法是解题的关键．

4、（1）200；补图见解析；（2）81°；（3）

【分析】

（1）根据使用支付方式为银行卡的占比为15%，人数为30人即可求得总人数，根据微信支付所占的百分比为乘以总人数即可求得，根据总人数减去微信支付，银行卡，现金，其他方式支付的人数即可求得支付宝支付的人数；

（2）先求得支付宝支付的人数所占比乘以360°即可求得扇形圆心角的度数；

（3）根据列表法求概率即可．

【详解】

解：（1）（人）

故答案为：200

其中使用微信支付的有：（人）

使用支付宝支付的有：（人）

（2）

故答案为：81°

（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：

共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，

则P（两人恰好选择同一种支付方式）

【点睛】

本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求条形统计图某项数据，求扇形统计图圆心角，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．

5、（1）；（2）设计见详解：.

【分析】

（1）根据题意列举出所有等情况数，进而利用第二次取出的数字小于第一次取出的数字的情况数除以总情况数即可；

（2）由题意设计在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率，进而通过概率=所求情况数与总情况数之比进行求解.

【详解】

解：（1）画树状图如下：

∵共有36种等可能的情况，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，

∴第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是；

（2）设计：在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率？

∵共有36种等可能的情况，其中两次抽中的卡片上的数都是偶数的有9种，

∴两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率是.

【点睛】

本题主要考查概率的求法及树状图法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．